北师大版八年级下册 6.3 三角形的中位线 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第6章 平行四边形
6.3 三角形的中位线
创设情境，引入新课
如图，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB，AC的中点D，E，若测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC ，你知道这是为什么吗？
A
E
D
B
C
创设情境，引入新课
动手操作：剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.
（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？
（2）要把剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形做怎样的图形变换？
A
B
C
D
E
D，E分别为AB，AC的中点
旋转
创设情境，引入新课
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
思考：
（1）三角形有几条中位线？
三条
（2）三角形的中位线与中线有什么区别？
三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的一个顶点.
创设情境，引入新课
猜想：中位线DE与边BC有怎样的关系？（位置关系与数量关系）
A
B
C
D
E
DE∥BC
DE= BC
师生互动，探究新知
已知：如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.求证： DE∥BC，
启发1：证明直线平行的方法有哪些？
由角的相等或互补得出平行，由平行四边形得出平行等
启发2：证明线段的倍分的方法有哪些？
截长或补短
A
B
C
D
E
DE= BC.
师生互动，探究新知
已知：如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.求证： DE∥BC，
证明：（方法一）如图，延长DE到F，使FE=DE，连接CF.
在△ ADE和 △CFE中，
∵ AE=CE，∠1=∠2，DE=FE，
∴ △ADE ≌ △CFE.
∴ ∠A=∠ECF， AD=CF.
∴ CF∥BD，
∴四边形DBCF是平行四边形.
∴ DF∥BC， DF=BC，
∴ DE∥BC,
A
B
C
D
E
DE= BC.
F
1
2
DE= BC.
师生互动，探究新知
证明：（方法二）如图，以点E为旋转中心，把△ ADE绕点E按顺时针方向旋转180°，得到△ CFE，则D ， E ， F同在一直线上， DE=EF ，且△ADE ≌ △CFE.
在△ADE和 △CFE中，
∵ ∠ADE=∠F， AD=CF，
∴ AB ∥ CF.
∵ BD=AD=CF，
∴四边形BCFD是平行四边形.
∴ DF∥BC .
∴ DE∥BC，
A
B
C
D
E
DE= BC.
F
已知：如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.求证： DE∥BC，
DE= BC.
师生互动，探究新知
定理：
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
学以致用，巩固新知
练一练：
已知三角形边长分别为6，8，10，顺次连接各边中点所得的三角形的周长是多少？
顺次连接各边中点所得的三角形的三边就是原三角形的三条中位线，长度分别为3，4，5，故周长为3+4+5=12.
学以致用，巩固新知
想一想：
如果△ABC的三边长分别为a，b，c， AB，BC，AC各边的中点分别为D，E，F，则△DEF的周长是多少？
△DEF的三边就是△ABC的三条中位线，长度分别为△ABC的三边长的一半，故△DEF的周长为 .
学以致用，巩固新知
议一议：已知：如图，在四边形ABCD中， E，F， G，H分别为AB，BC， CD，DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
B
E
F
C
G
D
H
证明：连接AC.
∵ EF 是△ABC的中位线，
∴ EF ∥ AC ，
同理HG ∥AC ，
∴ EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形.
EF= AC.
HG= AC.
学以致用，巩固新知
挑战：顺次连接上题中所得到的四边形EFGH四边中点得到一个四边形，继续作下去……你能得出什么结论？
A
B
E
F
C
G
D
H
四边形是平行四边形
学生练习，巩固新知
1.已知三角形的各边长分别为8 cm，10 cm，12 cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长.
解：以各边中点为顶点的三角形的三边就是原三角形的三条中位线，长度分别为4，5，6，故周长为4+5+6=15（cm）.
学生练习，巩固新知
2.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N ，并测出MN的长，由此他就知道了A，B间的距离.你能说说其中的道理吗？
MN是△ABC的中位线，
所以AB=2MN
A
M
N
B
C
今天你学到了什么？还有什么困惑？
小结回顾，反思提高
布置作业，巩固所学
教材习题6.6第1，2，3题.
谢谢大家！
再见！