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专题01 一元二次方程的基础
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 一元二次方程的定义
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )
A．ax2+bx+c＝0(a，b，c为常数) B．x2﹣x﹣2＝0
C．﹣2＝0 D．x2+2x＝x2﹣1
【详解】
A．若a＝0，则该方程不是一元二次方程，故A选项错误，
B．符合一元二次方程的定义，故B选项正确，
C．属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，故C选项错误，
D．整理后方程为：2x+1＝0，不符合一元二次方程的定义，故D选项错误，
故选B．
2．若关于x的方程是一元二次方程，则( )
A． B． C． D．
【详解】
由一元二次方程的定义可得a-2≠0,可解出a≠2．故答案为A
3．若方程是关于的一元二次方程，则的值是（ ）
A．2 B．-2 C． D．3
【详解】
由是关于x的一元二次方程，得
，且．
解得：，
故选：B．
4．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：A、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；
B、，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
C、不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项错误；
D、 符合二元一次方程的定义，故本选项错误；
故选：B．
5．关于x的方程（m+1）+4x+2=0是一元二次方程，则m的值为（ ）
A．m1=﹣1，m2=1 B．m=1 C．m=﹣1 D．无解
【详解】
因为一元二次方程的最高次数是2，所以m2＋1＝2，解得m＝﹣1或1，又因为m＋1≠0，即m≠﹣1，所以m＝1，故选B.
考查题型二 一元二次方程的一般形式
6．一元二次方程x2﹣2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A．1，2，﹣1 B．1，﹣2，1 C．﹣1，﹣2，1 D．1，﹣2，﹣1
【详解】
一元二次方程整理成一般形式为：x2﹣2x﹣1=0，二次项系数、一次项系数、常数项分别是1、﹣2、﹣1．
故选D．
7．方程4x2＝81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．4，0，81 B．﹣4，0，81 C．4，0，﹣81 D．﹣4，0，﹣81
【详解】
方程整理得：4x2﹣81＝0，
二次项系数为4；一次项系数为0，常数项为﹣81，
故选：C．
8．把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a、b、c的值分别是( )
A．1，-3，10 B．1，7，-10 C．1，-5，12 D．1， 3，2
【详解】
方程整理得：x2 3x+10=0，
则a=1，b= 3，c=10.
故选：A.
9．关于的一元二次方程的常数项是0，则的值
A．1 B．1或2 C．2 D．
【详解】
解：由题意，得
且，
解得，
故选：．
10．将方程化为一般形式为 （ ）
A． B．
C． D．
【详解】
方程整理得：2（x2-4x+3x-12）=x2-10，即2x2-2x-24=x2-10，
则方程的一般形式为x2-2x-14=0．
故选A．
11．关于x的方程（m+n）x2+-（m-n）x=0（m+n≠0）的二次项系数与一次项系数的和为，差为2，则常数项为（ ）
A． B． C． D．
【详解】
由题意得
，解之得 ，
∴.
故选A.
考查题型三 一元二次方程的解
12．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ）
A． 2 B．2 C． 4 D．4
【详解】
详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，
解得k=2．
故选B．
13．已知，是方程的两根，则代数式的值是（ ）
A．-25 B．-24 C．35 D．36
【详解】
解：∵已知，是方程的两根
∴，，a+b=3
∴=0+5+30+1=36．
故选D．
14．若x＝-2是关于x的一元二次方程x2＋ax-a2＝0的一个根，则a的值为（ ）
A．1或-4 B．-1或-4
C．-1或4 D．1或4
【详解】
解：∵x=-2是关于x的一元二次方程的一个根，
∴（-2）2+a×（-2）-a2=0，即a2+3a-4=0，
整理，得（a+4）（a-1）=0，
解得 a1=-4，a2=1．
即a的值是1或-4．
故选：A．
15．方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根，则a的值是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【详解】
试题解析：方程 和有一个公共根.
解得：
把代入.
即：
故选C.
16．小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（ ）
A．x2﹣3x+6=0 B．x2﹣3x﹣6=0 C．x2+3x﹣6=0 D．x2+3x+6=0
【详解】
小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，两根之积正确；小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，两根之和正确，故设这个一元二次方程的两根是α、β，根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-，x1 x2=，可得：α β=﹣6，α+β=3，那么以α、β为两根的一元二次方程就是x2﹣3x﹣6=0，
故选B．
17．若x1是方程ax2+2x+c＝0(a≠0)的一个根，设M＝(ax1+1)2，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为( )
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定
【详解】
∵x1是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，
∴ax12+2x1+c=0，即ax12+2x1=-c，
则M-N=（ax1+1）2-（2-ac）
=a2x12+2ax1+1-2+ac
=a（ax12+2x1）+ac-1
=-ac+ac-1
=-1，
∵-1＜0，
∴M-N＜0，
∴M＜N．
故选C．
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专题01 一元二次方程的基础
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 一元二次方程的定义
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )
A．ax2+bx+c＝0(a，b，c为常数) B．x2﹣x﹣2＝0
C．﹣2＝0 D．x2+2x＝x2﹣1
2．若关于x的方程是一元二次方程，则( )
A． B． C． D．
3．若方程是关于的一元二次方程，则的值是（ ）
A．2 B．-2 C． D．3
4．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．关于x的方程（m+1）+4x+2=0是一元二次方程，则m的值为（ ）
A．m1=﹣1，m2=1 B．m=1 C．m=﹣1 D．无解
考查题型二 一元二次方程的一般形式
6．一元二次方程x2﹣2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A．1，2，﹣1 B．1，﹣2，1 C．﹣1，﹣2，1 D．1，﹣2，﹣1
7．方程4x2＝81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．4，0，81 B．﹣4，0，81 C．4，0，﹣81 D．﹣4，0，﹣81
8．把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a、b、c的值分别是( )
A．1，-3，10 B．1，7，-10 C．1，-5，12 D．1， 3，2
9．关于的一元二次方程的常数项是0，则的值
A．1 B．1或2 C．2 D．
10．将方程化为一般形式为 （ ）
A． B．
C． D．
11．关于x的方程（m+n）x2+-（m-n）x=0（m+n≠0）的二次项系数与一次项系数的和为，差为2，则常数项为（ ）
A． B． C． D．
考查题型三 一元二次方程的解
12．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ）
A． 2 B．2 C． 4 D．4
13．已知，是方程的两根，则代数式的值是（ ）
A．-25 B．-24 C．35 D．36
14．若x＝-2是关于x的一元二次方程x2＋ax-a2＝0的一个根，则a的值为（ ）
A．1或-4 B．-1或-4
C．-1或4 D．1或4
15．方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根，则a的值是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
16．小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（ ）
A．x2﹣3x+6=0 B．x2﹣3x﹣6=0 C．x2+3x﹣6=0 D．x2+3x+6=0
17．若x1是方程ax2+2x+c＝0(a≠0)的一个根，设M＝(ax1+1)2，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为( )
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定
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