7．4 重力势能
图片预览
文档简介
7．4 重力势能
【学习目标】
1.知道重力做功与路径无关的特点。
2.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算。
3.理解重力做功和重力势能的变化的关系。
4.知道重力势能具有相对性。
5.知道重力势能是物体和地球系统所共有。
【知识准备】
1.势能的概念： 。
2.力做功的数学描述式： 。重力做功的特点： 。
3.重力势能的概念： ，重力势能的表达式：Ep= 。
4.重力势能是 量，有 无 ；单位： 。
5.重力做功与重力势能变化的关系：重力做正功，物体的重力势能将_____；重力做负功，物体的重力势能将 ________。
6.物体的重力势能总是相对某个参考平面来说的，我们规定这个参考平面的重力势能为__________，参考平面选取不同，重力势能的数值就 。但重力势能的变化量ΔEp却与参考面的选择__ ___关。
7.重力势能是 这个系统共有的。
【新课内容】
一、重力做的功
根据功的有关知识，写出在甲、乙、丙三种情况下，物体从A运动到C点的过程中，重力做的功。
图甲是物体由A做自由落体到B，再水平运动到C； 图乙是物体沿斜面由A滑到C；图丙是物体沿曲面由A滑到C。
重力做功的大小可以写成： 。
从以上三个过程的做功情况可以得到重力做功的特点： 。
二、重力势能
相互作用的物体凭借其相对位置而具有的能量，称为势能。
mgh这个物理量具有特殊的物理意义，一方面与重力做功有关（相互作用），又随高度的变化而变化（凭借其相对位置），具有了势能的特征。物理学中，把物理量 叫做物体的重力势能，用Ep表示。即：Ep=mgh，与其它形式的能量一样，重力势能是 量，其单位与功的单位相同，在国际单位制中是焦耳，符号J。
1 J=1 kg·m·s-2·m=1 N·m
有了重力势能的表达式，重力做功与重力势能的关系可以写成 。
其中EP1=mgh1表示物体有 的重力势能，EP2=mgh2表示物体在 的重力势能。初状态与末状态的差可称为 ，上述关系可表述这重力做的功等于物体重力势能的减少量。（末状态与初状态的差可称为变化量，上式可变为）
当物体从高处运动到低处时，重力做 功，重力势能 ，即，，重力势能减少的量等于重力所做的功。
当物体从低处运动到高处时，重力做 功（物体克服重力做功），重力势能 ，即，，重力势能增加的量等于物体克服重力做的功。
三、重力势能的相对性
1．重力势能的 Ep=mgh中的h指的是物体的重心到零势参考平面的距离。零势参考平面是研究重力势能时，选取的一个参考平面，在参考平面内物体的重力势能为 。
2．研究重力势能，必须首先选 。通常以地面为参考平面，但在实际问题中参考平面可以 。
3．重力势能有正负，位于参考平面以上的物体具有的重力势能为 ，即Ep >0，位于参考平面以下的物体具有的重力势能为 ，即Ep<0。重力势能Ep的正负代表其相对参考平面的位置，如果以物体的重心所在的水平面为参考面，该物体的重力势能就为 。
4．在研究物体的重力势能时，选取不同的零势参考平面，显然得到的重力势能是不同的，这一结论称为重力势能的 。但重力势能的变化与参考平面的选取 ，即重力势能的变化是绝对的。
四、重力势能的系统性
重力势能与重力做功密切相关，而重力是地球和物体之间的相互作用力，离开了地球，就没有重力，也就没有重力势能的存在，可见重力势能是地球和物体组成的“系统”共有的，而不是地球上的物体单独具有的，这一结论称为重力势能的系统性。
通常我们在叙述重力势能时，说成某物体的重力势能，这只是一种简明的说法。
【典例精讲】
[例1] 关于重力势能，以下说法中正确的是 ( )
A．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的
B．重力势能为零的物体，不可能对别的物体做功
C．重力势能与重力势能的变化都与零势参考平面的选取有关
D．只要重力做功，重力势能一定变化
[例2] 如图所示，在竖直平面内有一个半径为R的1/4图弧形轨道，一个质量为m的小物块从轨道最高点A由静止滑下，到达最低点B时恰好又静止。问：
(1)物块在下滑过程中受到哪些力的作用
(2)对物块做功的力各是什么力 其中，重力做功为多少
(3)物块由A到B，其重力势能变化了多少 如何变化
【问题探究】
问题探究一：重力做功是否与路径有关？----求下列几种情况下重力的功
①如图，一个质量为m的物体，从高度是h1位置，竖直向下运动到高度为h2的位置。
②如图，质量为m的物体从高度是h1的A点，沿着长为l倾斜的直线AB向下运动到高度为h2的B点。
③如图，质量为m的物体从高度是h1处的A点沿曲线运动到高度为h2的B点。
结论： 。
问题探究二：重力势能与哪些因素有关？
问题探究三：重力做功和重力势能的变化有什么关系？
（1）起重机吊着质量为m的物体沿着竖直方向向上运动h高度的过程中，物体重力做正功还是负功，做功多少？物体重力势能增加还是减小，增加多少，减小多少
（2）起重机吊着质量为m的物体沿着竖直方向向下运动h高度的过程中，物体重力做正功还是负功，做功多少？物体重力势能增加还是减小，增加多少，减小多少
结论： 。
问题探究四：如何理解重力势能的相对性？
①黑板的上边框有多高？
②重力势能表达式中的h指的是物体所处位置到哪儿的高度？如何认识重力势能的正负？
问题探究五：如何理解重力势能是物体与地球这个“系统”所共有的？
【课后作业】
1．如图所示，A点距地面高为h，B点在地面上，一物体沿两条不同的路径ACB和ADB由A点运动到B点，则( )
A．沿路径ACB重力做的功多一些 B．沿路径ADB重力做的功多一些
C．沿路径ACB和路径ADB重力做的功一样多D．无法判断沿哪条路径重力做的功多一些
2.如图所示，质量为m的小球从高度为h的斜面上的A点滚下，经水平面BC后再滚上另一斜面，当它到达处的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为( )
A. B. C．mgh D．0
3．关于重力势能，下列说法正确的是( )
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变到－3 J，重力势能变小了
D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功
4．楼上某房间地板高出楼外地面4 m，窗台比地板高1 m．一个质量为10 kg的重物分别放在窗台上A处、地板上B处和楼外地面上C处．(g取9.8 m/s2)
(1)以楼外地面为参考平面(零势能面)，重物在A、B、C三处的重力势能分别为EpA＝________，EpB＝________.EpC＝________。
(2)以该房间地板为参考平面，重物在A、B、C三处的重力势能分别为EpA＝________，EpB＝________，EpC＝________。
(3)重物在A、B两处的重力势能之差EpA－EpB＝______，A、C两处的重力势能之差EpA－EpC＝________。
(4)物体在某处的重力势能的量值，跟参考平面的选取____关。
5．关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是( )
A．物体克服重力所做的功等于重力势能的增加量
B．在同一高度，将物体以初速度v0向不同方向抛出，从抛出到落地的过程中，重力所做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力所做的功等于物体克服重力所做的功与物体所增加的重力势能之和
6．质量为m的小球从离桌面高度为H处由静止下落，桌面离地高度为h，如图所示．若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别为( )
A．mgh，减少mg(H－h) B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h) D．－mgh，减少mg(H＋h)
7.如图所示，在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h.如果人工将砖一块一块地叠放起来，那么人至少做功( )
A．n(n－1)mgh
B.n(n－1)mgh
C．n(n＋1)mgh
D.n(n＋1)mgh
8．如图所示，两个底面积都是S的圆筒，用一根带有阀门的细管相连通，放在水平地面上．两桶内盛有密度为ρ的水，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h1和h2，现将连接两桶的管道阀门打开，让左侧桶中的水缓慢流入右侧桶内，最后两桶液面的高度相同，求在此过程中水的重力势能的变化量？
【教材补充]】
物体的重力势能与物体的质量和高度有关
如右图所示，将滑轮固定在铁架台上，细绳穿过滑轮吊住重物，模型小桌和沙箱放在重物的正下方。
用细绳将质量较小的重物升高到一定的高度后放手，重物下落到桌上，对其做功，将小桌打人沙中。小桌被打人沙中的深度可表示重物做功的多少，即重物原来重力势能的多少。
将重物拉得高一些后再放手，可看到小桌被打人沙中的深度增加了，说明物体的重力势能与它相对桌子的高度有关：物体的相对高度越大，重力势能越大。
再换用一个质量较大的重物，拉到与第一次操作相同的高度后放手，可看到小桌被打人沙中的深度也比第一次操作中的深了，说明物体的重力势能与它的质量有关：在其他条件相同时，物体的质量越大，重力势能也越大。
你能动手做一做吗？注意思考和体会。如有条件还可做一下定量分析。
【学习反思】
我学到了什么：
我的困惑是：
姓名： 班级： 学号： 组别：
【学习目标】
1.知道重力做功与路径无关的特点。
2.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算。
3.理解重力做功和重力势能的变化的关系。
4.知道重力势能具有相对性。
5.知道重力势能是物体和地球系统所共有。
【知识准备】
1.势能的概念： 。
2.力做功的数学描述式： 。重力做功的特点： 。
3.重力势能的概念： ，重力势能的表达式：Ep= 。
4.重力势能是 量，有 无 ；单位： 。
5.重力做功与重力势能变化的关系：重力做正功，物体的重力势能将_____；重力做负功，物体的重力势能将 ________。
6.物体的重力势能总是相对某个参考平面来说的，我们规定这个参考平面的重力势能为__________，参考平面选取不同，重力势能的数值就 。但重力势能的变化量ΔEp却与参考面的选择__ ___关。
7.重力势能是 这个系统共有的。
【新课内容】
一、重力做的功
根据功的有关知识，写出在甲、乙、丙三种情况下，物体从A运动到C点的过程中，重力做的功。
图甲是物体由A做自由落体到B，再水平运动到C； 图乙是物体沿斜面由A滑到C；图丙是物体沿曲面由A滑到C。
重力做功的大小可以写成： 。
从以上三个过程的做功情况可以得到重力做功的特点： 。
二、重力势能
相互作用的物体凭借其相对位置而具有的能量，称为势能。
mgh这个物理量具有特殊的物理意义，一方面与重力做功有关（相互作用），又随高度的变化而变化（凭借其相对位置），具有了势能的特征。物理学中，把物理量 叫做物体的重力势能，用Ep表示。即：Ep=mgh，与其它形式的能量一样，重力势能是 量，其单位与功的单位相同，在国际单位制中是焦耳，符号J。
1 J=1 kg·m·s-2·m=1 N·m
有了重力势能的表达式，重力做功与重力势能的关系可以写成 。
其中EP1=mgh1表示物体有 的重力势能，EP2=mgh2表示物体在 的重力势能。初状态与末状态的差可称为 ，上述关系可表述这重力做的功等于物体重力势能的减少量。（末状态与初状态的差可称为变化量，上式可变为）
当物体从高处运动到低处时，重力做 功，重力势能 ，即，，重力势能减少的量等于重力所做的功。
当物体从低处运动到高处时，重力做 功（物体克服重力做功），重力势能 ，即，，重力势能增加的量等于物体克服重力做的功。
三、重力势能的相对性
1．重力势能的 Ep=mgh中的h指的是物体的重心到零势参考平面的距离。零势参考平面是研究重力势能时，选取的一个参考平面，在参考平面内物体的重力势能为 。
2．研究重力势能，必须首先选 。通常以地面为参考平面，但在实际问题中参考平面可以 。
3．重力势能有正负，位于参考平面以上的物体具有的重力势能为 ，即Ep >0，位于参考平面以下的物体具有的重力势能为 ，即Ep<0。重力势能Ep的正负代表其相对参考平面的位置，如果以物体的重心所在的水平面为参考面，该物体的重力势能就为 。
4．在研究物体的重力势能时，选取不同的零势参考平面，显然得到的重力势能是不同的，这一结论称为重力势能的 。但重力势能的变化与参考平面的选取 ，即重力势能的变化是绝对的。
四、重力势能的系统性
重力势能与重力做功密切相关，而重力是地球和物体之间的相互作用力，离开了地球，就没有重力，也就没有重力势能的存在，可见重力势能是地球和物体组成的“系统”共有的，而不是地球上的物体单独具有的，这一结论称为重力势能的系统性。
通常我们在叙述重力势能时，说成某物体的重力势能，这只是一种简明的说法。
【典例精讲】
[例1] 关于重力势能，以下说法中正确的是 ( )
A．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的
B．重力势能为零的物体，不可能对别的物体做功
C．重力势能与重力势能的变化都与零势参考平面的选取有关
D．只要重力做功，重力势能一定变化
[例2] 如图所示，在竖直平面内有一个半径为R的1/4图弧形轨道，一个质量为m的小物块从轨道最高点A由静止滑下，到达最低点B时恰好又静止。问：
(1)物块在下滑过程中受到哪些力的作用
(2)对物块做功的力各是什么力 其中，重力做功为多少
(3)物块由A到B，其重力势能变化了多少 如何变化
【问题探究】
问题探究一：重力做功是否与路径有关？----求下列几种情况下重力的功
①如图，一个质量为m的物体，从高度是h1位置，竖直向下运动到高度为h2的位置。
②如图，质量为m的物体从高度是h1的A点，沿着长为l倾斜的直线AB向下运动到高度为h2的B点。
③如图，质量为m的物体从高度是h1处的A点沿曲线运动到高度为h2的B点。
结论： 。
问题探究二：重力势能与哪些因素有关？
问题探究三：重力做功和重力势能的变化有什么关系？
（1）起重机吊着质量为m的物体沿着竖直方向向上运动h高度的过程中，物体重力做正功还是负功，做功多少？物体重力势能增加还是减小，增加多少，减小多少
（2）起重机吊着质量为m的物体沿着竖直方向向下运动h高度的过程中，物体重力做正功还是负功，做功多少？物体重力势能增加还是减小，增加多少，减小多少
结论： 。
问题探究四：如何理解重力势能的相对性？
①黑板的上边框有多高？
②重力势能表达式中的h指的是物体所处位置到哪儿的高度？如何认识重力势能的正负？
问题探究五：如何理解重力势能是物体与地球这个“系统”所共有的？
【课后作业】
1．如图所示，A点距地面高为h，B点在地面上，一物体沿两条不同的路径ACB和ADB由A点运动到B点，则( )
A．沿路径ACB重力做的功多一些 B．沿路径ADB重力做的功多一些
C．沿路径ACB和路径ADB重力做的功一样多D．无法判断沿哪条路径重力做的功多一些
2.如图所示，质量为m的小球从高度为h的斜面上的A点滚下，经水平面BC后再滚上另一斜面，当它到达处的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为( )
A. B. C．mgh D．0
3．关于重力势能，下列说法正确的是( )
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变到－3 J，重力势能变小了
D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功
4．楼上某房间地板高出楼外地面4 m，窗台比地板高1 m．一个质量为10 kg的重物分别放在窗台上A处、地板上B处和楼外地面上C处．(g取9.8 m/s2)
(1)以楼外地面为参考平面(零势能面)，重物在A、B、C三处的重力势能分别为EpA＝________，EpB＝________.EpC＝________。
(2)以该房间地板为参考平面，重物在A、B、C三处的重力势能分别为EpA＝________，EpB＝________，EpC＝________。
(3)重物在A、B两处的重力势能之差EpA－EpB＝______，A、C两处的重力势能之差EpA－EpC＝________。
(4)物体在某处的重力势能的量值，跟参考平面的选取____关。
5．关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是( )
A．物体克服重力所做的功等于重力势能的增加量
B．在同一高度，将物体以初速度v0向不同方向抛出，从抛出到落地的过程中，重力所做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力所做的功等于物体克服重力所做的功与物体所增加的重力势能之和
6．质量为m的小球从离桌面高度为H处由静止下落，桌面离地高度为h，如图所示．若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别为( )
A．mgh，减少mg(H－h) B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h) D．－mgh，减少mg(H＋h)
7.如图所示，在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h.如果人工将砖一块一块地叠放起来，那么人至少做功( )
A．n(n－1)mgh
B.n(n－1)mgh
C．n(n＋1)mgh
D.n(n＋1)mgh
8．如图所示，两个底面积都是S的圆筒，用一根带有阀门的细管相连通，放在水平地面上．两桶内盛有密度为ρ的水，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h1和h2，现将连接两桶的管道阀门打开，让左侧桶中的水缓慢流入右侧桶内，最后两桶液面的高度相同，求在此过程中水的重力势能的变化量？
【教材补充]】
物体的重力势能与物体的质量和高度有关
如右图所示，将滑轮固定在铁架台上，细绳穿过滑轮吊住重物，模型小桌和沙箱放在重物的正下方。
用细绳将质量较小的重物升高到一定的高度后放手，重物下落到桌上，对其做功，将小桌打人沙中。小桌被打人沙中的深度可表示重物做功的多少，即重物原来重力势能的多少。
将重物拉得高一些后再放手，可看到小桌被打人沙中的深度增加了，说明物体的重力势能与它相对桌子的高度有关：物体的相对高度越大，重力势能越大。
再换用一个质量较大的重物，拉到与第一次操作相同的高度后放手，可看到小桌被打人沙中的深度也比第一次操作中的深了，说明物体的重力势能与它的质量有关：在其他条件相同时，物体的质量越大，重力势能也越大。
你能动手做一做吗？注意思考和体会。如有条件还可做一下定量分析。
【学习反思】
我学到了什么：
我的困惑是：
姓名： 班级： 学号： 组别：