7．3 功率
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7．3 功率
【学习目标】
1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P=W/t进行有关计算；理解额定功率和实际功率的概念。
2.了解平均功率和瞬时功率的含义；根据功率的定义推导P=Fv，并能用于分析、计算和解释现象。能够叙述能量守恒的内容，会用能量守恒的观点分析、解释一些实际问题；认识建立能量守恒的重大意义。
3.能分析汽车发动机功率一定时，牵引力与速度之间的关系。
4.通过各种机械的功率的探究和有关功率的测量，认识功率概念在生活中的应用。
【知识准备】
思考与讨论一：在建筑工地上分别采用以下三种方式，把1吨的货物从地面运到三楼，方式一：搬运工分批搬运，需时间3h。方式二：用一台起重机提升，需时1min 。方式三：用另一台起重机提升，需时30 s。上述三种情况下，把货物由地面运到三楼时，请思考以下问题：
1.用不同的方式，对货物所做的功是否相同？
2.所用时间不同，三种方式中做功的快慢是否相同？
3.不同的机器或物体做功有快有慢，怎样比较它们做功的快慢呢
思考与讨论二：设汽车在行驶时发动机功率不变。
1.为什么在平坦的马路上比在十分粗糙的路面上行驶得快
2.为什么在同一路面上不载货比载货时行驶得快
3.为什么汽车上坡的时候，司机必须换低速挡
【新课内容】
一、功率
1．在物理学中做功的快慢用 表示， 跟完成这些功所用 的比值叫做功率。
2．公式： 。
3．功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是 ，简称瓦，符号W，1W= 。
4．功率的理解：
(1)是功率的 ，是采用“ ”来定义功率这个物理量的。
（2）在日常生活中，我们经常说某台机械的功率，或某个物体做功的功率，实际上功率是指 。例如：汽车的功率就是指汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢绳拉力的功率。
(3)公式 计算出的功率为t时间内的功率，是一个平均功率，平均功率能粗略地描述力在一段时间内做功的 。
（4）瞬时功率： 。
二、额定功率和实际功率
是指电动机、内燃机等动力机械正常条件下可以长时间工作的功率，实际输出功率往往小于这个数值。但在特殊情况下，如汽车越过障碍时，可以让实际功率短时间 额定功率，否则容易损坏机器。
三、功率与速度
某物体在一个大小为F、方向与水平方向成α角的拉力作用下，让物体在水平面上以速度v做匀速运动时，则力F对物体功的功率是多大？
由上面得出的结论可知，当力和物体的运动方向相同时，上式简化为 即：一个力对物体做功的功率，等于这个力与受力物体运动速度的乘积。
说明：（1）由于这一公式是由功的公式推导出来的，同样出只能计算恒力做功的功率；在力与运动方向相同的情况下，简化为，使用时也应满足力的方向和运动方向相同这一条件。
（2）在公式中，若v是物体的 ，P就是对应时间t内的 ，若v是物体的瞬时速度，P就是对应这一时刻的 。
（3）在交通工具中，发动机的 就是发动机提供的牵引力的功率。
四、汽车的两种起动模式
当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有 种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P=Fυ和F-f=ma。
1.恒定功率的加速。由公式P=Fυ和F-f=ma知，由于 恒定，随着 的增大， 必将减小，a也必将 ，汽车做 ，直到F=f，a=0，这时υ达到最大值。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。
2.恒定牵引力的加速。由公式P=Fυ和F-f=ma知，由于 恒定，所以 恒定，汽车做匀加速运动，而随着 的增大， 也将不断增大，直到 达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见以恒定牵引力加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）。
要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。
你能画出汽车在两种模式的起动过程中，速度随时间变化的图像吗？
【典例精讲】
[例1] 质量m=3 kg的物体，在水平力F=6 N的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t=3 s。求：(1)力F在3 s内对物体所做的功；(2)力F在3 s内对物体所做功的平均功率；(3)在3 s末力F对物体做功的瞬时功率．
[例2] 汽车的质量为m=6.0×103 kg，额定功率为Pm=90 kW，沿水平道路行驶时，阻力恒为重力的0.05倍(取g=10 m/s2)。求：(1)汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度；(2)若汽车以额定功率起动，当汽车的速度为10 m/s时，汽车运动的加速度；(3)设汽车由静止起匀加速行驶，加速度为a=0.5 m/s2，求汽车维持这一加速度运动的最长时间。
【问题探究】
汽车等交通工具在启动和行驶过程中，其牵引力和行驶速度是怎样变化的？请同学们阅读教材相关内容，用自己的话加以解释。根据公式P=Fv：
（1）当牵引力F一定时，功率P和速度v之间有什么关系？
（2）当速度v一定时，牵引力F和功率P之间关系如何？
（3）当输出功率P一定时，牵引力F和速度v之间有什么关系？
【课后作业】
1．放在水平面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动，先后通过A、B两点，在这个过程中( )
A．物体的运动速度越大，力F做功越多 B．不论物体的运动速度多大，力F做功不变
C．物体的运动速度越大，力F做功的功率越大 D．不论物体的运动速度多大，力F做功的功率不变
2．质量为2 kg的物体，受到24 N竖直向上的拉力，由静止开始运动了5 s，求5 s内拉力对物体所做的功是多少？5 s内拉力的平均功率及5 s末拉力的瞬时功率各是多少？(g取10 m/s2)
3．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0时刻开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻F的功率和时间t1内的平均功率分别为( )
A.， B.t1，t1 C.t1， D.t1，
4．如图1所示，细线的一端固定，另一端系一小球，把细线拉至水平位置使小球从静止开始释放，在小球从最高点A摆至最低点B的过程中，下列说法中正确的是( )
A．小球在A点重力的功率为零，小球在B点重力的功率不为零
B．小球在A点重力的功率不为零，小球在B点重力的功率为零
C．小球在A点和B点重力的功率都为零
D．小球在A点和B点重力的功率都不为零
5．静止的列车在平直轨道上以恒定的功率启动，在开始的一小段时间内，列车的运动状态是( )
A．列车做匀加速直线运动 B．列车的速度和加速度均不断增加
C．列车的速度增大，加速度减小 D．列车做匀速运动
6．某型号汽车发动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1 800 N，求在发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度．在同样的阻力下，如果汽车匀速行驶的速度只有54 km/h，发动机输出的实际功率是多少？
7．汽车从静止开始能保持恒定加速度a做匀加速运动的最长时间为tm，此后汽车的运动情况是( )
A．加速度恒定为零，速度也恒定
B．加速度逐渐减少到零；速度逐渐增大到最大值后保持匀速运动
C．加速度逐渐减小到零，速度也减小直到为零
D．加速度逐渐增加到某一值后不变，速度逐渐增大直到最后匀速
8．额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度是20 m/s，汽车的质量是2 t，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是2 m/s2，运动过程中阻力不变，求：
(1)汽车受到的阻力多大？(2)3 s末汽车的瞬时功率多大？(3)汽车维持匀加速运动的时间是多少？
【教材补充】
研究汽车的功率和速度
在司机的指导下，观察汽车并了解下面的问题或其他你感兴趣的问题。
1．观察汽车的铭牌，了解汽车发动机的功率等主要参数。
2．观察汽车的驾驶室(如图所示)，了解驾驶台上有哪些仪表，它们的用途是什么 怎样读取仪表上的数据。
3．了解司机在什么情况时要换挡，他是怎样通过换挡来变速的 你所参观的汽车采用的是无级变速还是分挡变速 汽车变速系统的基本物理原理是什么
4．请教司机，在什么情况时要加大油门，在什么情况下要减小油门。
5．观察司机启动汽车的过程。
尽可能用你所学的物理知识分析你所了解的问题，并将你的体验与分析过程写成调查报告。如果有条件，最好用照相机拍摄有关的照片，加以说明。
【学习反思】
我学到了什么：
我的困惑是：
姓名： 班级： 学号： 组别：
【学习目标】
1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P=W/t进行有关计算；理解额定功率和实际功率的概念。
2.了解平均功率和瞬时功率的含义；根据功率的定义推导P=Fv，并能用于分析、计算和解释现象。能够叙述能量守恒的内容，会用能量守恒的观点分析、解释一些实际问题；认识建立能量守恒的重大意义。
3.能分析汽车发动机功率一定时，牵引力与速度之间的关系。
4.通过各种机械的功率的探究和有关功率的测量，认识功率概念在生活中的应用。
【知识准备】
思考与讨论一：在建筑工地上分别采用以下三种方式，把1吨的货物从地面运到三楼，方式一：搬运工分批搬运，需时间3h。方式二：用一台起重机提升，需时1min 。方式三：用另一台起重机提升，需时30 s。上述三种情况下，把货物由地面运到三楼时，请思考以下问题：
1.用不同的方式，对货物所做的功是否相同？
2.所用时间不同，三种方式中做功的快慢是否相同？
3.不同的机器或物体做功有快有慢，怎样比较它们做功的快慢呢
思考与讨论二：设汽车在行驶时发动机功率不变。
1.为什么在平坦的马路上比在十分粗糙的路面上行驶得快
2.为什么在同一路面上不载货比载货时行驶得快
3.为什么汽车上坡的时候，司机必须换低速挡
【新课内容】
一、功率
1．在物理学中做功的快慢用 表示， 跟完成这些功所用 的比值叫做功率。
2．公式： 。
3．功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是 ，简称瓦，符号W，1W= 。
4．功率的理解：
(1)是功率的 ，是采用“ ”来定义功率这个物理量的。
（2）在日常生活中，我们经常说某台机械的功率，或某个物体做功的功率，实际上功率是指 。例如：汽车的功率就是指汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢绳拉力的功率。
(3)公式 计算出的功率为t时间内的功率，是一个平均功率，平均功率能粗略地描述力在一段时间内做功的 。
（4）瞬时功率： 。
二、额定功率和实际功率
是指电动机、内燃机等动力机械正常条件下可以长时间工作的功率，实际输出功率往往小于这个数值。但在特殊情况下，如汽车越过障碍时，可以让实际功率短时间 额定功率，否则容易损坏机器。
三、功率与速度
某物体在一个大小为F、方向与水平方向成α角的拉力作用下，让物体在水平面上以速度v做匀速运动时，则力F对物体功的功率是多大？
由上面得出的结论可知，当力和物体的运动方向相同时，上式简化为 即：一个力对物体做功的功率，等于这个力与受力物体运动速度的乘积。
说明：（1）由于这一公式是由功的公式推导出来的，同样出只能计算恒力做功的功率；在力与运动方向相同的情况下，简化为，使用时也应满足力的方向和运动方向相同这一条件。
（2）在公式中，若v是物体的 ，P就是对应时间t内的 ，若v是物体的瞬时速度，P就是对应这一时刻的 。
（3）在交通工具中，发动机的 就是发动机提供的牵引力的功率。
四、汽车的两种起动模式
当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有 种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P=Fυ和F-f=ma。
1.恒定功率的加速。由公式P=Fυ和F-f=ma知，由于 恒定，随着 的增大， 必将减小，a也必将 ，汽车做 ，直到F=f，a=0，这时υ达到最大值。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。
2.恒定牵引力的加速。由公式P=Fυ和F-f=ma知，由于 恒定，所以 恒定，汽车做匀加速运动，而随着 的增大， 也将不断增大，直到 达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见以恒定牵引力加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）。
要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。
你能画出汽车在两种模式的起动过程中，速度随时间变化的图像吗？
【典例精讲】
[例1] 质量m=3 kg的物体，在水平力F=6 N的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t=3 s。求：(1)力F在3 s内对物体所做的功；(2)力F在3 s内对物体所做功的平均功率；(3)在3 s末力F对物体做功的瞬时功率．
[例2] 汽车的质量为m=6.0×103 kg，额定功率为Pm=90 kW，沿水平道路行驶时，阻力恒为重力的0.05倍(取g=10 m/s2)。求：(1)汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度；(2)若汽车以额定功率起动，当汽车的速度为10 m/s时，汽车运动的加速度；(3)设汽车由静止起匀加速行驶，加速度为a=0.5 m/s2，求汽车维持这一加速度运动的最长时间。
【问题探究】
汽车等交通工具在启动和行驶过程中，其牵引力和行驶速度是怎样变化的？请同学们阅读教材相关内容，用自己的话加以解释。根据公式P=Fv：
（1）当牵引力F一定时，功率P和速度v之间有什么关系？
（2）当速度v一定时，牵引力F和功率P之间关系如何？
（3）当输出功率P一定时，牵引力F和速度v之间有什么关系？
【课后作业】
1．放在水平面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动，先后通过A、B两点，在这个过程中( )
A．物体的运动速度越大，力F做功越多 B．不论物体的运动速度多大，力F做功不变
C．物体的运动速度越大，力F做功的功率越大 D．不论物体的运动速度多大，力F做功的功率不变
2．质量为2 kg的物体，受到24 N竖直向上的拉力，由静止开始运动了5 s，求5 s内拉力对物体所做的功是多少？5 s内拉力的平均功率及5 s末拉力的瞬时功率各是多少？(g取10 m/s2)
3．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0时刻开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻F的功率和时间t1内的平均功率分别为( )
A.， B.t1，t1 C.t1， D.t1，
4．如图1所示，细线的一端固定，另一端系一小球，把细线拉至水平位置使小球从静止开始释放，在小球从最高点A摆至最低点B的过程中，下列说法中正确的是( )
A．小球在A点重力的功率为零，小球在B点重力的功率不为零
B．小球在A点重力的功率不为零，小球在B点重力的功率为零
C．小球在A点和B点重力的功率都为零
D．小球在A点和B点重力的功率都不为零
5．静止的列车在平直轨道上以恒定的功率启动，在开始的一小段时间内，列车的运动状态是( )
A．列车做匀加速直线运动 B．列车的速度和加速度均不断增加
C．列车的速度增大，加速度减小 D．列车做匀速运动
6．某型号汽车发动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1 800 N，求在发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度．在同样的阻力下，如果汽车匀速行驶的速度只有54 km/h，发动机输出的实际功率是多少？
7．汽车从静止开始能保持恒定加速度a做匀加速运动的最长时间为tm，此后汽车的运动情况是( )
A．加速度恒定为零，速度也恒定
B．加速度逐渐减少到零；速度逐渐增大到最大值后保持匀速运动
C．加速度逐渐减小到零，速度也减小直到为零
D．加速度逐渐增加到某一值后不变，速度逐渐增大直到最后匀速
8．额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度是20 m/s，汽车的质量是2 t，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是2 m/s2，运动过程中阻力不变，求：
(1)汽车受到的阻力多大？(2)3 s末汽车的瞬时功率多大？(3)汽车维持匀加速运动的时间是多少？
【教材补充】
研究汽车的功率和速度
在司机的指导下，观察汽车并了解下面的问题或其他你感兴趣的问题。
1．观察汽车的铭牌，了解汽车发动机的功率等主要参数。
2．观察汽车的驾驶室(如图所示)，了解驾驶台上有哪些仪表，它们的用途是什么 怎样读取仪表上的数据。
3．了解司机在什么情况时要换挡，他是怎样通过换挡来变速的 你所参观的汽车采用的是无级变速还是分挡变速 汽车变速系统的基本物理原理是什么
4．请教司机，在什么情况时要加大油门，在什么情况下要减小油门。
5．观察司机启动汽车的过程。
尽可能用你所学的物理知识分析你所了解的问题，并将你的体验与分析过程写成调查报告。如果有条件，最好用照相机拍摄有关的照片，加以说明。
【学习反思】
我学到了什么：
我的困惑是：
姓名： 班级： 学号： 组别：