7．5 探究弹性势能的表达式

7．5 探究弹性势能的表达式
【学习目标】
1.知道探究弹性势能表达式的思路。
2.理解弹性是能的概念，会分析决定弹簧弹性是能大小的相关因素。
3.体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法。
4.领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法。
【知识准备】
1.发生弹性形变的物体的各部分之间，由于 的相互作用而具有的势能。
2.决定弹性势能大小相关因素猜想：（1）猜想依据：弹性势能和重力势能同属 ，重力势能大小与物体的 和 有关，弹簧弹力与其 和 有关。（2）猜想结论：弹性势能与弹簧的 和 有关，在弹簧的形变量L相同时，弹簧的劲度系数k越大，弹簧的弹性势能 。在弹簧劲度系数K相同时，弹簧形变量越大，弹簧弹性势能 。
3.弹力功的特点：随弹簧 的变化而变化，还因 的不同而不同。
4.弹力功与拉力功的关系：拉力功 克服弹力做的功。
5.“F—L”图象面积意义：表示 的值。
6.弹簧原长为l0，劲度系数为k。用力把它拉到伸长量为l，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2。试求W1与W2的比值。
【新课内容】
一、弹性势能
1.概念：发生 形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。
2.条件：可见物体具有弹性势能的条件是物体发生了 。
3.实例：请举出几个物体具有弹性势能的例子，并体会物体具有弹性势能的条件。
当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为零，弹簧被拉长或被压缩后，就具有弹性势能了。
二、探究过程
1.猜想：
我们知道，重力势能与物体被举高的高度有关，即重力势能与发生相互作用的两物体间的相对位置有关，通过和重力势能比较，弹性势能的大小也应和发生弹力的各部分之间的相对位置有关，可能与 有关。重力势能还与地球与物体间的相互作用力（重力）有关，那么弹性势能也应与各部分之间的相互作用力（弹力）有关。而这个作用力又决定于弹簧的劲度系数和弹簧的形变量，因此弹性势能可能还与弹簧的 有关。
2.方法：既然重力势能的表达式是通过重力做功的分析得来的。那么通过分析弹力做功可以得到弹性势能的表达式。
3.过程：
思考：①能用公式直接求弹力做的功吗？为什么？
②如何求解弹簧的弹力所做的功？
③请回忆计算匀变速直线运动物体位移的方法。
④如右图所示，弹簧的劲度系数为k，弹簧从原长A位置被拉伸到B的过程中，把A到B的过程分成很多个小段，它们的长度分别为
△l1、△l2、△l3……
在每一个小段上，由于△l很小，作用在弹簧上的拉力可近似的认为是不变的，分别为
F1、F2、F3……
所以在各小段上，拉力做的功分别为
F1△l1、F2△l2、F3△l3……
拉力在由A到B的整个过程中做的功可用各小段做功的和表示为
W=F1△l1+F2△l2+F3△l3+……
在下面的F- l图象中，一个小的矩形（填充灰色）面积在数值上表示 。所有矩形面积的和近似表示整个过程中的拉力做的功。当△l取得越小时，所有矩形面积的和越接近于拉力做的真实的功，从图形变化的趋势可以看出，当△l取得极小时，所有矩形面积的和就是F- l图线与坐标轴围成的面积，即整个过程中拉力做的功在数值上等于F- l图线与坐标轴围成的面积。所以整个过程中拉力做的功可表示为
W=S△=
三、弹力做功与弹性势能变化的关系
弹力做功与弹性势能变化的关系，跟重力做功与重力势能变化的关系相类似，当弹力做正功时，弹簧的弹性势能 ；当弹力做负功(也说成物体克服弹力做功)时，弹簧的弹性势能 。
【典例精讲】
[例1]关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A. 任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能 B. 任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C. 物体只要发生形变，就一定具有弹性势能 D. 弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
[例2] 在本节课的探究活动中，我们多次采用了类比的研究方法，试举例说明。（提示 认真阅读课本，再给出解答。）
[例3] 教材中说：“在探究弹性势能的表达式时，可以参考对重力势能的讨论。”当物体处于参考平面时，重力势能为0；在参考平面上方，重力势能为正；在参考平面下方，重力势能为负。当弹簧的长度为原长时，弹簧的弹性势能为0；弹簧拉伸时，弹性势能为正；那么，弹簧压缩时弹性势能也为负值吗？为什么？（提示 注意弹力做功与重力做功的差异。）
[例4] 弹簧原长为l0，劲度系数为k。用力把它拉到伸长量为l，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2。试求W1与W2的比值。（ 提示 利用F—l图象分析。）
【问题探究】
如图所示，表示撑杆跳运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆。试定性地说明在这几个阶段中能量的转化情况。
【课后作业】
1．关于弹性势能，下列说法中正确的是(　　)
A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能 B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能 D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
2．关于弹性势能和重力势能下列说法正确的是(　　)
A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体
B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的
C．重力势能和弹性势能都是相对的
D．重力势能和弹性势能都是状态量
3．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是(　　)
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在被拉伸时的弹性势能一定大于被压缩时的弹性势能
4．关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以参考对重力做功与重力势能的关系的讨论，则下面的猜想有道理的是(　　)
A．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加
B．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少
C．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将增加
D．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将减少
5.如右图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是(　　)
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．压缩弹簧的过程中，物体向墙壁移动相同的距离，弹力做的功不相等
C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减少
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
6．在猜想弹性势能可能与哪几个物理量有关的时候，有人猜想弹性势能与弹簧的劲度系数k及弹簧的伸长量l有关，但究竟是与l的一次方，还是l的二次方，还是l的三次方有关呢？请完成下面练习以帮助思考．
(1)若弹性势能Ep∝kl，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则kl的单位是________。
(2)若弹性势能Ep∝kl2，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则kl2的单位是________。
(3)若弹性势能Ep∝kl3，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则kl3的单位是________。
从(1)、(2)、(3)对单位的计算，你可以得到的启示是__________________________________________。
7．一根弹簧的弹力—位移图线如右图所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为(　　)
A．3.6 J，－3.6 J B．－3.6 J,3.6 J
C．1.8 J，－1.8 J D．－1.8 J,1.8 J
8．在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连，系统处于平衡状态．若在木块上再加一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10 m，力F做功2.5 J，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N，如图所示．求：在木块下移0.10 m的过程中弹性势能的增加量．
【教材补充】
弹簧的应用
拉伸或压缩弹簧，必须克服弹簧的弹力做功，通过做功将其他形式的能以弹性势能的形式储存在弹簧中。自动伞在收按的时候，弹簧被拉伸，储存了势能，撑伞时，只要按一下手柄上的按钮，被拉伸的弹簧就套恢复原状，释放出能量，使伞“自动”撑开。战斗机飞行员在遇到紧急情况时能被坐椅弹射出机舱，这是坐椅下面的弹簧储存的能量在扳动开关时突然释放的结果。机械表中上紧的发条储存的势能，能推动指针转动。拉紧的弓储存的弹性势能，一旦释放将使箭飞速射出。
其次弹簧具有弹性，可以缓冲减震。人体内的“弹簧”在各关节中都可以找到。在关节的活动部位，拴着一层由软骨组成的关节盘，当关节受压或受冲击时，关节处的软骨改变形状，产生弹性势能，使震动得到缓冲。汽车和火车底部不仅有螺旋弹簧，还有弯曲的弹性钢板，当车辆运动时，利用弹簧形变产生缓冲作用，能够减小车身的震动。其他如跳高垫子、蹦极绳子、沙发度床垫中的弹簧，自行车车座下的弹簧等也都可以起到有效的减震作用。
另外，弹簧还有自动复住的作用。自行车的左右把下面各有一根闸把，分别用来控制前车闸和后车闸。闸把和闸皮支架上都装有扭转弹簧，分别使闸把和闸皮在刹车结束时能回到原来位置。
弹簧在各种安全阔超压保护装置中也是不可缺少的。当设备或管路的内压力超过允许值时，阀门被冲开，继而排气减压；当压力降到规定值时，在弹簧作用下，阀门自动关闭，从而保证设备和管路的正常运行。
【学习反思】
我学到了什么：
我的困惑：
姓名： 班级： 学号： 组别：
F
F
B
F
O
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2l
A