7．8 机械能守恒定律
图片预览
文档简介
7．8 机械能守恒定律
【学习目标】
1.知道什么是机械能，理解物体的动能和势能可以相互转化。
2.理解机械能守恒定律的内容和适用条件。
3.会判定具体问题中机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律分析实际问题。
【知识准备】
1．如图所示，在伽利略斜面实验中，球沿斜面下滑时，重力做______，物体的动能________。重力势能________，球沿斜面上滑过程中，重力做______，物体的动能________，重力势能________。如果忽略空气阻力和摩擦阻力，球在A、B两斜面上升的高度________。
2．如图甲所示，以一定速度运动的小球能使弹簧压缩，这时小球________________做功，使动能转化成弹簧的____________；小球速度变为零以后，被压缩的弹簧又能将小球弹回(如图乙所示)，这时弹力对小球做__________，又使弹簧的____________转化成小球的________。
3．在自由落体运动或抛体运动中，物体从高为h1的A处运动到高为h2的B处，重力做功等于重力势能的变化的负值，即________________，此过程也可由动能定理得到重力做功等于物体动能的变化，即W＝________________，所以有Ep1－Ep2＝Ek2－Ek1，即Ep1＋Ek1＝________________。
4．在只有________________做功的物体系统内，动能与势能可以相互________，而总的机械能保持不变，这叫做机械能________定律，其表达式可以写成Ek1＋Ep1＝___或Ek2－Ek1＝________________。
【新课内容】
一、动能和势能的相互转化
1.物体自由下落或沿光滑斜面下落时，重力对物体做________功，物体的重力势能_______，动能 ，物体原来具有的重力势能转化成了动能。
2.原来具有一定速度的物体，由惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面向上运动时，重力对物体做_______功。物体原来具有的_________转化为________。
3.被压缩的弹簧可以把物体弹出去，这时弹力做 功，弹簧的_______转化为_______。
思考：由上面的实例可以看出，动能和势能是可以互相转化的，这种转化必须借助的因素是什么？
二、机械能守恒定律
1．推导：
如图所示，物体沿光滑曲面下滑，开始时物体处于位置A，经过一段时间后物体运动到B位置，研究物体由A到B的过程中能量的变化情况。
由于物体由A到B的过程中，只有重力做功，物体的动能发生变化，由于物体的高度降低，重力做正功，物体的动能将增加，由动能定理得： 。
另一方面，由于重力做功，会引起重力势能的变化，重力做正功，重力势能减少，从重力做功与重力势能的关系知道，即： 。
由上面的两式相等整理后可得：
分析等式两边的意义能得到的结论： 。
同样可以证明：在只有弹力做功的物体系内，动能和弹性势能可以相互转化，总的机械能也保持不变。
2．内容：综合以上两项内容可得：在只有重力或弹力做功的物体系统内动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，这叫做机械能守恒。
表达式 ：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或，有时也可表示为：ΔEk=-ΔEp或｜ΔEk｜=｜ΔEp｜（在一段时间内动能的减少量等于势能的增加量）
3．定律的适用条件：只有系统内的重力或弹力做功。
4.对机械能守恒定律适用条件的理解：（1）从系统内物体做功的角度理解：在物体系统内，只有重力或弹力做功，系统机械能守恒；在物体系统内，除重力或弹力做功外，其他力也做功，若其他力做功的代数和为零，系统机械能守恒。（2）从能量转化的角度理解：系统内只有动能和势能之间相互转化而无其他形式的能量(如内能)转化时，系统机械能守恒。
5．应用机械能守恒定律的基本思路
应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒。而且机械能守恒定律，只涉及物体系的初、末状态的物理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化，应用的基本思路如下：（1）选取研究对象——物体系或物体；（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒；（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能；（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解。
【典例精讲】
[例1] 下列物体中，机械能守恒的是（ ）
A．做自由落体运动的物体 B．被匀速吊起的集装箱
C．光滑曲面上自由运动的物体 D．物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动
[例2 ]如图所示，在高为H的水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达离平台距离为h的B点时速度的大小。
【问题探究】
探究一：探究守恒量
思考：力做功的过程也是能量从一种形式转化为另一种形式的过程，物体的动能和势能总和称为机械能。例举：通过重力或弹力做功，动能与势能相互转化。
分析上述各个过程中能量转换及重力、弹力做功的情况。
实验1：（激疑）钢球用细绳悬起，请一同学靠近，将钢球偏至同学鼻子处释放，摆回时，观察该同学反应。（释放钢球后，学生联系到伽利略理想实验中的判断，认识到若无空气阻力，应该摆到等高处，不会碰到鼻子。）
实验2：将小钢球用细线悬挂一端固定在的小黑板上部，让小球摆动，通过实验发现，小球可以摆到跟释放点等高处，再用一钉子固定在小黑板上某点挡住细线，再观察，发现仍等高。
讨论探究摆动中能量转换，分析实验现象所展示的能量转化特点，实验1和实验2中小球在摆动过程中通过重力做功，势能与动能互相转换：
小球摆动过程中总能回到原来高度，好像“记得”自己原来的高度，说明在摆动过程中有一个物理量是保持不变的，是什么呢？
实验3：⑴将小黑板倾斜，让小钢球靠着黑板运动，观察现象。⑵小黑板不倾斜，将小钢球换成泡沫球再做，观察现象。（小球有时能摆到原来的高度，有时不能摆到原来的高度。）
探究二：探究规律，并找出机械能不变的条件。
研究方法：在探究物理规律时，应该是由简单到复杂，逐步深入，先对简单的物理现象进行探究，然后加以推广深化。在动能与势能转化的情景中，自由落体（只受重力）应该是比较简单的。
⑴只受重力作用分析
自主探究，不失一般性，设下落过程中经过高度h1的A点速度v1，高度h2的B点时速度为v2，由同学用学习过的知识（牛顿定律或动能定理），分析下落过程中A、B两位置的机械能之间的数量关系。
A点到B点，WG=mv22-mv12= EK2-EK1，由重力做功和重力势能变化的关系有：WG=mgh1-mgh2=EP1-EP2 得到： EK2-EK1=EP1-EP2① 移项后，得EP1+EK1=EP2+EK2 ② 即：E1=E2
学生讨论式①的含义是什么？式②的含义又是什么？
在表达式①中左边是物体动能的增加量，右边是物体重力势能减少量，该表达式说明：物体在下落过程中，重力做了多少正功，物体的重力势能就减小多少，同时物体的动能就增加多少。在表达式②中，左边是物体在末位置时的机械能，右边是物体在初位置时的机械能，该式表示：动能和势能之和即总的机械能保持不变。
⑵只有重力做功分析
上述结论是在运动过程只受重力作用的时候得到的，如果物体是沿光滑斜面下滑，上述结论成立吗？（由同学推导，分析）沿光滑斜面下滑过程中，斜面的弹力不做功，由动能定理分析，通过重力做功，使重力势能转化为动能，总的机械能保持不变。
如果物体沿光滑曲面滑下，怎么分析？
通过重力势能的分析中将曲面看成无数个小斜面的处理方法，得出结论。
小结：在只有重力做功的情形下，不论物体做直线运动还是曲线运动，总的机械能保持不变。进一步分析实验2，摆球摆动过程受重力与细线拉力，两拉力方向始终与运动方向垂直，不做功，则上式推导过程及结论都相同。
⑶分析守恒条件
分析讨论：泡沫球实验和黑板倾斜后球不能摆到等高处的原因。
泡沫球受到的阻力不能忽略，前面的推导过程中W=WG+Wf，EP1+EK1≠EP2+EK2，从能量转化角度看，有机械能转化为热能，所以机械能将不断减少。
通过实验和理论推导的证明：只有重力做功时，物体系统内的机械能守恒。（此处应说明：重力势能是物体和地球组成的系统具有的）
⑷只有弹力做功分析
提出问题：势能包括重力势能和弹性势能，只有弹力做功时，机械能与守恒吗？
实验4：气垫导轨上的水平弹簧振子，观察振动过程。
同学讨论振动过程的能量转化和实验结论，结合前面已经探究过的弹力做功与弹性势能的关系，类比重力做功，进行分析。
WF= EK2-EK1 又 WF= EP1-EP2=EK2-EK1 则EP1+EK1=EP2+EK2结论：
⑸系统内只有重力和弹力做功分析
实验5：竖直弹簧振子的振动，观察现象，作出分析。共同分析，得出结论：
⑹分析守恒条件，归纳结论
⑺引导学生分析结论，加深理解：
“在只有重力和弹力做功的物体系统内”是机械能守恒的条件，“而总的机械能保持不变”是结论，“动能和势能可以互相转化”是系统内重力或弹力做功的结果。从能量转化角度看，机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律的一种特殊情况。
条件： 公式：
⑻共同分析书本中的思考与讨论：
一小球在真空中下落，有一质量相同的小球在粘滞性较大的液体中匀速下落，它们都因高度为h 1的地方下落到h2的地方，在两种情况下，重力所做的功相等吗？重力势能各转化为什么形式的能？机械能守恒吗？
【课后作业】
1．机械能守恒的条件是“只有重力对物体做功”这句话的意思是( )
A．物体只能受重力的作用，而不能受其他力的作用 B．物体除受重力以外，还可以受其他力的作用，但其他力不做功
C．只要物体受到的重力做了功，物体的机械能就守恒，与其他力做不做功无关 D．以上说法均不正确
2．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
3．如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面．若以地面为参考平面且不计空气阻力，则( )
．物体落到海平面时的重力势能为mgh B．重力对物体做的功为mgh
C．物体在海平面上的动能为mv＋mgh D．物体在海平面上的机械能为mv
4．假设过山车在轨道顶点A无初速度释放后，全部运动过程中的摩擦均可忽略，其他数据如图所示，求过山车到达B点时的速度．(g取10 m/s2)
5．如图7所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？
6．如图所示，A、B两球质量分别为4m和5m，其间用轻绳连接，跨放在光滑的半圆柱体上(半圆柱体的半径为R)．两球从水平直径的两端由静止释放．已知重力加速度为g，圆周率用π表示．当球A到达最高点C时，求：球A的速度大小．
7．如图所示，质量不计的轻杆一端安装在水平轴O上，杆的中央和另一端分别固定一个质量均为m的小球A和B(可以当做质点)，杆长为l，将轻杆从静止开始释放，不计空气阻力．当轻杆通过竖直位置时，求：小球A、B的速度各是多少？
【教材补充】
研究摆动过程中的能量转换
如下图所示，用长约0.5 m的细线拴住铁球做成摆，细线的上端固定，在悬点的正下方D处放一刮脸刀片,刀片平面取水平方向，刀刃应与摆线的运动方向斜交而不要垂直，见俯视图，这样才能迅速把线割断。仔细调整刀刃的位置，使之恰好能在球摆到最低点时把线割断，割断处应尽量靠近摆球。再在水平地面上放一张白纸，上面再放一张复写纸，就可以记录下小球落地的位置。
想一想，如何用这样的方法验证机械能守恒呢 应当测量哪些物理量 一定要动手做一做，并预习一下节内容(实验：验证机械能守恒定律。)努力做出总结，相信你会有很多的收获!
【学习反思】
我学到了什么：
我的困惑是：
[例1] [思路分析] 物体做自由落体运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，只有重力做功，机械能守恒，A、C对。匀速吊起的集装箱，研究系统应该是集装箱和地球组成的系统，绳对集装箱的拉力是外力，除系统内的重力做之外，绳的拉力这个外力对集装箱也做了功，所以机械能不守恒。以g 的加速度匀减速运动的物体，由牛顿第二定律知其必受到竖直向上的大小为mg的外力作用，故机械能不守恒。
答案：AC
思维总结：物体的运动形式可能有多种，判断机械能是否守恒，关键看是否只有系统内的重力或弹力做功或分析有无其他形式的能产生。
[例2] [思路分析] 研究过程为抛出后由A运动到B，且不计空气阻力作用，只有重力做功，故机械能守恒。
选地面为零势能面，则由机械能守恒定律得：
mgH+mv02=mg（H-h）+mvB2
解得vB=
答案：
思维总结：应用机械能守恒定律时，若列任意状态的机械能相等方程则应选取合适的参考平面，如上题若选桌面为参考平面，则所列式子应为mv02=-mgh+mvB2
1．B [只有重力对物体做功指的是物体除受重力外，还可以受其他力作用，但其他力不做功，只有重力做功，故B对，A、C、D错．]
2．BCD [甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错．乙图中物体B除受重力外，还受支持力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三个力做功的代数和为零，机械能守恒，B对．丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对．丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对．]
点评 判断机械能是否守恒时，对单个物体就看是否只有重力(或弹力)做功，或者虽受其他力，但其他力不做功；对两个或几个物体组成的系统，就看是否只有重力或系统内弹力做功，若有其他外力或内力做功(如内部有摩擦等)且代数和不为零，则系统机械能不守恒．
3．BCD [物体抛出后运动的全过程机械能守恒，以地面为参考平面，物体的机械能表示为mv，也等于全过程中任意位置的机械能，D正确；由动能定理知：mgh＝mv2－mv，所以在海平面上的动能为mgh＋mv，C正确；重力做的功WG＝mgh，所以B正确；到达海平面时的重力势能Ep＝－mgh，A错误．所以正确答案为B、C、D.]
点拨 明确物体抛出后运动的全过程机械能守恒，注意重力势能的相对性．
4. m/s
解析 由题意可知，过山车在运动过程中仅有重力做功，故其机械能守恒．以圆周轨道的最低点所在平面为零势能参考平面，由机械能守恒定律得
mghA＝mghB＋mv
vB＝
＝ m/s
＝ m/s.
5.
解析 铁链在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒．这里提供两种解法．
解法一 (利用E2＝E1求解)：设铁链单位长度的质量为ρ，且选取初始位置铁链的下端A、B所在的水平面为参考平面，则铁链初态的机械能为
E1＝ρLg·＝ρgL2
末态的机械能为E2＝mv2＝ρLv2
根据机械能守恒定律有E2＝E1
即ρLv2＝ρgL2
解得铁链刚脱离滑轮时的速度v＝.
解法二 (利用ΔEk＝－ΔEp求解)：
如图所示，铁链刚离开滑轮时，相当于原来的BB′部分移到了AA′的位置．重力势能的减少量
－ΔEp＝ρLg·＝ρgL2
动能的增加量ΔEk＝ρLv2
根据机械能守恒定律有
Ek＝－ΔEp，即ρLv2＝ρgL2
解得铁链刚脱离滑轮时的速度v＝.
方法总结 对于绳索、链条之类的物体，由于发生形变，其重心位置相对物体来说并不是固定不变的，确定重心的位置，常是解决该类问题的关键．可以采用分段法求出每段的重力势能，然后求和即为整体的重力势能；也可采用等效法求出重力势能的改变量．利用ΔEk＝－ΔEp列方程时，不需要选取参考平面，且便于分析计算．
6.
解析 由机械能守恒，有
5mg·－4mgR＝(4m＋5m)v2
解得v＝.
方法总结 系统机械能守恒的表达式形式有三种：
(1)系统初态的机械能等于末态的机械能，即EA初＋EB初＝EA末＋EB末；(2)系统减少的重力势能等于增加的动能，即ΔEk增＝ΔEp减；(3)A增加的机械能等于B减少的机械能，即ΔEA增＝ΔEB减 .
7. 2
解析 对A、B(包括轻杆)组成的系统，由机械能守恒定律
ΔEp增＝ΔEk减，得mg＋mgl＝mv＋mv ①
又因A、B两球的角速度ω相等，则vA＝ω ②
vB＝ωl③
联立①②③式，代入数据解得vA＝，vB＝2 .
h1
h2
A
B
v1
v2
N
A
B
C
G
F
【学习目标】
1.知道什么是机械能，理解物体的动能和势能可以相互转化。
2.理解机械能守恒定律的内容和适用条件。
3.会判定具体问题中机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律分析实际问题。
【知识准备】
1．如图所示，在伽利略斜面实验中，球沿斜面下滑时，重力做______，物体的动能________。重力势能________，球沿斜面上滑过程中，重力做______，物体的动能________，重力势能________。如果忽略空气阻力和摩擦阻力，球在A、B两斜面上升的高度________。
2．如图甲所示，以一定速度运动的小球能使弹簧压缩，这时小球________________做功，使动能转化成弹簧的____________；小球速度变为零以后，被压缩的弹簧又能将小球弹回(如图乙所示)，这时弹力对小球做__________，又使弹簧的____________转化成小球的________。
3．在自由落体运动或抛体运动中，物体从高为h1的A处运动到高为h2的B处，重力做功等于重力势能的变化的负值，即________________，此过程也可由动能定理得到重力做功等于物体动能的变化，即W＝________________，所以有Ep1－Ep2＝Ek2－Ek1，即Ep1＋Ek1＝________________。
4．在只有________________做功的物体系统内，动能与势能可以相互________，而总的机械能保持不变，这叫做机械能________定律，其表达式可以写成Ek1＋Ep1＝___或Ek2－Ek1＝________________。
【新课内容】
一、动能和势能的相互转化
1.物体自由下落或沿光滑斜面下落时，重力对物体做________功，物体的重力势能_______，动能 ，物体原来具有的重力势能转化成了动能。
2.原来具有一定速度的物体，由惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面向上运动时，重力对物体做_______功。物体原来具有的_________转化为________。
3.被压缩的弹簧可以把物体弹出去，这时弹力做 功，弹簧的_______转化为_______。
思考：由上面的实例可以看出，动能和势能是可以互相转化的，这种转化必须借助的因素是什么？
二、机械能守恒定律
1．推导：
如图所示，物体沿光滑曲面下滑，开始时物体处于位置A，经过一段时间后物体运动到B位置，研究物体由A到B的过程中能量的变化情况。
由于物体由A到B的过程中，只有重力做功，物体的动能发生变化，由于物体的高度降低，重力做正功，物体的动能将增加，由动能定理得： 。
另一方面，由于重力做功，会引起重力势能的变化，重力做正功，重力势能减少，从重力做功与重力势能的关系知道，即： 。
由上面的两式相等整理后可得：
分析等式两边的意义能得到的结论： 。
同样可以证明：在只有弹力做功的物体系内，动能和弹性势能可以相互转化，总的机械能也保持不变。
2．内容：综合以上两项内容可得：在只有重力或弹力做功的物体系统内动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，这叫做机械能守恒。
表达式 ：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或，有时也可表示为：ΔEk=-ΔEp或｜ΔEk｜=｜ΔEp｜（在一段时间内动能的减少量等于势能的增加量）
3．定律的适用条件：只有系统内的重力或弹力做功。
4.对机械能守恒定律适用条件的理解：（1）从系统内物体做功的角度理解：在物体系统内，只有重力或弹力做功，系统机械能守恒；在物体系统内，除重力或弹力做功外，其他力也做功，若其他力做功的代数和为零，系统机械能守恒。（2）从能量转化的角度理解：系统内只有动能和势能之间相互转化而无其他形式的能量(如内能)转化时，系统机械能守恒。
5．应用机械能守恒定律的基本思路
应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒。而且机械能守恒定律，只涉及物体系的初、末状态的物理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化，应用的基本思路如下：（1）选取研究对象——物体系或物体；（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒；（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能；（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解。
【典例精讲】
[例1] 下列物体中，机械能守恒的是（ ）
A．做自由落体运动的物体 B．被匀速吊起的集装箱
C．光滑曲面上自由运动的物体 D．物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动
[例2 ]如图所示，在高为H的水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达离平台距离为h的B点时速度的大小。
【问题探究】
探究一：探究守恒量
思考：力做功的过程也是能量从一种形式转化为另一种形式的过程，物体的动能和势能总和称为机械能。例举：通过重力或弹力做功，动能与势能相互转化。
分析上述各个过程中能量转换及重力、弹力做功的情况。
实验1：（激疑）钢球用细绳悬起，请一同学靠近，将钢球偏至同学鼻子处释放，摆回时，观察该同学反应。（释放钢球后，学生联系到伽利略理想实验中的判断，认识到若无空气阻力，应该摆到等高处，不会碰到鼻子。）
实验2：将小钢球用细线悬挂一端固定在的小黑板上部，让小球摆动，通过实验发现，小球可以摆到跟释放点等高处，再用一钉子固定在小黑板上某点挡住细线，再观察，发现仍等高。
讨论探究摆动中能量转换，分析实验现象所展示的能量转化特点，实验1和实验2中小球在摆动过程中通过重力做功，势能与动能互相转换：
小球摆动过程中总能回到原来高度，好像“记得”自己原来的高度，说明在摆动过程中有一个物理量是保持不变的，是什么呢？
实验3：⑴将小黑板倾斜，让小钢球靠着黑板运动，观察现象。⑵小黑板不倾斜，将小钢球换成泡沫球再做，观察现象。（小球有时能摆到原来的高度，有时不能摆到原来的高度。）
探究二：探究规律，并找出机械能不变的条件。
研究方法：在探究物理规律时，应该是由简单到复杂，逐步深入，先对简单的物理现象进行探究，然后加以推广深化。在动能与势能转化的情景中，自由落体（只受重力）应该是比较简单的。
⑴只受重力作用分析
自主探究，不失一般性，设下落过程中经过高度h1的A点速度v1，高度h2的B点时速度为v2，由同学用学习过的知识（牛顿定律或动能定理），分析下落过程中A、B两位置的机械能之间的数量关系。
A点到B点，WG=mv22-mv12= EK2-EK1，由重力做功和重力势能变化的关系有：WG=mgh1-mgh2=EP1-EP2 得到： EK2-EK1=EP1-EP2① 移项后，得EP1+EK1=EP2+EK2 ② 即：E1=E2
学生讨论式①的含义是什么？式②的含义又是什么？
在表达式①中左边是物体动能的增加量，右边是物体重力势能减少量，该表达式说明：物体在下落过程中，重力做了多少正功，物体的重力势能就减小多少，同时物体的动能就增加多少。在表达式②中，左边是物体在末位置时的机械能，右边是物体在初位置时的机械能，该式表示：动能和势能之和即总的机械能保持不变。
⑵只有重力做功分析
上述结论是在运动过程只受重力作用的时候得到的，如果物体是沿光滑斜面下滑，上述结论成立吗？（由同学推导，分析）沿光滑斜面下滑过程中，斜面的弹力不做功，由动能定理分析，通过重力做功，使重力势能转化为动能，总的机械能保持不变。
如果物体沿光滑曲面滑下，怎么分析？
通过重力势能的分析中将曲面看成无数个小斜面的处理方法，得出结论。
小结：在只有重力做功的情形下，不论物体做直线运动还是曲线运动，总的机械能保持不变。进一步分析实验2，摆球摆动过程受重力与细线拉力，两拉力方向始终与运动方向垂直，不做功，则上式推导过程及结论都相同。
⑶分析守恒条件
分析讨论：泡沫球实验和黑板倾斜后球不能摆到等高处的原因。
泡沫球受到的阻力不能忽略，前面的推导过程中W=WG+Wf，EP1+EK1≠EP2+EK2，从能量转化角度看，有机械能转化为热能，所以机械能将不断减少。
通过实验和理论推导的证明：只有重力做功时，物体系统内的机械能守恒。（此处应说明：重力势能是物体和地球组成的系统具有的）
⑷只有弹力做功分析
提出问题：势能包括重力势能和弹性势能，只有弹力做功时，机械能与守恒吗？
实验4：气垫导轨上的水平弹簧振子，观察振动过程。
同学讨论振动过程的能量转化和实验结论，结合前面已经探究过的弹力做功与弹性势能的关系，类比重力做功，进行分析。
WF= EK2-EK1 又 WF= EP1-EP2=EK2-EK1 则EP1+EK1=EP2+EK2结论：
⑸系统内只有重力和弹力做功分析
实验5：竖直弹簧振子的振动，观察现象，作出分析。共同分析，得出结论：
⑹分析守恒条件，归纳结论
⑺引导学生分析结论，加深理解：
“在只有重力和弹力做功的物体系统内”是机械能守恒的条件，“而总的机械能保持不变”是结论，“动能和势能可以互相转化”是系统内重力或弹力做功的结果。从能量转化角度看，机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律的一种特殊情况。
条件： 公式：
⑻共同分析书本中的思考与讨论：
一小球在真空中下落，有一质量相同的小球在粘滞性较大的液体中匀速下落，它们都因高度为h 1的地方下落到h2的地方，在两种情况下，重力所做的功相等吗？重力势能各转化为什么形式的能？机械能守恒吗？
【课后作业】
1．机械能守恒的条件是“只有重力对物体做功”这句话的意思是( )
A．物体只能受重力的作用，而不能受其他力的作用 B．物体除受重力以外，还可以受其他力的作用，但其他力不做功
C．只要物体受到的重力做了功，物体的机械能就守恒，与其他力做不做功无关 D．以上说法均不正确
2．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
3．如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面．若以地面为参考平面且不计空气阻力，则( )
．物体落到海平面时的重力势能为mgh B．重力对物体做的功为mgh
C．物体在海平面上的动能为mv＋mgh D．物体在海平面上的机械能为mv
4．假设过山车在轨道顶点A无初速度释放后，全部运动过程中的摩擦均可忽略，其他数据如图所示，求过山车到达B点时的速度．(g取10 m/s2)
5．如图7所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？
6．如图所示，A、B两球质量分别为4m和5m，其间用轻绳连接，跨放在光滑的半圆柱体上(半圆柱体的半径为R)．两球从水平直径的两端由静止释放．已知重力加速度为g，圆周率用π表示．当球A到达最高点C时，求：球A的速度大小．
7．如图所示，质量不计的轻杆一端安装在水平轴O上，杆的中央和另一端分别固定一个质量均为m的小球A和B(可以当做质点)，杆长为l，将轻杆从静止开始释放，不计空气阻力．当轻杆通过竖直位置时，求：小球A、B的速度各是多少？
【教材补充】
研究摆动过程中的能量转换
如下图所示，用长约0.5 m的细线拴住铁球做成摆，细线的上端固定，在悬点的正下方D处放一刮脸刀片,刀片平面取水平方向，刀刃应与摆线的运动方向斜交而不要垂直，见俯视图，这样才能迅速把线割断。仔细调整刀刃的位置，使之恰好能在球摆到最低点时把线割断，割断处应尽量靠近摆球。再在水平地面上放一张白纸，上面再放一张复写纸，就可以记录下小球落地的位置。
想一想，如何用这样的方法验证机械能守恒呢 应当测量哪些物理量 一定要动手做一做，并预习一下节内容(实验：验证机械能守恒定律。)努力做出总结，相信你会有很多的收获!
【学习反思】
我学到了什么：
我的困惑是：
[例1] [思路分析] 物体做自由落体运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，只有重力做功，机械能守恒，A、C对。匀速吊起的集装箱，研究系统应该是集装箱和地球组成的系统，绳对集装箱的拉力是外力，除系统内的重力做之外，绳的拉力这个外力对集装箱也做了功，所以机械能不守恒。以g 的加速度匀减速运动的物体，由牛顿第二定律知其必受到竖直向上的大小为mg的外力作用，故机械能不守恒。
答案：AC
思维总结：物体的运动形式可能有多种，判断机械能是否守恒，关键看是否只有系统内的重力或弹力做功或分析有无其他形式的能产生。
[例2] [思路分析] 研究过程为抛出后由A运动到B，且不计空气阻力作用，只有重力做功，故机械能守恒。
选地面为零势能面，则由机械能守恒定律得：
mgH+mv02=mg（H-h）+mvB2
解得vB=
答案：
思维总结：应用机械能守恒定律时，若列任意状态的机械能相等方程则应选取合适的参考平面，如上题若选桌面为参考平面，则所列式子应为mv02=-mgh+mvB2
1．B [只有重力对物体做功指的是物体除受重力外，还可以受其他力作用，但其他力不做功，只有重力做功，故B对，A、C、D错．]
2．BCD [甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错．乙图中物体B除受重力外，还受支持力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三个力做功的代数和为零，机械能守恒，B对．丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对．丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对．]
点评 判断机械能是否守恒时，对单个物体就看是否只有重力(或弹力)做功，或者虽受其他力，但其他力不做功；对两个或几个物体组成的系统，就看是否只有重力或系统内弹力做功，若有其他外力或内力做功(如内部有摩擦等)且代数和不为零，则系统机械能不守恒．
3．BCD [物体抛出后运动的全过程机械能守恒，以地面为参考平面，物体的机械能表示为mv，也等于全过程中任意位置的机械能，D正确；由动能定理知：mgh＝mv2－mv，所以在海平面上的动能为mgh＋mv，C正确；重力做的功WG＝mgh，所以B正确；到达海平面时的重力势能Ep＝－mgh，A错误．所以正确答案为B、C、D.]
点拨 明确物体抛出后运动的全过程机械能守恒，注意重力势能的相对性．
4. m/s
解析 由题意可知，过山车在运动过程中仅有重力做功，故其机械能守恒．以圆周轨道的最低点所在平面为零势能参考平面，由机械能守恒定律得
mghA＝mghB＋mv
vB＝
＝ m/s
＝ m/s.
5.
解析 铁链在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒．这里提供两种解法．
解法一 (利用E2＝E1求解)：设铁链单位长度的质量为ρ，且选取初始位置铁链的下端A、B所在的水平面为参考平面，则铁链初态的机械能为
E1＝ρLg·＝ρgL2
末态的机械能为E2＝mv2＝ρLv2
根据机械能守恒定律有E2＝E1
即ρLv2＝ρgL2
解得铁链刚脱离滑轮时的速度v＝.
解法二 (利用ΔEk＝－ΔEp求解)：
如图所示，铁链刚离开滑轮时，相当于原来的BB′部分移到了AA′的位置．重力势能的减少量
－ΔEp＝ρLg·＝ρgL2
动能的增加量ΔEk＝ρLv2
根据机械能守恒定律有
Ek＝－ΔEp，即ρLv2＝ρgL2
解得铁链刚脱离滑轮时的速度v＝.
方法总结 对于绳索、链条之类的物体，由于发生形变，其重心位置相对物体来说并不是固定不变的，确定重心的位置，常是解决该类问题的关键．可以采用分段法求出每段的重力势能，然后求和即为整体的重力势能；也可采用等效法求出重力势能的改变量．利用ΔEk＝－ΔEp列方程时，不需要选取参考平面，且便于分析计算．
6.
解析 由机械能守恒，有
5mg·－4mgR＝(4m＋5m)v2
解得v＝.
方法总结 系统机械能守恒的表达式形式有三种：
(1)系统初态的机械能等于末态的机械能，即EA初＋EB初＝EA末＋EB末；(2)系统减少的重力势能等于增加的动能，即ΔEk增＝ΔEp减；(3)A增加的机械能等于B减少的机械能，即ΔEA增＝ΔEB减 .
7. 2
解析 对A、B(包括轻杆)组成的系统，由机械能守恒定律
ΔEp增＝ΔEk减，得mg＋mgl＝mv＋mv ①
又因A、B两球的角速度ω相等，则vA＝ω ②
vB＝ωl③
联立①②③式，代入数据解得vA＝，vB＝2 .
h1
h2
A
B
v1
v2
N
A
B
C
G
F