黑龙江省大庆市龙凤区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

龙凤区2021-2022学年第二学期期末考试七年级
数学试题
姓名：_________ 班级：_________ 考号：_________
一、选择题：（每题3分，共30分）
1. 在下列实数中：0，，－3.1415，，，0.343343334…（相邻两个4之间3的个数逐次加1），其中无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 平方根等于本身的数是0； B. 两直线平行，内错角相等；
C. 点到轴的距离为5； D. 数轴上没有点表示这个无理数.
4. 当为何值时，函数是一次函数（ ）
A. 2 B.－2 C. －2和2 D. 3
5. 已知点，都在直线上，则和的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
6. 已知：点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. －1 D. 201
7. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于、的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
8. 在同一直角坐标系中，一次函数和的图象可能正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长等于（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，图象（折线）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系.根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了120千米；
②汽车在行驶途中停留了0.5小时；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.
其中正确的说法有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：（每题3分，共24分）
11. 的算术平方根是_________.
12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式_________.
13. 在函数中，自变量的取值范围是_________.
14. 直角三角形的两条边长是4和5，则第三边长是_________.
15. 在平面直角坐标系中，已知点.点，且直线轴，求线段的长_________.
16. 已知，则的平方根为_________.
17. 如图，在直角坐标系中，设动点自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，……，如此继续运动下去，设，，则_________.
18. 如图，中，，，，若点、、分别是三边、、上的动点，则周长的最小值为_________.
三、解答题（本答题共10题，共66分）
19. 计算题（每题3分，共6分）
（1） （2）
20.（共6分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点，，.
（1）作关于轴对称的；
（2）在轴上作出点，使最小，并直接写出点的坐标.
21.（共5分）如图，已知长方形中，，，在边上取一点，将折叠使点恰好落在边上的点，求的长？
22.（共6分）如图，直线经过点和点.
（1）求直线的函数表达式；
（2）求的面积.
23.（共6分）某校举办了国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 6.8 6 3.76
乙组 7 1.16
（1）以上成绩统计分析表中_________，_________，_________.
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是__________组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由.
24.（共6分）甲、乙两车分别从两地同时出发，甲车匀速前往地，乙车匀速前往地，到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地，设甲、乙两车离地的路程为（千米），乙车行驶的时间为（时），与之间的函数图象如图所示.
（1）乙车从地到达地的速度是__________千米/时；
（2）乙车到达地时甲车距地的路程是__________千米；
（3）_________；_________.
25.（共8分）如图，四边形中，，，点是的中点，连接，将沿折叠后得到，且点在四边形内部，延长交于点，连接.且.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若点是的中点，，求的长.
26.（共8分）某景点的门票价格如下表：
购票人数（人） 1~50 51~99 100以上（含100）
门票单价（元） 48 45 42
（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？
（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人.若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？
27.（共7分）观察下列式子的变形过程，完成下列任务：
.
类比上述变形过程的基本思路，猜想的结果并验证.
计算：.
28.（共8分）如图，将一张边长为8的正方形纸片放在直角坐标系中，使得与轴重合，与轴重合，点为正方形边上的一点（不与点、点重合）.将正方形纸片折叠，使点落在处，点落在处，交于，折痕为.连接、.
初步探究
（1）当时
①直接写出点的坐标；
②求直线的函数表达式.
深入探究
（2）当点在边上移动时，与的度数总是相等，请说明理由.
拓展应用
（3）当点在边上移动时，的周长是否发生变化？并证明你的结论.
龙凤区2021-2022学年第二学期期末考试七年级
数学考试题答案
一、选择题（每题3分共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D D B C C C B D B
二、填空题（每题3分共24分）
11 12 13 14
3 如果两个角是对顶角，那么它们相等 3或
15 16 17 18
3 50
19.计算（6分）
解：（3分）（1） （2）（3分）
20.（1）如图所示，即为所求；
----------3分
（2）作点关于轴的对称点，再连接交轴于点，其坐标为.------3分
21.（5分）∵四边形是矩形，
∴，，
根据题意得：，
∴，，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
∴，
∴，
在中，由勾股定理可得：，
即，
∴，
∴，
即.
故答案为.-------5分
22.（1）设直线的函数表达式为，
因为直线经过点和点，
所以，
解得.
所以直线的函数表达式为.
（2）设直线与轴交于点，则，
所以
.
23.（1）6，-------1分
6.8，-------1分
7；-------1分
（2）甲；-------1分
（3）选乙组参加决赛.理由如下：
∵甲乙两组学生平均数相同，而，
∴乙组的成绩比较稳定，
故选乙组参加决赛.-------2分
24. 解：（1）由图象可得，
乙车从地到地的速度为：（千米/时），
故答案为：120；-------2分
（2）由图象可得，
，
甲车的速度为：（千米/时），
则乙车到达地时甲车距地的路程是（千米），
故答案为：100；-------2分
（3）；-------2分
25. 解：（1）可由或证；-------3分
（2）折叠得到，
∴，
∵，，
∴，，
∴四边形为矩形，
∴，
∴；-------2分
（3）∵点是中点，，
∴，
∵点中点，
∴设，则，
则，即，
即，
且，即，
且，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得：，即.-------3分
26. 解：（1）设七年级1班有名学生，2班有y名学生，
由题意得：，
解得：，
答：七年级1班有49名学生，2班有53名学生；-------4分
（2）设八年级报名人，九年级报名人，
分两种情况：
①若，
由题意得：，
解得：，（不合题意舍去）；
②若，
由题意得：，
解得：，符合题意；
答：八年级报名48人，九年级报名58人.-------4分
27.（1）.验证：
；
（2）原式
.
28.（1）①设：，则，，
在中，由勾股定理得：，
即，解得：，
故点.
故答案为：；-------2分
②过点作轴于点，
折叠后点落在处，则点、关于直线对称，则，
∴，而，
∴，
而，，
∴，
∴，
，故点，
将点、的坐标代入一次函数表达式：，
得：，解得：，
故直线的表达式为：；-------2分
（2）∵，
∴.
又∵，
∴.
即.
又∵，
∴，
∴；-------2分
（3）如图，过作，垂足为.
由（1）知，
在和中，
，
∴，
∴，.
又∵，
∴.
又∵，，
∴，
∴，
∴的周长.
故答案为：16.-------2