高一下期末考试必备复习学案（6大环节高效复习）：7.4重力势能[有解析]

4 重力势能
1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算。
2.理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关。
3.知道重力势能的相对性和重力势能变化的绝对性。
4.了解势能及弹性势能的概念。
重点: 1. 重力势能的概念及相关计算。
2. 重力势能的变化和重力做功的关系。
难点：1. 重力势能的变化和重力做功的关系。
2. 重力势能的系统性和相对性。
一、重力的功
1.特点：只跟物体运动的_____和_____的位置有关，而跟物体运动的_____无关。物体下降时重力做___功；物体被举高时重力做___功。
2.表达式：WG=_____=mg(h1-h2),其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。
【答案】起点 终点 路径 正 负
mgh
【想一想】 某物体从一位置运动到另一位置，重力是否一定做功
提示：重力不一定做功。判断物体运动过程中重力是否做功，主要是看运动的初、末位置是否在同一高度上，若初、末位置在同一高度上，则重力不做功；若初、末位置不在同一高度上，则重力做功。
二、重力势能
1.特点:与物体相对地球的____________有关。
2.大小：等于物体所受重力与所处_____的乘积，表达式为Ep=_____。
3.单位：______，与功的单位相同。
【答案】位置(或高度)
高度 mgh
焦耳
4.重力做功与重力势能变化的关系。
(1)表达式：WG=________=-ΔEp。
【答案】Ep1-Ep2
(2)两种情况。
【想一想】三峡大坝横跨2 309 m，坝高185 m，其1 820万千瓦的装机容量为世界第一，847亿千瓦时的年发电量居世界第二。想一想三峡大坝为何修建得那么高？
提示：三峡大坝的一个重要功能是利用水能发电，之所以将其修建得很高，是为了提高大坝的上下水位落差，以利于使更多的重力势能转化为电能。
三、重力势能的两性
1.相对性
(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一________来说的，这个_______叫做参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取作__。
(2)重力势能的相对性
①选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是______的。
②对选定的参考平面，上方物体的重力势能是___值，下方物体的重力势能是___值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能___。
2.系统性：重力势能是_____与_____所组成的系统共有的。
【答案】水平面 水平面 0
不同
正 负 小
地球 物体
【判一判】
(1)重力势能Ep1=2 J,Ep2=-3 J，则Ep1与Ep2方向相反。( )
(2)同一物体的重力势能Ep1=2 J,Ep2=-3 J，则Ep1>Ep2。( )
(3)在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同。( )
提示：(1)重力势能是标量，没有方向，(1)错。
(2)重力势能为正值，表示物体处于参考平面的上方，为负值表示物体处于参考平面的下方，而同一物体在越高的地方重力势能越大，(2)正确。
(3)若选定两物体所处的水平面为参考平面,则两物体的重力势能为0,(3)错。
重力势能的理解
【探究导引】
如图所示，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯，请思考以下问题：
(1)小朋友在滑梯最高点处的重力势能一定为正值吗？
(2)小朋友滑落到地面上时的重力势能一定为零吗？
(3)小朋友从最高点滑落到地面过程中，重力势能的变化与参考面的选取有关吗？
【要点整合】
1.重力势能的正负重力势能是标量，其数值可正可负可为零，表示的是相对大小，如图所示。
物体在A、B、C三点重力势能的正负如表所示。
参考平面 EpA EpB EpC
地面 正值 正值 零
桌面 正值 零 负值
A处平面 零 负值 负值
2.重力势能的三个性质
(1)重力势能的相对性
由于重力势能表达式为Ep=mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性。分析表中数据可知，对于同一物体，选取不同的水平面作为零势能面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与零势能面的选取有关。
(2)重力势能变化的绝对性
物体在两个高度不同的位置时,由于高度差一定，重力势能之差也是一定的,即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关。
(3)重力势能的系统性
重力是地球对物体吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法。
【特别提醒】(1)零势能面的选择是任意的，在实际应用中，应以解决问题方便为原则选择零势能面。
(2)如果在同一个问题中涉及多个物体的重力势能，必须选取一个统一的参考平面。
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【典例1】如图所示，桌面距地面0.8 m，一物体质量为2 kg，放在距桌面0.4 m的支架上(g=10 m/s2)。以地面为参考平面，计算物体在支架上时具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能减少了多少？
【思路点拨】求解该题应注意以下两点：
关键点
(1)重力势能Ep=mgh中的h是相对于参考平面的高度。
(2)重力势能的减少量ΔEp减=Ep1-Ep2。
【规范解答】以地面为参考平面，物体的高度为h1=1.2 m。
物体的重力势能为Ep1=mgh1=2×10×1.2 J=24 J
物体落至桌面时的高度h2=0.8 m，重力势能为Ep2=mgh2=2×10×0.8 J=16 J
物体重力势能的减少量为ΔEp=Ep1-Ep2=(24-16) J=8 J。
答案：24 J 8 J
【互动探究】以桌面为参考平面，物体在支架上时具有的重力势能为多少？物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能减少了多少？
【解析】以桌面为参考平面，物体的高度为h1=0.4 m
物体的重力势能为Ep1=mgh1=2×10×0.4 J=8 J
物体落至桌面时的重力势能为Ep2=0
物体重力势能的减少量为ΔEp=Ep1-Ep2=(8-0) J=8 J
答案：8 J 8 J
【总结提升】重力势能的求解方法
(1)根据重力势能的定义求解：选取零势能面，由Ep=mgh可求质量为m的物体在离零势能面h高度处的重力势能。
(2)由重力做功与重力势能变化的关系求解：
由WG=Ep1-Ep2知Ep2=Ep1-WG或Ep1=WG+Ep2。
(3)由等效法求重力势能：重力势能的变化与过程无关，只与初、末状态有关。ΔEp=mg·Δh=Ep2-Ep1。
【变式备选】如图所示，一个质量为M的物体，放在水平地面上，物体上方安装一个长度为L、劲度系数为k的轻弹簧(处于原长)，现用手拉着弹簧上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离，在这一段过程中，P点的位移(开始时弹簧处于原长)是H，则物体重力势能的增加量为( )
重力做功与重力势能的比较
【探究导引】
如图所示，某跳伞运动员从4 000 m的高空跳离飞机，准确地降落至正前方5 000 m处的既定目标。请思考：
(1)质量为m的运动员从高空降落至地面，重力做多少功？
(2)运动员的重力做的功与运动中水平前进的距离有关吗？
(3)该运动员从高空降落至地面，重力势能变化了多少？
【要点整合】
【特别提醒】(1)重力做功是重力势能变化的原因，重力做的功与重力势能的变化量为等值关系，两者均与参考平面的选择无关。
(2)重力势能的变化只取决于物体的重力做功的情况,与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关。
【典例2】有一质量为m，边长为a的正方体与地面之间的动摩擦因数μ=0.3。为使它水平移动距离a,人们可以采用缓慢将它掀至最高时再让它自行放倒，或缓慢向前匀速平推两种方式，如图所示，则( )
A．人将它翻滚比平推前进做的功少
B．人将它翻滚比平推前进做的功多
C．两种情况人对物体做功一样多
D．没法比较两种情况下人对物体做功的多少
【思路点拨】将物体掀翻移动时，人做功最少等于物体重心上升最多时克服重力做的功，也等于物体重力势能的增加量。
【规范解答】两种情况下力做功多少的比较
故答案选A。
【总结提升】求重力做功的方法
(1)根据功的定义式求解：先求初、末位置的高度差，再求出重力与此高度差的乘积,即为重力做的功。
(2)根据重力势能的变化与重力做功的关系求解：重力做的功等于重力势能变化量的负值。
【变式训练】(2012·太原高一检测)在距离地面高2 m的平台上,以15 m/s的初速度竖直上抛一质量为1 kg的石块,不计空气阻力,取g=10 m/s2,则( )
A.抛出后第2 s内重力所做的功是100 J
B.抛出后第2 s内重力所做的功是0
C.前3 s内,重力的功率恒定
D.前3 s内,重力一直做正功
【变式备选】一根粗细均匀的长直铁棒重600 N，平放在水平地面上。现将一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则( )
A.铁棒的重力势能增加了300 J
B.铁棒的重力势能增加了150 J
C.铁棒的重力势能增加量为0
D.铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关，所以无法确定
【解析】选B。铁棒的重心升高的高度h=0.25 m，铁棒增加的重力势能等于克服重力做的功，与参考平面选取无关，即ΔEp=mgh=600×0.25 J=150 J，故B正确。
【温馨提示】有些问题中涉及多个物体、多个运动过程，研究对象受力也较复杂，此时重力势能及其变化的运算依据仍然是重力势能的定义及其与重力做功的关系。
绳子、链条类物体的重力势能的求解方法
1.重力势能的基本计算式是Ep=mgh，对于实际物体，式中h表示物体重心相对零势能面的高度。
2.求解绳子、链条类物体的重力势能时，重心位置的确定是关键：粗细均匀、质量分布均匀的长直绳子或链条，其重心在长度的一半处。
3．两种情况下重力势能的求解：(1)当绳子、链条呈直线状(或水平或竖直或倾斜)形式放置时，Ep=mgh中的h表示长度一半位置相对零势能面的高度；(2)当绳子、链条不以直线状(如折线状)形式放置时，应当分段表示重力势能再求和。
【案例展示】如图所示，在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m、长度为l的绳子，绳子的1/4悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，重力对绳子做功为多少？绳子的重力势能增量为多少？(桌面离地面高度大于l)
【名师点评】(1)由于该题的研究对象为实际物体——绳子，求解它的重力做功及重力势能的变化时，重点应是确定它的位置的变化，而绳子的位置要用它的重心位置来确定。
(2)由于该题的研究对象——绳子开始时呈折线放置，整体重心位置不好确定，故采用分段法，将绳子分为开始时的水平和竖直两段，分别求出两段绳子重力做的功或势能变化，再将所得结果求和便是。
1.下列说法中正确的是( )
A.在水平地面以上某高度的物体重力势能一定为正值
B.质量大的物体重力势能一定大
C.不同的物体中离地面最高的物体其重力势能最大
D.离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零
【解析】选D。重力势能具有相对性,其大小或正负与参考平面的选取有关,所以在地面以上某高度的物体的重力势能不一定为正值，A项错误。若选取离地面某高度处为参考平面，物体在那一高度的重力势能为零，D项正确。重力势能的大小取决于物体质量和所在的高度两个因素，B、C项错误。
2.某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是( )
A.从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功
B.从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功
C.从A到B重力做功mg(H+h)
D.从A到B重力做功mgH
【解析】选D。重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关。从A到B的高度差是H，故从A到B重力做功mgH，D正确。
3．(2012·无锡高一检测)小强从深4 m的水井中匀速提取50 N的水桶至地面,在水平道路上行走了12 m,再匀速走下6 m深的地下室,则此人用来提水桶的力所做的功为( )
A．500 J B．1 100 J
C．-100 J D．100 J
【解析】选C。整个过程中,人提水的力等于水桶的重力大小,水桶的高度下降了2 m。因此，人对水桶做的功W=-Fh=-mgh=-50×2 J=-100 J,C正确。
4.用绳子吊起质量为m的物体，使它以加速度a匀加速升高h，在此过程中，物体增加的重力势能为( )
A.mgh B.mgh+mah
C.mgh-mah D.mah
【解析】选A。此过程中重力做功WG=-mgh，重力势能的变化ΔEp=-WG=mgh，A正确。
5.如图所示，一条铁链长为2 m，质量为10 kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功为多少？(g取10 m/s2)
一、选择题(本题包括6小题，每小题5分，共30分。每小题至少一个选项正确)
1.2012年2月25日，我国成功发射第十一颗北斗导航卫星，北斗导航系统的组网又向前迈进了一步。卫星发射上升过程中，其重力做功和重力势能变化的情况为( )
A.重力做正功，重力势能减小
B.重力做正功，重力势能增加
C.重力做负功，重力势能减小
D.重力做负功，重力势能增加
2.桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，假设桌面处的重力势能为0，则小球落到地面前瞬间的重力势能为( )
A. mgh B．mgH
C．mg(h+H) D．-mgh
3.关于重力势能，下列说法中正确的是( )
A.某个物体处于某个位置,重力势能的数值是唯一确定的,与参考面选取无关
B.只要重力做功,物体的重力势能一定变化
C.物体做匀速直线运动时,其重力势能一定不变
D.物体重力势能增加时,物体的重力可以不做功
4．如图所示，一物体从A点沿粗糙面AB与光滑面AC分别滑到同一水平面上的B点与C点，则下列说法中正确的是( )
A．沿AB面重力做功多
B．沿两个面重力做的功相同
C．沿AB面重力势能减少得多
D．沿两个面减少的重力势能相同
5.一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g=10 m/s2)( )
A.重力做功为1.8 J
B.重力做了0.55 J的负功
C.球的重力势能一定减少0.55 J
D.球的重力势能一定增加1.25 J
6．物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图象中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是( )
二、非选择题(本题包括2小题，共20分，要有必要的文字叙述)
7.(10分)如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD=，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能减少了多少？重力做功为多少？
8.(10分)在离地面80 m处无初速度释放一小球，小球质量为m=200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取最高点所在水平面为参考平面，求：
(1)在第2 s末小球的重力势能；
(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化。
答案解析
1.【解析】选D。卫星发射时高度逐渐上升，卫星的重力做负功，重力势能越来越大。
2.【解析】选D。地面比参考平面(桌面)的高度低了h，小球落到地面时重力势能为负值，Ep=-mgh，D正确。
3.【解析】选B。重力势能具有相对性,取不同的参考面,物体即使在同一位置不动,重力势能也发生变化,A错误。重力做功是物体重力势能变化的原因,重力做功,重力势能一定发生变化,B正确，D错误。做匀速直线运动的物体,只要它的重力做功,即高度发生变化,它的重力势能就一定发生变化,C错误。
4．【解析】选B、D。物体重力做功的多少只与它运动的初、末位置的高度差有关，与其他因素无关，所以沿两个面重力做的功相同，A错误，B正确；由于重力势能的变化总等于重力所做的功，故沿两个面减少的重力势能相同，C错误，D正确。
【变式备选】沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是( )
A.沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多
B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动，物体克服重力做功多
C.沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动，物体克服重力做功多
D.不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功都相同，物体增加的重力势能也相同
【解析】选D。重力做功的多少与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关，不论是光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，物体克服重力做多少功(重力做多少负功)，它的重力势能必增加多少，故A、B、C错误，D正确。
5.【解题指南】该题的解题思路：
(1)确定球的初、末位置求出高度差。
(2)重力对小球做正功，球的重力势能减小。
【解析】选C。整个过程重力对球做正功，其大小为W=mgΔh=mg(h1-h2)=0.55 J，A、B错误；重力做正功，重力势能减少，且重力做多少正功，重力势能就减少多少，故球的重力势能减少0.55 J，C正确，D错误。
6．【解析】选B。设物体开始下落时的重力势能为Ep0，物体下落高度h过程中重力势能减少量ΔEp=mgh，故物体下落高度h时的重力势能Ep=Ep0-ΔEp=Ep0-mgh，即Ep-h图象为倾斜直线，B正确。
7.【解析】从A点运动到C点，小球下落h=，
故重力做功WG=mgh=，
重力势能的变化量ΔEp=-WG=-
负号表示小球的重力势能减少了。
答案：
8.【解析】(1)在第2 s末小球所处的高度
h=-gt2=-×10×22 m=-20 m，
重力势能Ep=mgh=0.2×10×(-20) J=-40 J，
Ep<0说明小球在参考平面的下方。
(2)在第3 s末小球所处的高度
h′=-gt′2=-×10×32 m=-45 m。
第3 s内重力做功
W=mg(h-h′)=0.2×10×(-20+45) J=50 J，
即小球的重力势能减少50 J。
答案：(1)-40 J (2)50 J 减少50 J
【总结提升】重力势能变化的两种求解方法
方法一：应用重力势能变化公式ΔEp=Ep2-Ep1来求。具体方法是首先选取参考平面，然后应用Ep=mgh求出物体在初、末位置的重力势能，再代入定义式ΔEp=Ep2-Ep1求出重力势能变化量。
方法二：应用重力势能变化与重力做功的关系来求。先根据条件确定初、末位置的高度差Δh，代入WG=mgΔh求出重力做的功，再利用关系式ΔEp=-WG确定出重力势能的变化量。