1.1.1 集合及其表示方法 教案
文档属性
| 名称 | 1.1.1 集合及其表示方法 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-08 13:59:47 | ||
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文档简介
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1.1集合
1.1.1 集合及其表示方法
（人教B版）
一、课程目标
1. 了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号．
2. 深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．
3. 会准确使用集合的表示方法。感受集合语言的意义和作用。
二、重点难点
重点：集合的基本概念，集合中元素的三个特性，元素与集合的关系，集合的表示方法．
难点：元素与集合的关系，选择适当的方法表示具体问题中的集合．
三、教学过程
一、情境引入
在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类.例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的，作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类……你能说出数学中其他分类实例吗？试着分析为什么要进行分类。
二、知识归纳
1．元素与集合的概念
(1) 集合：把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（有时简称为集）。集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．
(2) 元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素．元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．
(3)元素与集合的关系
关系 语言描述 记法 读法
属于 a是集合A中的元素 aA a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 aA a不属于集合A
(4)空集：一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作 .
(5)元素的特性：确定性 、 无序性 、 互异性．
(6)集合相等：只要构成两个集合的元素完全相同，就称这两个集合是相等的．
(7)集合分类：含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集.空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集.
2．常用的数集及其记法
常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 Z Q R
3．列举法
把集合中的元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔），并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法.
4．描述法
(1)定义：一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质.此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为
{x| p(x)}.
这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法.
(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
5．区间及其表示
(1)闭区间：如果a(2)开区间：如果a(3)半开半闭区间:集合{ x | a≤x 三、典例分析
题型一 集合的含义
例1 考查下列每组对象，能构成一个集合的是( )
①你所在的班级中，身高不低于175cm的同学
②你所在的班级中，高个子同学；
③不等式x-2>1的所有解；
A．②③ B．①③ C．①② D．①②③
【答案】B
解题技巧：（判断一组对象能否组成集合的标准）
判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．例1中，（1）（3）的答案都是“能”，但（2）的答案是“不能”，因为“高个子同学”不满足确定性.
题型二 元素与集合的关系
例2 (1)如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0____ A，0.5____A；
(2)如果B是由方程x=1的所有解组成的集合，则 -1____B，0____B，1____B；
(3)如果C是平面上与定点（O的距离等于定长r（r>0）的点组成的集合，则对于以O为圆心、r为半径的圈O上的每个点P来说，都有P____C.
(4)由空集的定义可得, 0____，1____.
【答案】 (1) ∈, (2) ∈, ,∈ (3) ∈ (4) ,
解题技巧：判断元素与集合关系的两种方法
（1）直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可。
（2）推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征。
题型三 用列举法表示集合
例3 用列举法表示下列集合．
(1)由两个元素0，1组成的集合；
(2) 24的所有正因数1，2，3，4，6，8，12，24组成的集合；
(3) 中国古典长篇小说四大名著组成的集合．
【答案】
(1) {0，1}．
(2) {1，2，3，4，6，8，12，24}．
(3) {《红楼梦》，《三国演义》，《水浒传》，《西游记》}
解题技巧（用列举法表示集合的三个步骤）
1.求出集合的元素；
2.把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；
3.用花括号括起来。
题型四 用描述法表示集合
例4 用适当的方法表示下列集合：
（1）方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A；
（2）平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B.
【答案】见解析
【解析】（1）因为0和1是方程x(x-1)=0的解，而且这个方程只有两个解，所以A={0,1}.
（2）因为集合B的特征性质是横坐标与纵坐标都大于零，因此B={(x,y)|x>0，y>0}.解题技巧（描述法表示集合的2个步骤）
题型五 用区间法表示集合
例5 区间表示不等式的所有解组成的集合A.
【答案】见解析
【解析】由可知·所以.
四、课堂小结
五、板书设计
本节内容为集合的概念，主要通过研究集合中的元素来确定集合的三个特性，由于元素的种类不同引入数集，点集等等，又由于元素的个数不同，所以元素分为有限集合无限集，从而引入了集合的表示方法：列举法和描述法。
1.1.1 集合及其表示方法
1.集合与元素的关系 例题 例题
2.常见的数集
3.集合表示方法 例题 例题
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1.1集合
1.1.1 集合及其表示方法
（人教B版）
一、课程目标
1. 了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号．
2. 深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．
3. 会准确使用集合的表示方法。感受集合语言的意义和作用。
二、重点难点
重点：集合的基本概念，集合中元素的三个特性，元素与集合的关系，集合的表示方法．
难点：元素与集合的关系，选择适当的方法表示具体问题中的集合．
三、教学过程
一、情境引入
在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类.例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的，作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类……你能说出数学中其他分类实例吗？试着分析为什么要进行分类。
二、知识归纳
1．元素与集合的概念
(1) 集合：把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（有时简称为集）。集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．
(2) 元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素．元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．
(3)元素与集合的关系
关系 语言描述 记法 读法
属于 a是集合A中的元素 aA a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 aA a不属于集合A
(4)空集：一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作 .
(5)元素的特性：确定性 、 无序性 、 互异性．
(6)集合相等：只要构成两个集合的元素完全相同，就称这两个集合是相等的．
(7)集合分类：含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集.空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集.
2．常用的数集及其记法
常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 Z Q R
3．列举法
把集合中的元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔），并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法.
4．描述法
(1)定义：一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质.此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为
{x| p(x)}.
这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法.
(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
5．区间及其表示
(1)闭区间：如果a
题型一 集合的含义
例1 考查下列每组对象，能构成一个集合的是( )
①你所在的班级中，身高不低于175cm的同学
②你所在的班级中，高个子同学；
③不等式x-2>1的所有解；
A．②③ B．①③ C．①② D．①②③
【答案】B
解题技巧：（判断一组对象能否组成集合的标准）
判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．例1中，（1）（3）的答案都是“能”，但（2）的答案是“不能”，因为“高个子同学”不满足确定性.
题型二 元素与集合的关系
例2 (1)如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0____ A，0.5____A；
(2)如果B是由方程x=1的所有解组成的集合，则 -1____B，0____B，1____B；
(3)如果C是平面上与定点（O的距离等于定长r（r>0）的点组成的集合，则对于以O为圆心、r为半径的圈O上的每个点P来说，都有P____C.
(4)由空集的定义可得, 0____，1____.
【答案】 (1) ∈, (2) ∈, ,∈ (3) ∈ (4) ,
解题技巧：判断元素与集合关系的两种方法
（1）直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可。
（2）推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征。
题型三 用列举法表示集合
例3 用列举法表示下列集合．
(1)由两个元素0，1组成的集合；
(2) 24的所有正因数1，2，3，4，6，8，12，24组成的集合；
(3) 中国古典长篇小说四大名著组成的集合．
【答案】
(1) {0，1}．
(2) {1，2，3，4，6，8，12，24}．
(3) {《红楼梦》，《三国演义》，《水浒传》，《西游记》}
解题技巧（用列举法表示集合的三个步骤）
1.求出集合的元素；
2.把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；
3.用花括号括起来。
题型四 用描述法表示集合
例4 用适当的方法表示下列集合：
（1）方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A；
（2）平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B.
【答案】见解析
【解析】（1）因为0和1是方程x(x-1)=0的解，而且这个方程只有两个解，所以A={0,1}.
（2）因为集合B的特征性质是横坐标与纵坐标都大于零，因此B={(x,y)|x>0，y>0}.解题技巧（描述法表示集合的2个步骤）
题型五 用区间法表示集合
例5 区间表示不等式的所有解组成的集合A.
【答案】见解析
【解析】由可知·所以.
四、课堂小结
五、板书设计
本节内容为集合的概念，主要通过研究集合中的元素来确定集合的三个特性，由于元素的种类不同引入数集，点集等等，又由于元素的个数不同，所以元素分为有限集合无限集，从而引入了集合的表示方法：列举法和描述法。
1.1.1 集合及其表示方法
1.集合与元素的关系 例题 例题
2.常见的数集
3.集合表示方法 例题 例题
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