1.1.2集合的基本关系 教案
文档属性
| 名称 | 1.1.2集合的基本关系 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-08 14:00:33 | ||
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文档简介
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1.1集合
1.1.2集合的基本关系
（人教B版）
一、教学目标
1. 了解集合之间的基本关系．
2. 理解子集.真子集的概念．
3. 能使用图表达集合间的关系，培养直观逻辑思维。
二、重难点
重点：集合间的基本关系．
难点：属于关系与包含关系的区别．
三、教学过程
1、 问题导入：
问题1：如果一个班级中，所有同学组成的集合记为S，而所有女同学组成的集合记为F，你觉得集合S和F之间有怎样的关系？你能从集合元素的角度分析它们的关系吗？问题考2：给定集合A={1，3}，B={1，3，5，6}，容易看出，集合A的任意一个元素都是集合B的元素.
二、知识讲解
（一）知识整理
概念一 子集
（1）一般地，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，那么集合A称为集合B的子集.
记作：
读作：A包含于B(或B包含A).
（2）空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作：.
任意集合A都是它自身的子集，即AA.
空集是任意一个集合A的子集，即A.
如果两个集合所含的元素完全相同（），那么我们称这两个集合相等.
记作：
读作：A等于B.
概念二 真子集
1、根据子集的定义，让学生用类比的思维写出真子集的定义。
2、接下来由教师给出维恩图（Venn图）的定义，并且用韦恩图分别表示子集、真子集。
子集：
集合相等：
真子集：
问题三 集合的相等与子集的关系
1.首先让同学们思考以下问题：已知S={x|（x+1）（x+2）=0}，T={-1，-2}，这两个集合的元素的关系，即ST吗？TS吗？
2.接下来同学们分小组讨论，并且总结出集合相等的定义与子集的关系。
定义：一般地，由集合相等以及子集的定义可知：
（1）如果AB且BA，则A=B；
（2）如果A=B，则AB且BA.
四、例题解析
例1例写出集合A={6，7，8}的所有子集和真子集.
解：集合A的所有子集是
，{6），{7}，{8}，{6，7}，{6，8}，{7，8}，{6，7，8}.
在上述子集中，除去集合A本身，即{6，7，8}，剩下的都是A的。
例2：已知区间A=（，2]和B=（，a），且BA，求实数a的取值范围.
解：因为集合B的元素都是集合A的元素，所以可用数轴表示它们的关系，如图1-1-5所示.
从而可知a≤2.
例3：写出下列每对集合之间的关系：
（1）A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5}；
（2）C={x|=1}，D={x|=1}；
（3）E=（，3），F=（-1，2]；
（4）G={x|x是对角线相等且互相平分的四边形}，H={x|x是有一个内角为直角的平行四边形}.
解（1）因为B的每个元素都属于A，而4A且4B，所以BA.
（2）不难看出，C和D包含的元素都是1和-1，所以C=D.
（3）在数轴上表示出区间E和F，如图1-1-6所示。
由图可知FE.
（4）如果xG，则x是对角线相等且互相平分的四边形，所以x是矩形，从而可知x是有一个内角为直角的平行四边形，所以xH，因此
GH.
反之，如果xH，则x是有一个内角为直角的平行四边形，所以x是矩形，从而可知x是对角线相等且互相平分的四边形，所以xG，因此
HG.
综上可知，G=H.
由上可以看出，当A是B的子集时，要么A是B的真子集，要么A 与B相等。
探究与探索：填写下表,并回答问题:
由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是多少 真子集的个数及非空真子集的个数呢
【答案】见解析
【解析】分析:由特殊到一般,归纳得出.
解:
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
七、作业
课本14页习题A
B
A
1.1 集合的概念
1.子集 例1 例2 例3
2.真子集
3.集合的相等与子集的关系
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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1.1集合
1.1.2集合的基本关系
（人教B版）
一、教学目标
1. 了解集合之间的基本关系．
2. 理解子集.真子集的概念．
3. 能使用图表达集合间的关系，培养直观逻辑思维。
二、重难点
重点：集合间的基本关系．
难点：属于关系与包含关系的区别．
三、教学过程
1、 问题导入：
问题1：如果一个班级中，所有同学组成的集合记为S，而所有女同学组成的集合记为F，你觉得集合S和F之间有怎样的关系？你能从集合元素的角度分析它们的关系吗？问题考2：给定集合A={1，3}，B={1，3，5，6}，容易看出，集合A的任意一个元素都是集合B的元素.
二、知识讲解
（一）知识整理
概念一 子集
（1）一般地，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，那么集合A称为集合B的子集.
记作：
读作：A包含于B(或B包含A).
（2）空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作：.
任意集合A都是它自身的子集，即AA.
空集是任意一个集合A的子集，即A.
如果两个集合所含的元素完全相同（），那么我们称这两个集合相等.
记作：
读作：A等于B.
概念二 真子集
1、根据子集的定义，让学生用类比的思维写出真子集的定义。
2、接下来由教师给出维恩图（Venn图）的定义，并且用韦恩图分别表示子集、真子集。
子集：
集合相等：
真子集：
问题三 集合的相等与子集的关系
1.首先让同学们思考以下问题：已知S={x|（x+1）（x+2）=0}，T={-1，-2}，这两个集合的元素的关系，即ST吗？TS吗？
2.接下来同学们分小组讨论，并且总结出集合相等的定义与子集的关系。
定义：一般地，由集合相等以及子集的定义可知：
（1）如果AB且BA，则A=B；
（2）如果A=B，则AB且BA.
四、例题解析
例1例写出集合A={6，7，8}的所有子集和真子集.
解：集合A的所有子集是
，{6），{7}，{8}，{6，7}，{6，8}，{7，8}，{6，7，8}.
在上述子集中，除去集合A本身，即{6，7，8}，剩下的都是A的。
例2：已知区间A=（，2]和B=（，a），且BA，求实数a的取值范围.
解：因为集合B的元素都是集合A的元素，所以可用数轴表示它们的关系，如图1-1-5所示.
从而可知a≤2.
例3：写出下列每对集合之间的关系：
（1）A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5}；
（2）C={x|=1}，D={x|=1}；
（3）E=（，3），F=（-1，2]；
（4）G={x|x是对角线相等且互相平分的四边形}，H={x|x是有一个内角为直角的平行四边形}.
解（1）因为B的每个元素都属于A，而4A且4B，所以BA.
（2）不难看出，C和D包含的元素都是1和-1，所以C=D.
（3）在数轴上表示出区间E和F，如图1-1-6所示。
由图可知FE.
（4）如果xG，则x是对角线相等且互相平分的四边形，所以x是矩形，从而可知x是有一个内角为直角的平行四边形，所以xH，因此
GH.
反之，如果xH，则x是有一个内角为直角的平行四边形，所以x是矩形，从而可知x是对角线相等且互相平分的四边形，所以xG，因此
HG.
综上可知，G=H.
由上可以看出，当A是B的子集时，要么A是B的真子集，要么A 与B相等。
探究与探索：填写下表,并回答问题:
由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是多少 真子集的个数及非空真子集的个数呢
【答案】见解析
【解析】分析:由特殊到一般,归纳得出.
解:
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
七、作业
课本14页习题A
B
A
1.1 集合的概念
1.子集 例1 例2 例3
2.真子集
3.集合的相等与子集的关系
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