1.1.3 集合的基本运算 教案
文档属性
| 名称 | 1.1.3 集合的基本运算 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-08 14:01:00 | ||
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文档简介
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1.1 集合
1.1.3集合的基本运算
教学设计（人教B版）
一、教学目标
1. 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；
2. 理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；
3. 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.
二、教学重难点
重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；
2全集与补集的定义.
难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．
三、教学过程
探究一 交集：
情境与问题
学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：
（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分。
如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P，满足条件（2）的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？
答：可以看出，集合S中的元素既属于集合P，又属于集合M..
新知探究
1、交集
一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集，记作
A∩B（读作：“A交B”）
Venn图表示
2.交集的性质：
(1)A∩B＝B∩A
(2)A∩A＝A，
(3)A∩；
(4)如果 AB，则A∩B=A，反之也成立。
探究二 并集：
情境与问题
某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语成绩低于70分的同学参加.如果记语文成绩低于70分的所有同学组成的集合为M，英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，那么这三个集合之间有什么联系呢？
答：可以看出，集合P中的元素，要么属于集合M，要么属于集合N.
1. 并集
一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作：
A∪B（读作：“A并B”）
Venn图表示
尝试与发现
类比交集运算的性质，探索得出并集运算的性质，对于任意两个集合A，B，都有：
(1)A∪B＝B∪A，
(2)A∪A＝A
(3)A∪＝∪A=A；
(4)如果 AB，则A∪B=B，反之也成立。
探究三 补集：
情境与问题
如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么：
（1）这三个集合之间有什么联系？
（2）如果x∈S且xM，你能得到什么结论？
答：可以看出，集合M和集合F都是集合S的子集，而且如果x∈S且xM，则一定有x∈F.
1．全集
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
2．补集：
在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示。如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作，
CUA即：CUA={x|x∈U，且xA}
补集的Venn图表示
3.补集运算的性质：
(1)A∪(CUA)=U
(2)A∩CUA=
(3) CU(CUA)=A
四、典例分析
例1 （单一运算）
1.求下列每对集合的交集:
(1) A={1,-3},B={-1,-3};
(2) C={1,3,5,7},D={2,4,6,8};
(2) E=(1,3],F=[-2,2)；
【解析】 1.(1) 因为A和B的公共元素只有-3，所以
A∩B＝-3
（2）因为C和D没有公共元素，所以C∩D=.
（3）在数轴上表示出区间E和F，如图1-1-8所示.
由图可知
E∩F=（1，2）.
例2 已知A={x|x是菱形}，B={x|x是矩形}，求A∩B.
【解析】A∩B={x|x是菱形}∩{x|x是矩形}={x|x是正方形}.
例3已知区间A=（-3，1），B=[-2，3]，求A∩B，A∪B.
【解析】在数轴上表示出A和B，如图1-1-10所示.
由图可知
A∩B=[-2, 1），A∪B=(-3,3]
例4 已知U={x∈N|x≤7}，A={x∈U|x2≤7}，B={x∈U|0<2x≤7}，求CUA，CUB，(CUA)∪(CUB)，CU(A∩B).
【解析】注意U中的元素都是自然数，而且A，B都是U的子集
【解】不难看出
U={0，1，2，3，4，5，6，7}，A={0，1，2}，B={1，2，3}.
因此
CUA={3，4，5，6，7}，
CUB ={0，4，5，6，7}，
(CUA)∪(CUB)={0，3，4，5，6，7}，
CU(A∩B)={0，3，4，5，6，7}.
例5 已知A=（-1，+），B=（-，2]，求CRA, CRB.
【解析】在数轴上表示出A和B，如图1-1-12所示.
由图可知
CRA=（-，-1], CRB=（2，+）.
五、课堂小结
1、并集、交集、补集
2、利用数轴或Venn图求交集、并集、补集；
（2）利用数轴或Venn图求交集、并集、补集；
3、性质
六、板书设计
七、作业
课本19页习题A、B
1.3 集合的基本运算
1.交集 例1 例3 例5
2. 并集
3.补集（全集）例2 例4
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1.1 集合
1.1.3集合的基本运算
教学设计（人教B版）
一、教学目标
1. 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；
2. 理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；
3. 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.
二、教学重难点
重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；
2全集与补集的定义.
难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．
三、教学过程
探究一 交集：
情境与问题
学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：
（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分。
如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P，满足条件（2）的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？
答：可以看出，集合S中的元素既属于集合P，又属于集合M..
新知探究
1、交集
一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集，记作
A∩B（读作：“A交B”）
Venn图表示
2.交集的性质：
(1)A∩B＝B∩A
(2)A∩A＝A，
(3)A∩；
(4)如果 AB，则A∩B=A，反之也成立。
探究二 并集：
情境与问题
某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语成绩低于70分的同学参加.如果记语文成绩低于70分的所有同学组成的集合为M，英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，那么这三个集合之间有什么联系呢？
答：可以看出，集合P中的元素，要么属于集合M，要么属于集合N.
1. 并集
一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作：
A∪B（读作：“A并B”）
Venn图表示
尝试与发现
类比交集运算的性质，探索得出并集运算的性质，对于任意两个集合A，B，都有：
(1)A∪B＝B∪A，
(2)A∪A＝A
(3)A∪＝∪A=A；
(4)如果 AB，则A∪B=B，反之也成立。
探究三 补集：
情境与问题
如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么：
（1）这三个集合之间有什么联系？
（2）如果x∈S且xM，你能得到什么结论？
答：可以看出，集合M和集合F都是集合S的子集，而且如果x∈S且xM，则一定有x∈F.
1．全集
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
2．补集：
在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示。如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作，
CUA即：CUA={x|x∈U，且xA}
补集的Venn图表示
3.补集运算的性质：
(1)A∪(CUA)=U
(2)A∩CUA=
(3) CU(CUA)=A
四、典例分析
例1 （单一运算）
1.求下列每对集合的交集:
(1) A={1,-3},B={-1,-3};
(2) C={1,3,5,7},D={2,4,6,8};
(2) E=(1,3],F=[-2,2)；
【解析】 1.(1) 因为A和B的公共元素只有-3，所以
A∩B＝-3
（2）因为C和D没有公共元素，所以C∩D=.
（3）在数轴上表示出区间E和F，如图1-1-8所示.
由图可知
E∩F=（1，2）.
例2 已知A={x|x是菱形}，B={x|x是矩形}，求A∩B.
【解析】A∩B={x|x是菱形}∩{x|x是矩形}={x|x是正方形}.
例3已知区间A=（-3，1），B=[-2，3]，求A∩B，A∪B.
【解析】在数轴上表示出A和B，如图1-1-10所示.
由图可知
A∩B=[-2, 1），A∪B=(-3,3]
例4 已知U={x∈N|x≤7}，A={x∈U|x2≤7}，B={x∈U|0<2x≤7}，求CUA，CUB，(CUA)∪(CUB)，CU(A∩B).
【解析】注意U中的元素都是自然数，而且A，B都是U的子集
【解】不难看出
U={0，1，2，3，4，5，6，7}，A={0，1，2}，B={1，2，3}.
因此
CUA={3，4，5，6，7}，
CUB ={0，4，5，6，7}，
(CUA)∪(CUB)={0，3，4，5，6，7}，
CU(A∩B)={0，3，4，5，6，7}.
例5 已知A=（-1，+），B=（-，2]，求CRA, CRB.
【解析】在数轴上表示出A和B，如图1-1-12所示.
由图可知
CRA=（-，-1], CRB=（2，+）.
五、课堂小结
1、并集、交集、补集
2、利用数轴或Venn图求交集、并集、补集；
（2）利用数轴或Venn图求交集、并集、补集；
3、性质
六、板书设计
七、作业
课本19页习题A、B
1.3 集合的基本运算
1.交集 例1 例3 例5
2. 并集
3.补集（全集）例2 例4
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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