黄冈市2012年春季高二年级期末调研考试数学试题（文科）

黄冈市2012年春季高二年级期末调研考试数学试题（文科）
一选择题 （50分）
CDDAC CCBCB
填空题（35分）11、 4 12 . －1 13. 14 .2 15 16 17 ①③
三 解答题 （65分)
18、(1) 由已知
，∴，故不等式解集为 (-2,) ……………………6分
(2) = ………………………………………12分
19.解：（I）由，（*）---------------------------------2分
因为直线与抛物线C相切，所以--------4分
解得b=-1-----------------------------------------------------------------------5分
（II）由（I）可知，
解得x=2，代入故点A（2，1）----------------------8分
因为圆A与抛物线C的准线相切，
所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离，即
---------------------------------------------------------------10分
所以圆A的方程为--------------------------------12分
20、解：逆命题是：设直线交抛物线y2=2x于A、B两点,
如果=3, 那么该直线过点T(3,0). ------4分
该命题是假命题 -------------------------6分
理由1：取抛物线上的点A(2,2)，B(,1)，此时=3,直线
AB的方程为：，而T(3,0)不在直线AB上.----12分
故此命题为假命题。-------------------------------13分
理由2：设直线：代入抛物线y2=2x消去，得
设，，则，，
=

，------------9分
令得或.
此时直线过点()或()-----------------------12分
故此命题为假命题。 -------------------13分
21 解：（Ⅰ）由题意可知, 解得
故椭圆的方程为 ------------4分
（Ⅱ） 点M为PN的中点，
设 则 ① ----------5分
（1）当直线的斜率k不存在时，,
易知不符合条件，此时直线方程不存在. ---------------------7分
（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为
由 ，消去y 得
得 解得 （*） -------9分
② ， ③
由① ②③可得消去，可得，故 ------13分
综上可知：存在这样直线l的方程为： ---------14分
22. 解：（1）当时，，
得----------------------------------1分
因为，所以当时，，函数单调递增．
所以函数的单调递增区间为，----------------------3分
（2由，得，
因为对于任意都有成立，
即对于任意都有成立，
即对于任意都有
成立，…… -------------------------------5分
令，要使对任意都有成立，
必须满足或-------6分 即或-------------7分
所以实数的取值范围为------------------8分
（3）设点是函数图象上的切点，
则过点的切线的斜率为---------------9分
所以过点的切线方程为
因为点在切线上，
所以即-------10分
若过点可作函数图象的三条不同切线，
则方程有三个不同的实数解．--------------11分
令，则函数与轴有三个不同的交点．
令，解得或
因为，， 所以必须，又即--------13分
所以实数的取值范围为-----------------------------14分