江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2012-2013学年高二下学期期末联考数学（文）试题

南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2012-2013学年
高二下学期期末联考数学文试题
2013-06-24
总分：150分 考试时间：120分钟 共21题
一、选择题：(每题5 分共50分)
1. 已知i为虚数单位，若集X={x|x>i2}，下列关系式中成立的为（ ）
A． B． C． D．
2.不等式的解集是 （ ）
A． B． C． D．
3.下列命题中，正确的一个是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
4. 函数的值域是,则函数的值域为 ( )
A. B. C. D.
5.已知直线及平面，下列命题中的假命题是 ( )
A．若，，则. B．若，，则.
C．若，，则. D．若，，则.
6. 若是两个简单命题，且“或”的否定是真命题，则必有（ ）
A．真真 B.假假 C.真假 D.假真
7．函数是（ ）
A．是奇函数 B．是偶函数
C．是奇函数也是偶函数 D．不是奇函数也不是偶函数
8．设x＞0，P＝2x+2－x，Q＝1+2x-x2，则 （ ）
A．P≥Q B．P≤Q C．P＞Q D．P＜Q
9．已知函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1,3)和(1,1)两点,若0＜c＜1,则a的取值范围是 ( )
A．(1,3) B． (1,2) C．[2,3) D．[1,3]
10．在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则 ( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题(每题5 分共25分)
11．奇函数定义域是，则 .
12．在用反证法证明命题时“△中,若,则都是锐角”应 假设
；
13．一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是 　　　　 cm3。
14．设
15．函数的单调递减区间是__________________;
三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．（.本小题满分12分）已知集合，，，
求a1+b1+a2+b2+….+an+bn
17.（.本小题满分12分）设p:实数x满足,其中,命题实数满足.|x-3|≤1 (Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围；
(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
18.（.本小题满分12分）已知x,y,z是周长等于1的三角形ABC的三边，
（1）求证:(1-x)(1-y)(1-z)≥8xyz (2)求证:x2+y2+z2≥1/3
19（.本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2, ,.(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥D－PAC的体积；
20．（本小题满分13分）已知二次函数满足条件.
（1）求函数的解析式；（2）在区间[-1，1]上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的取值范围；
21.本小题满分14分）用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如右图)设容器高为h米，盖子边长为a米，
(1)求a关于h的解析式；
(2)设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值(求解本题时，不计容器厚度)

高二文科数学期末考试参考答案
18. 依题知 x,y,z是正数，且x+y+z=1代入
（1）左=(1-x)(1-y)(1-z)=（y+z）(x+z)(x+y)≥222=8xyz (2)要证:x2+y2+z2≥1/3即证3（x2+y2+z2）≥1，x+y+z=1代入即证3（x2+y2+z2）≥（x+y+z）2，展开后即证
x2+y2+z2≥xy+yz+zx,由x2+y2≥2 xy，y2+z2≥2yz x2+z2≥2zx，再 同向相加得证。
19.(1)证明：∵ABCD为矩形∴且……… 1分
∵ ∴且 ……… 2分
∴平面,又∵平面PAD∴平面平面……… 4分
(2) ∵……… 5分
由（1）知平面，且 ∴平面……… 7分
∴……… 9分
20．解：解：（1）设二次函数f(x)=，
，由，
得。
（2）在上恒成立 在上恒成立
令，则在上单调递减 ∴