21.2.3因式分解法 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
21.2.3因式分解法
人教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1.能用因式分解法解一些一元二次方程；
2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。
体会解决问题方法的多样性。
重点：能用因式分解法解一些一元二次方程.
难点：能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法.
新知导入
1. 解一元二次方程的方法有哪些？
2. 什么叫因式分解
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式.
直接开平方法
配方法
x2=a (a≥0)
(x+m)2=n (n≥0)
公式法
x= （b2-4ac≥0）
新知导入
3．将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法呢？
(1)提公因式法：am＋bm＋cm＝ ；
m(a＋b＋c)
(2)公式法：a2－b2＝ ，
a2±2ab＋b2＝ ．
(a＋b)(a－b)
(a±b)2
新知讲解
问题2：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x－4.9x2.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？
解：设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m，
即 10x－4.9x2＝0.
如何解这个一元二次方程呢？
新知讲解
10x－4.9x2＝0
解法一：
解：
配方法
新知讲解
10x－4.9x2＝0
解法二：
公式法
解：
∵ a=4.9,b=-10,c=0.
∴ b2－4ac
= (－10)2－4×4.9×0
=100.
10x-4.9x2=0.
新知讲解
10x－4.9x2＝0
除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程吗？
因式分解
或
降次，化为两个一次方程
解法三：
如果a · b = 0，那么 a = 0或 b = 0.
新知讲解
可以发现，上面的解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
【温馨提示】因式分解法的依据是“ab=0,则a=0或b=0 ”.
条件是:方程左边易于分解,而右边等于零。
新知讲解
因式分解法步骤
1.移项：将方程化为一般形式，即方程右边化为0；
2.分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积；
3.转化：令每一个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；
4.求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
新知讲解
例3 用因式分解法解下列方程:
(1) x(x-2)+x-2=0 (2)
解：(1) 因式分解，得
(x-2)(x+1)=0
x-2=0 或 x+1=0
x1=2， x2= -1
(2) 移项，得
合并同类项，得
因式分解，得
新知讲解
用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的区别：
方法 特点
配方法
公式法
因式分解法
等号右边为0；二次项系数为1；先配方，再降次；适合所有方程。
将方程化为一般形式；利用根的判别式判断根的情况；利用求根公式求解；适合所有方程。
方程右边为0；左边变为因式相乘的形式；只适用于某些方程。
课堂练习
2. 一元二次方程（x-3）（x+5）=0的两根分别为（ ）
A. 3，5 B. -3，-5
C. -3，5 D. 3，-5
D
1.解方程x－ ＝( －x)2最适合的方法是(　　)
A．配方法　　 B．公式法　　
C．因式分解法　　 D．直接开平方法
C
课堂练习
4.解方程x(x+1)=2时，要先把方程化为 ；
再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= , x2= .
x2+x－2=0
－2
1
3. 一元二次方程－x2＋2x＝0的解是（ ）
A．x＝－2
B．x1＝0，x2＝2
C．x1＝0，x2＝－2
D．x＝2
B
课堂练习
5. 用因式分解法解下列方程:
(1)(4x+3）（7x+2）=0； (2)y（2y+3）=0．
解:4x+3=0，或7x+2=0.
∴x1=－，x2=－.
解：y=0，或2y+3=0.
∴y1=0,y2=-．
课堂练习
6. 用因式分解法解方程:（x+3）2=（2x-5）2.
解:移项，得(x+3)2-(2x-5)2=0.
因式分解，得(3x-2)(8-x)=0.
∴3x-2=0，或8-x=0.
解得x1=，x2=8.
课堂练习
7. 当x为何值时，代数式（x+1）（x-5）与（3x-1）（x+1）的值相等
解：由题意，得（x+1）（x-5）=（3x-1）（x+1）.
移项，得（x+1）（x-5）-（3x-1）（x+1）=0.
因式分解，得（x+1）（-2x-4）=0.
∴x+1=0，或-2x-4=0.
解得x1=-1，x2=-2．
∴当x=-1或-2时，代数式（x+1）（x-5）与（3x-1）（x+1）的值相等．
课堂总结
因式分解法
概念
步骤
如果 a · b =0，那么a=0或b=0.
原理
将方程左边因式分解，右边=0.
因式分解的方法有
ma + mb + mc = m(a+ b+ c);
a2 ±2ab+b2=(a ± b)2；
a2 -b2=(a + b)(a-b).
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
谢谢
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