滕一东校－高二不等式
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文档简介
复习课：不等式与不等关系
滕州一中东校 韩霞
教学目标
重点: 不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用.
难点：利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优解，基本不等式的应用。
知识点：1. 不等式性质的应用2.一元二次不等式的解法3.用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解4.基本不等式的应用.
能力点：1．温故本章内容，使知识系统化，条理化．分清重点，明确难点，再现注意点，达到巩固与知新的效果.2.体会分类讨论，等价转化，数形结合，函数方程四种数学思想的应用.通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。
教育点：1.提高学生的运算能力和逻辑思维能力.2.培养学生化归(或转化)的数学思想.3.培养学生分类讨论的数学思想. 4.进一步提高分析问题和解决问题的能力,提高学生的数学素质.
自主探究点：结合本章的知识网络结构,引导学习补充相关内容,同时强化学生对不等式基本性质、基本公式及定理的熟练掌握.结合典型的例(习)题,教师给予及时的启发或点拨,真正使学生解题能力得到锻炼和提高.
考试点：不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用.
易错易混点：含有参数的不等式的解法以及恒成立问题.
拓展点：含有参数的不等式的解法以及恒成立问题
学法与教具
学法：讲练结合、启发诱导 2.教具：多媒体、三角板
一、【知识结构】
二、【知识梳理】
（一）不等式与不等关系
1、应用不等式（组）表示不等关系；
不等式的主要性质：
(1)对称性：
(2)传递性：
(3)加法法则：；
(4)乘法法则：；
(5)倒数法则：
(6)乘方法则：
(7)开方法则：
2、应用不等式的性质比较两个实数的大小；
作差法
3、应用不等式性质证明
（二）一元二次不等式及其解法
1.一元二次不等式的解法
一元二次不等式的解集：
设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成表格)
二次函数（）的图象
一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根
R
2.一元二次不等式恒成立情况小结：
（）恒成立．
（）恒成立．
（三）线性规划
1、用二元一次不等式（组）表示平面区域
二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）
2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法
法一：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）
法二：一般地，直线把平面分成两个区域：
表示直线上方的平面区域；表示直线下方的平面区域．
说明：（1）表示直线及直线上方的平面区域；
表示直线及直线下方的平面区域．
（2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．
3、线性规划的有关概念：
①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．
②线性目标函数：
关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．
③线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
④可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．
由所有可行解组成的集合叫做可行域．
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．
4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：
（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；
（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；
（3）在可行域内求目标函数的最优解
（四）基本不等式
1.如果，那么．
2.如果a,b是正数，那么
3.基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”
三、【范例导航】
例1．解一元二次不等式
解下列不等式：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
【分析】观察不等式的形式，需要先考虑对应方程的判别式及方程的根，然后画出相应二次函数的图象帮助理解，最后根据图象写出不等式的解集，最终得到原不等式的解集．
【解答】(1)方程的解为．根据的图象，可得原不等式的解集是．
(2)不等式两边同乘以，原不等式可化为．
方程的解为．
根据的图象，可得原不等式的解集是．
(3)方程有两个相同的解．
根据的图象，可得原不等式的解集为．
(4)因为，所以方程无实数解，根据的图象，可得原不等式的解集为．
【点评】通过四种不同形式的题目，让学生从各个方面对一元二次不等式进行进一步了解，强调一些注意事项，让学生规范解答．解一元二次不等式的步骤：
（1）化标准：将不等式化成标准形式（右边为0、最高次的系数为正）；
（2）判Δ，求根：计算判别式的值，若值为正，则求出相应方程的两根；
（3）下结论：注意结果要写成集合或者区间的形式．
解题步骤总结为：一化正→→二算Δ→→三求根→→四写解集
变式训练：求函数的定义域．
解：要使得函数有意义，则
所以, 即，
故函数的定义域是．
例2. 已知不等式的解集是{x|3【分析】解一元二次不等式时，只有当图像与x轴有2个交点时，才会出现x介于两者之间，且这两者就是一元二次不等式所对应的方程的根．故方程的两个根为3，4.
【解答】法一：（代入法）
方程的两个根为3，4，把3，4代入方程，可得：
，解得．
法二：（利用根与系数的关系）
方程的两个根为3，4，所以，
，解得
【点评】给出某个不等式的解集求参数的取值，训练学生的逆向思维能力，同时考察根与系数的关系（韦达定理），检验教学效果．
变式训练：已知不等式的解集为求不等式的解集．
解：由题意 ， 即．
代入不等式得： ．
即，所求不等式的解集为．
例3：解关于的不等式：
【解答】,
,
，
,
,
【点评】要重视分类讨论思想的培养,学习时,要学会分析引起分类讨论的原因,合理地分类,做到不重不漏.
变式训练：.
解：当或时，，当时，
当或时，．
例4．设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值．
解：由题意，变量所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域．由图知，原点不在公共区域内，当时，，即点在直线：上，
作一组平行于的直线：，，
可知：当在的右上方时，直线上的点
满足，即，
而且，直线往右平移时，随之增大．
由图象可知，
当直线经过点时，对应的最大，
当直线经过点时，对应的最小，
所以，，．
变式训练：设，式中满足条件，求的最大值和最小值．
解：当与所在直线重合时最大，此时满足条件的最优解有无数多个，当经过点时，对应最小，
∴，．
例4、若，则为何值时有最小值，最小值为多少？
【分析】注意一正、二定、三相等
【解答】∵， ∴， ∴，∴=
，当且仅当即时.
变式训练：求(x>5)的最小值.
例5．若，求的最小值。
【解答】∵，∴
当且仅当，即时取等号，
∴当时，取最小值.
变式训练：已知正数x、y满足，则的最小值是（ ）
答案：18
例6．已知,如图,设矩形ABCD(AB>CD)的周长为24,把它关于AC折起来,AB折过去后,交CD于点P.设AB=x,求△ADP的最大面积及相应的x值.
【分析】要求△ADP的最大面积,首先要写出△ADP的面积表达式.由于AD=12-x,关键是将DP用x表示出来.从右图中看到,DP=PB′,AP=x-OP,于是在△ADP中运用勾股定理,可以将DP用x表示出来.
【解答】如图,∵AB=x,∴AD=12-x
又DP=PB′,
∴AP=AB′-PB′=AB-DP=x-DP
由勾股定理得:
(12-x)2+DP2=(x-DP)2,
整理得:DP=12-
因此△ADP的面积:
S△ADP=AD·DP
=(12-x)·(12-)
=108-(6x+)
又∵x>0,
∴6x+≥2=72.
∴S=108-(6x+)≤108-72.
当且仅当6x=时,即当x=6时,S有最大值108-72.
答:当x=6时,△ADP的面积有最大值108-72.
【点评】此题考查综合应用所学数学知识,思想和方法解决实际问题的能力,考查函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识,考查利用均值不等式求最值的方法.
变式训练：某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？
解：设该厂天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为元．
∴购买面粉的费用为元，
保管等其它费用为，
∴
当，即时，有最小值，
答：该厂天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．
四、【解法小结】
1．二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的相互关系，会用函数思想来研究方程和不等式．
２．二元一次不等式(组)表示平面区域与线性规划问题是数形结合思想的运用。画平面区域是线性规划的基础，常用选点法定侧，注意边界是否在区域内。解线性规划应用题时要注意规范解题，写全解题步骤。
解线性规划应用题的一般步骤：①设出未知数；②列出约束条件；③建立目标函数；④求最优解;
３．利用基本不等式求最值或证明不等式，运用时往往需作适当的变形，创造条件应用基本不等式，常用变换技巧是“拆添项”“配凑因子”和“平方”等。应用基本不等式求最值时，要注意考虑三要素，即“一正二定三相等”．
五、【布置作业】
必做题：
1.已知a,b,c∈R,下列命题中正确的是
A、 B、
C、 D、
2．已知不等式的解集为,则不等式的解集为
A、 B、
C、 D、 ( )
3.不等式组的解集为 ．
5.已知，，则的最小值为 ．
5. 不等式的解集是_________ .()
10．已知x＞2，则y＝的最小值是 4 ．
15．已知x、y满足不等式,求z=3x+y的最大值与最小值。
15.
必做题答案：B B（1，2）∪(4,5) 15
1.如果，那么，下列不等式中正确的是（ A ）
（A） （B） （C） （D）
3. 若，则下列不等式成立的是( C )
（A） . （B）. （C）.（D）.
6.已知实数满足，则的最大值是_________.(KEY:0).
选做题：1．二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是(C )
A． B． C． D．
11．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数k的取值范围是
12、设满足且则的最大值是 。11.,12.2,
某工厂生产Ａ，Ｂ两种产品，已知生产１千克Ａ产品要用煤９吨，电力４千瓦时，劳动力３个，创造利润７万元，生产１千克Ｂ产品要用煤４吨，电力５千瓦时，劳动力１０个，创造利润１２万元，在这种条件下，应该生产Ａ，Ｂ两种产品各多少千克，才能使所创造的总的经济价值最高？
答案：容易解得当x=20,y=24时，目标函数z=7x+12y取得最大值428万元。
六、【教后反思】
1.本教案的亮点是：首先以结构图呈现角函数的概念和三角函数的概念，直观简明；其次，复习相关知识并以表格的形式呈现，充分关注到自然语言、符号语言、图形语言三种语言之间的互译问题.再次，例题选择典型，关注三角的主干知识和解决三角问题的一般思路与方法，讲练结合，学生落实较好.最后，在作业的布置上，选择高考中的低档题，对学生理解、巩固知识能够起到良好的作用.
2.本教案的弱项：在一些具体问题中，学生容易忽略角的范围的讨论，容易漏解.在例题2的设计上，可以稍微增加专项练习.
在不等式的证明中,加强化归(或转化)思想的学习,证不等式的过程是一个把已知条件向要证结论的一个转化过程.
在学习时应加强应用意识,总结不等式的应用规律,才能提高解决问题的能力.如在实际问题中,主要有构造不等式求解或构造函数求函数的最值等方法,求最值时要注意等号成立的条件.
结合本章的知识网络结构,引导学习补充相关内容,同时强化学生对不等式基本性质、基本公式及定理的熟练掌握.结合典型的例(习)题,教师给予及时的启发或点拨,真正使学生解题能力得到锻炼和提高. 不等式既是中学数学的重要内容,又是学习高等数学的基础和工具.它具有广泛应用、变换灵活等特点,是历年高考命题的热点.从题型上看,在客观题中主要考查不等式的性质,比较数的大小、解简单的不等式;在解答题中解不等式往往需要对所含参数进行讨论;应用问题往往将不等式与函数及其性质,方程解法的讨论,两曲线位置关系的讨论等问题加以综合;推理论证问题往往与不等式的证明相关联,构成代数的压轴题.在本章中，学生通过具体情境感受不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系.我们将重点研究一元二次不等式、二元一次不等式（组）、基本不等式三种不等式模型，在了解不等式实际背景的前提下，重点研究不等式的应用.
与另两个＂二次＂的关系
不等式的解法
一元二次不等式
不等式的应用
表示的平面区域
二次不等式组
不等式组
不等关系
线性规划
证明不等式
求函数最值
基本不等式
实际应用
滕州一中东校 韩霞
教学目标
重点: 不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用.
难点：利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优解，基本不等式的应用。
知识点：1. 不等式性质的应用2.一元二次不等式的解法3.用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解4.基本不等式的应用.
能力点：1．温故本章内容，使知识系统化，条理化．分清重点，明确难点，再现注意点，达到巩固与知新的效果.2.体会分类讨论，等价转化，数形结合，函数方程四种数学思想的应用.通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。
教育点：1.提高学生的运算能力和逻辑思维能力.2.培养学生化归(或转化)的数学思想.3.培养学生分类讨论的数学思想. 4.进一步提高分析问题和解决问题的能力,提高学生的数学素质.
自主探究点：结合本章的知识网络结构,引导学习补充相关内容,同时强化学生对不等式基本性质、基本公式及定理的熟练掌握.结合典型的例(习)题,教师给予及时的启发或点拨,真正使学生解题能力得到锻炼和提高.
考试点：不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用.
易错易混点：含有参数的不等式的解法以及恒成立问题.
拓展点：含有参数的不等式的解法以及恒成立问题
学法与教具
学法：讲练结合、启发诱导 2.教具：多媒体、三角板
一、【知识结构】
二、【知识梳理】
（一）不等式与不等关系
1、应用不等式（组）表示不等关系；
不等式的主要性质：
(1)对称性：
(2)传递性：
(3)加法法则：；
(4)乘法法则：；
(5)倒数法则：
(6)乘方法则：
(7)开方法则：
2、应用不等式的性质比较两个实数的大小；
作差法
3、应用不等式性质证明
（二）一元二次不等式及其解法
1.一元二次不等式的解法
一元二次不等式的解集：
设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成表格)
二次函数（）的图象
一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根
R
2.一元二次不等式恒成立情况小结：
（）恒成立．
（）恒成立．
（三）线性规划
1、用二元一次不等式（组）表示平面区域
二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）
2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法
法一：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）
法二：一般地，直线把平面分成两个区域：
表示直线上方的平面区域；表示直线下方的平面区域．
说明：（1）表示直线及直线上方的平面区域；
表示直线及直线下方的平面区域．
（2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．
3、线性规划的有关概念：
①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．
②线性目标函数：
关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．
③线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
④可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．
由所有可行解组成的集合叫做可行域．
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．
4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：
（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；
（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；
（3）在可行域内求目标函数的最优解
（四）基本不等式
1.如果，那么．
2.如果a,b是正数，那么
3.基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”
三、【范例导航】
例1．解一元二次不等式
解下列不等式：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
【分析】观察不等式的形式，需要先考虑对应方程的判别式及方程的根，然后画出相应二次函数的图象帮助理解，最后根据图象写出不等式的解集，最终得到原不等式的解集．
【解答】(1)方程的解为．根据的图象，可得原不等式的解集是．
(2)不等式两边同乘以，原不等式可化为．
方程的解为．
根据的图象，可得原不等式的解集是．
(3)方程有两个相同的解．
根据的图象，可得原不等式的解集为．
(4)因为，所以方程无实数解，根据的图象，可得原不等式的解集为．
【点评】通过四种不同形式的题目，让学生从各个方面对一元二次不等式进行进一步了解，强调一些注意事项，让学生规范解答．解一元二次不等式的步骤：
（1）化标准：将不等式化成标准形式（右边为0、最高次的系数为正）；
（2）判Δ，求根：计算判别式的值，若值为正，则求出相应方程的两根；
（3）下结论：注意结果要写成集合或者区间的形式．
解题步骤总结为：一化正→→二算Δ→→三求根→→四写解集
变式训练：求函数的定义域．
解：要使得函数有意义，则
所以, 即，
故函数的定义域是．
例2. 已知不等式的解集是{x|3
【解答】法一：（代入法）
方程的两个根为3，4，把3，4代入方程，可得：
，解得．
法二：（利用根与系数的关系）
方程的两个根为3，4，所以，
，解得
【点评】给出某个不等式的解集求参数的取值，训练学生的逆向思维能力，同时考察根与系数的关系（韦达定理），检验教学效果．
变式训练：已知不等式的解集为求不等式的解集．
解：由题意 ， 即．
代入不等式得： ．
即，所求不等式的解集为．
例3：解关于的不等式：
【解答】,
,
，
,
,
【点评】要重视分类讨论思想的培养,学习时,要学会分析引起分类讨论的原因,合理地分类,做到不重不漏.
变式训练：.
解：当或时，，当时，
当或时，．
例4．设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值．
解：由题意，变量所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域．由图知，原点不在公共区域内，当时，，即点在直线：上，
作一组平行于的直线：，，
可知：当在的右上方时，直线上的点
满足，即，
而且，直线往右平移时，随之增大．
由图象可知，
当直线经过点时，对应的最大，
当直线经过点时，对应的最小，
所以，，．
变式训练：设，式中满足条件，求的最大值和最小值．
解：当与所在直线重合时最大，此时满足条件的最优解有无数多个，当经过点时，对应最小，
∴，．
例4、若，则为何值时有最小值，最小值为多少？
【分析】注意一正、二定、三相等
【解答】∵， ∴， ∴，∴=
，当且仅当即时.
变式训练：求(x>5)的最小值.
例5．若，求的最小值。
【解答】∵，∴
当且仅当，即时取等号，
∴当时，取最小值.
变式训练：已知正数x、y满足，则的最小值是（ ）
答案：18
例6．已知,如图,设矩形ABCD(AB>CD)的周长为24,把它关于AC折起来,AB折过去后,交CD于点P.设AB=x,求△ADP的最大面积及相应的x值.
【分析】要求△ADP的最大面积,首先要写出△ADP的面积表达式.由于AD=12-x,关键是将DP用x表示出来.从右图中看到,DP=PB′,AP=x-OP,于是在△ADP中运用勾股定理,可以将DP用x表示出来.
【解答】如图,∵AB=x,∴AD=12-x
又DP=PB′,
∴AP=AB′-PB′=AB-DP=x-DP
由勾股定理得:
(12-x)2+DP2=(x-DP)2,
整理得:DP=12-
因此△ADP的面积:
S△ADP=AD·DP
=(12-x)·(12-)
=108-(6x+)
又∵x>0,
∴6x+≥2=72.
∴S=108-(6x+)≤108-72.
当且仅当6x=时,即当x=6时,S有最大值108-72.
答:当x=6时,△ADP的面积有最大值108-72.
【点评】此题考查综合应用所学数学知识,思想和方法解决实际问题的能力,考查函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识,考查利用均值不等式求最值的方法.
变式训练：某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？
解：设该厂天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为元．
∴购买面粉的费用为元，
保管等其它费用为，
∴
当，即时，有最小值，
答：该厂天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．
四、【解法小结】
1．二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的相互关系，会用函数思想来研究方程和不等式．
２．二元一次不等式(组)表示平面区域与线性规划问题是数形结合思想的运用。画平面区域是线性规划的基础，常用选点法定侧，注意边界是否在区域内。解线性规划应用题时要注意规范解题，写全解题步骤。
解线性规划应用题的一般步骤：①设出未知数；②列出约束条件；③建立目标函数；④求最优解;
３．利用基本不等式求最值或证明不等式，运用时往往需作适当的变形，创造条件应用基本不等式，常用变换技巧是“拆添项”“配凑因子”和“平方”等。应用基本不等式求最值时，要注意考虑三要素，即“一正二定三相等”．
五、【布置作业】
必做题：
1.已知a,b,c∈R,下列命题中正确的是
A、 B、
C、 D、
2．已知不等式的解集为,则不等式的解集为
A、 B、
C、 D、 ( )
3.不等式组的解集为 ．
5.已知，，则的最小值为 ．
5. 不等式的解集是_________ .()
10．已知x＞2，则y＝的最小值是 4 ．
15．已知x、y满足不等式,求z=3x+y的最大值与最小值。
15.
必做题答案：B B（1，2）∪(4,5) 15
1.如果，那么，下列不等式中正确的是（ A ）
（A） （B） （C） （D）
3. 若，则下列不等式成立的是( C )
（A） . （B）. （C）.（D）.
6.已知实数满足，则的最大值是_________.(KEY:0).
选做题：1．二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是(C )
A． B． C． D．
11．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数k的取值范围是
12、设满足且则的最大值是 。11.,12.2,
某工厂生产Ａ，Ｂ两种产品，已知生产１千克Ａ产品要用煤９吨，电力４千瓦时，劳动力３个，创造利润７万元，生产１千克Ｂ产品要用煤４吨，电力５千瓦时，劳动力１０个，创造利润１２万元，在这种条件下，应该生产Ａ，Ｂ两种产品各多少千克，才能使所创造的总的经济价值最高？
答案：容易解得当x=20,y=24时，目标函数z=7x+12y取得最大值428万元。
六、【教后反思】
1.本教案的亮点是：首先以结构图呈现角函数的概念和三角函数的概念，直观简明；其次，复习相关知识并以表格的形式呈现，充分关注到自然语言、符号语言、图形语言三种语言之间的互译问题.再次，例题选择典型，关注三角的主干知识和解决三角问题的一般思路与方法，讲练结合，学生落实较好.最后，在作业的布置上，选择高考中的低档题，对学生理解、巩固知识能够起到良好的作用.
2.本教案的弱项：在一些具体问题中，学生容易忽略角的范围的讨论，容易漏解.在例题2的设计上，可以稍微增加专项练习.
在不等式的证明中,加强化归(或转化)思想的学习,证不等式的过程是一个把已知条件向要证结论的一个转化过程.
在学习时应加强应用意识,总结不等式的应用规律,才能提高解决问题的能力.如在实际问题中,主要有构造不等式求解或构造函数求函数的最值等方法,求最值时要注意等号成立的条件.
结合本章的知识网络结构,引导学习补充相关内容,同时强化学生对不等式基本性质、基本公式及定理的熟练掌握.结合典型的例(习)题,教师给予及时的启发或点拨,真正使学生解题能力得到锻炼和提高. 不等式既是中学数学的重要内容,又是学习高等数学的基础和工具.它具有广泛应用、变换灵活等特点,是历年高考命题的热点.从题型上看,在客观题中主要考查不等式的性质,比较数的大小、解简单的不等式;在解答题中解不等式往往需要对所含参数进行讨论;应用问题往往将不等式与函数及其性质,方程解法的讨论,两曲线位置关系的讨论等问题加以综合;推理论证问题往往与不等式的证明相关联,构成代数的压轴题.在本章中，学生通过具体情境感受不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系.我们将重点研究一元二次不等式、二元一次不等式（组）、基本不等式三种不等式模型，在了解不等式实际背景的前提下，重点研究不等式的应用.
与另两个＂二次＂的关系
不等式的解法
一元二次不等式
不等式的应用
表示的平面区域
二次不等式组
不等式组
不等关系
线性规划
证明不等式
求函数最值
基本不等式
实际应用