湖南省常德市汉寿县2021-2022学年八年级下学期期末义务教育阶段质量监测数学试题(word版含答案)

2022年上学期义务教育阶段质量监测
八年级 数学
考号 姓名___________________
考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名.
2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效.
3、本学科试题卷共4页，六道大题，满分100 分，考试时量 120 分钟.
一、选择题（本大题共8个小题，每题4个选项中只有一个符合题意，共24分）
1．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在（岁）组内有职工名，那么这个小组的频率是（ ）
A．0.12 B．0.32 C．0.38 D．0.24
3．如图，是的边上的中线，且，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．是直角三角形
4．关于一次函数的图象和性质，下列结论不正确的是（ ）
A．图象与直线平行 B．图象与轴的交点坐标是
C．图象经过第一、二、四象限 D．随自变量的增大而增大
5．如图，在中，为的平分线，于，于， 的面积是，，，则的长为（ ）
A． B．
C． D．
6. 下列图象中，表示是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为（ ）
A． B．
C． D．2
8．如图，在□ABCD中，，于点，为的中点，连结、，若，则的度数为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．点关于轴对称的点的坐标为_________．
10．某中学在全县中学生运动会上，共派出了名运动员，占所有运动员总数的，则这次运动会全县共有_____名运动员．
11．如果一个多边形的内角和等于它外角和的倍，则该多边形的边数 .
12．如图，在矩形中，对角线相交于点，，，则矩形的面积为 .
13．如图，点分别为三边的中点，若的周长为，则的周长为 .
14. 若直线与两坐标轴所围成的三角形面积是，则 .
15．某医药研究所研发了一种新药，经临床实验发现，成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）而变化的情况如图所示.研究表明，当血液中含药量（微克）时，对治疗疾病有效，则有效时间是 小时.
16. 如右图，在等腰中，底边的长为，面积是， 腰的垂直平分线分别交于点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则的最小值为 .
三、（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
17．如图是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长代表1个单位长度），若在平面示意图中建立平面直角坐标系，使旗杆的位置为，实验室的位置为.
（1）画出相应的平面直角坐标系；
（2）用坐标表示位置：食堂　 　 ，图书馆　 　 ；
（3）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中分别标出办公楼和教学楼相对应的两点的位置.
18．如图，在中，，，且.
（1）求的面积；
（2）求证：是直角三角形 .
四、（本题共2个小题，每小题6分，共12分）
19．如图，菱形的三个顶点、、分别在正方形的边上，连接．
（1）求证：；
（2）当时，求证：菱形为正方形．
20．“新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心，为进一步加强疫情防控工作，某学校利用网络平台进行疫情防控知识测试．现从全体学生中随机抽取部分同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制以下不完整的频率分布表和频数分布直方图，请根据图表，回答下列问题：
组别 分组 频数 频率
1 9 0.18
2
3 21 0.42
4 0.06
5 2
（1）根据频率分布表分别求的值；
（2）甲同学说“我的测试分数是此次抽查数据的中位数”，问甲同学的测试分数在哪个范围内？
（3）根据频数分布直方图分析此次抽查数据的分布特征.
五、（本题共2个小题，每小题7分，共14分）
21．如图，点是平行四边形对角线上一点，点在延长线上，且，与交于点，连接.
（1）求证：；
（2）若，是的中点，
求证：四边形是矩形．
22．一客车一出租车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行.设客车离甲地距离为千米，出租车离甲地距离为千米，两车行驶的时间均为小时，，关于的函数图象如图所示：
（1）根据图象，求，关于的函数表达式；
（2）求经过多少小时，两车之间的距离为120千米？
六、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
23．如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作 交的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点的坐标为，点的坐标为，，连接．
（1）求的度数以及点坐标；
（2）点是线段上一动点（），从点向点运动，过点作轴，交折线段于点，交线段于点，设点的横坐标为，线段的长为，求关于的函数表达式，并求的最大值.
2022年上学期义务教育阶段质量监测
八年级数学参考答案
一、选择题
1-4 CBAD 5-8 DACB
二、填空题
9、 10、 11、 12、
13、 14、 15、 16、
三、17、解：（1）
……………………1分
（2）由图知，食堂的坐标为，……………………2分
图书馆的坐标为……………………3分
（3）如上图，（一个位置一分）……………………5分
18、解： ()在中，，
，
是直角三角形，且 ， ……………………2分
，
的面积为．……………………3分
()证明：，
，
在中，，
， ……………………4分
在中，，
∴是直角三角形 ……………………5分
四、19、解：（1）证明：如图，连接，
，
， ……………………1分
，
，
； ……………………2分
（2）证明：四边形是正方形，
，
四边形是菱形，
， ……………………3分
在和中，
，
，……………………4分
，
又，
， ……………………5分
，
菱形为正方形； ……………………6分
20、解：（1）抽取的人数为：（人．
， ……………………1分
， ……………………2分
． ……………………3分
（2）抽取的学生共有50名，中位数是第25、26个数据的平均数，第25、26个数据在第3组，
所以甲的测试成绩在范围内； ……………………5分
（3）根据频数分布直方图可知：
①分数在范围内所占比例最大；
②分数在范围内所占比例最小；
③随着分数的增高，频数先增大后减小
（第三问只要能回答出一种分布特征，就给1分）……………………6分
五、21、解：（1）如图示：连接，交于点
四边形是平行四边形，
， ……………………1分
，
是的中位线，……………………2分
即； ……………………3分
（2）由（1）得：，
，， ……………………4分
是的中点，
，
在和中， ，
，
，又
四边形是平行四边形，……………………6分
（也可利用一组对边平行且相等来证明是平行四边形）
四边形是平行四边形，
，又，
，又，
，
四边形是矩形．……………………7分
22、解：（1）设，由图可知，函数图象经过点，
， 解得：， ……………………1分
， ……………………2分
设，由图可知，函数图象经过点，，则
，解得， ……………………3分
； ……………………4分
（2）两车相遇前，两车之间的距离为120千米，
，
解得； ……………………5分
两车相遇后，两车之间的距离为120千米，
，
解得， ……………………6分
综上所述，经过3小时或4.5小时，两车之间的距离为120千米．……………………7分
六、23．解： （1）证明：是的中点，，
，， ……………………2分
在和中，
，
， ……………………3分
，又是的中点，
四边形是平行四边形， ……………………4分
，是的中点，
，
四边形是菱形； ……………………5分
（2）设到的距离为，
，，，
．……………………8分
24．解：（1）如图，过点作轴于点，作于点，
的坐标为，点的坐标为，
，，，
， ……………………1分
，
，
，
，且，
， ……………………2分
，
， 点 ……………………3分
（2）如图，的坐标为，点的坐标为，点坐标
可用待定系数法求得：
直线解析式为：；
直线解析式为：，
直线解析式为：，……………………4分
①当时，即点在上，
点的横坐标为，
点，点
故 ……………………5分
②当时，则点，点
故 ……………………6分
由①②可知： ……………………7分
当时，，随的增大而增大，，取得最大值.
当时，，随的增大而减小，.
综上所述：，取得最大值. ……………………8分