湖南省株洲市醴陵市2021-2022学年八年级下学期期末质量检测数学试题(word版含答案)

2022上学期八年级期末质量检测
数学试卷
总分：150 分；时量：120 分钟；
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．第24届冬奥会于2022年2月4日在北京开幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．下列各届冬奥会会徽部分图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知，在直角△ABC中，∠C为直角，∠B是∠A的2倍，则∠A的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，将绕原点旋转180°，得到的对应点的坐标（　　　）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，将直线y＝2x+b沿y轴向上平移3个单位后恰好经过原点，则b的值为（ ）
A．﹣3 B．2 C．﹣2 D．3
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是菱形． B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
C．对角线相互垂直且相等的四边形是菱形．D．有一组对边平行且相等的四边形是菱形．
6．下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的一组是（ ）
A．，， B．0.3，0.4，0.5 C．1，，3 D．2，3，4
7．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第7题 第8题 第9题
8．如图，是的高，，，，则∠DBE=__．
A． B． C． D．
9．如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形的面积为13，中间空白处的四边形的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为和，则（ ）
A．12 B．13 C．24 D．25
10．正方形，，，…按如图所示的方式放置，点，，，…在直线y＝x＋1上，点，，，…在x轴上，已知点是直线y＝x＋1与y轴的交点，则的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共8小题，每题4分，共32分）
11．如图，的度数为__________．
第11题 第16题 第17题 第18题
12．已知菱形的两条对角线长分别为6 cm，8 cm，则它的周长是________cm．
13．写出一个图象不经过第一象限的一次函数的解析式____________．
14．已知一组数据，，，，，则无理数出现的频率是________．
15．已知点P（3－m，m－1）在第二象限，则m的取值范围是________．
16．如图，平行四边形的周长为20．，对角线，相交于点，点是的中点．则△COE的周长为 .
17．如图，，，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，则△ABG的面积为______．
18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB的中点，点D在线段AC上，过点A作BC的平行线交直线BD于点E，点F是DE的中点，连接OF，若AD＝AE＝2，BC＝4，则OF的长为 .
三、解答题（共8道，19题6分，20－21题每题8分，22—24题每题10分，25－26题每题13分，共78分）
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．
求证：四边形ABED是平行四边形．
在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（4，4），（1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1
（2）作出△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并分别写出A2、B2、C2的坐标．
21．某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．
视力 频数/人 频率
4.0≤x＜4.3 20 0.1
4.3≤x＜4.6 40 0.2
4.6≤x＜4.9 70 0.35
4.9≤x＜5.2 a 0.3
5.2≤x＜5.5 10 b
(1)在频数分布表中，a＝_________，b＝_________；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．
22．已知，如图，在 ABCD中，分别在边BC、AD上取两点，使得CE＝DF，连接EF，AE、BF相交于点O，若AE⊥BF．
(1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)若四边形ABEF的周长为16，∠BEF＝120°，求AE的长．
23．如图，一次函数的图象过、两点，与轴交于点．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)求的面积；
24．如图，在矩形中，点、分别在、上，且，垂足为．
(1)若矩形为正方形，求证：；
(2)若，求证：矩形为正方形．
25．涛涛同学骑共享单车保持匀速从家到博学书店买书，选好书付好款后，以相同的速度原路骑共享单车返回家中．设涛涛同学距离家的路程为，运动时间为，y与x之间的函数图象如图所示．
(1)______．
(2)在涛涛同学从书店返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式．
(3)在涛涛从家里出发的同时，小波同学以60m/min的速度从博学书店匀速步行去涛涛家，当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间．
26．已知四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转（），得到线段CE，联结BE、CE、DE. 过点B作BF⊥DE交线段DE的延长线于F．
（1）如图，当BE=CE时，求旋转角的度数；
（2）当旋转角的大小发生变化时，的度数是否发生变化 如果变化，请用含的代数式表示；如果不变，请求出的度数；
（3）联结AF，求证：
2022年上学期期末质量检测八年级数学参考答案
（阅卷前请老师们先斟酌一下）
总分150分，时量120分钟
选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D A B B C B D B
二、填空题（共8小题，每题4分，共32分）
11． 12．20 13、 （答案不唯一） 14．
15． 16．9， 17． 18.
　　　
三、解答题（共8道，19题6分，20－21题每题8分，22—24题每题10分，25－26题每题13分，
共78分）
19.证明：∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠C． ……………2’
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DEC，
∴AB∥DE， ……………4’
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形． ……………6’
20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；……………3’
（2）如图,△A2B2C2即为所求；……………5’
A2（-4，-4），B2（-1，-1），C2（-3，-1）……………8’
21.（1）60，0.05 ……………4’
……………6’
（3）视力正常人数占被调查人数的百分比是0.35+0.3+0.05=0.7=70% ……………8’
22．证明：四边形是平行四边形，
，，
又，
，
四边形是平行四边形， ……………3’
又，
四边形是菱形； ……………5’
(2)解：菱形的周长为16，
，，
，
是等边三角形，
． ……………10’
23．(1)解：根据题意得， 解得，
此一次函数的解析式为； ……………5’
(2)当时，，解得，则， ……………7’
； ……………10’
24．(1)证明：∵四边形是正方形，
∴， ，
∴，
又∵，
∴，
∴， ……………3’
在和中
∴（），
∴． ……………5’
(2)证明：∵四边形是矩形，
∴ ，
∴，
∵，
∴，
∴， ……………7’
在和中
∴（）， ……………8’
∴，
又∵四边形是矩形，
∴四边形是正方形． ……………10’
25．(1)14 ……………4’
(2)设y与x之间的函数关系式为，
将与代入，得，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为：． ……………9’
(3)或20min（可以不写过程，少写一个答案扣2分） ……………13’
涛涛骑车的速度为
设涛涛从家里出发min后，两人相遇，
①涛涛同学去书店时与小波同学相遇，
解得
②涛涛同学返回时与小波同学相遇，
解得
综上所述，当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间为或20min．
（1）证明：在正方形ABCD中, BC=CD.
由旋转知，CE=CD,
又∵BE=CE,
∴BE=CE=BC,
∴△BEC是等边三角形，
∴∠BCE=60°.
又∵∠BCD=90°,
∴=∠DCE=30°. ……………4’
（2）∠BEF的度数不发生变化. ……………5’
在△CED中，CE=CD,
∴∠CED=∠CDE=，
在△CEB中,CE=CB,∠BCE=,
∴∠CEB=∠CBE=, ……………7’
∴∠BEF=. ……………8’
（3）过点A作AG∥DF与BF的延长线交于点G，过点A作AH∥GF与DF交于点H，过点C作CI⊥DF于点I
易知四边形AGFH是平行四边形，
又∵BF⊥DF，
∴平行四边形AGFH是矩形.
∵∠BAD=∠BGF=90°，
∠BPF=∠APD ，
∴∠ABG=∠ADH.
又∵∠AGB=∠AHD=90°，AB=AD，
∴△ABG≌△ADH.
∴AG=AH ，
∴矩形AGFH是正方形. ……………10’
∴∠AFH=∠FAH=45°，
∴AH=AF
∵∠DAH+∠ADH=∠CDI+∠ADH=90°
∴∠DAH=∠CDI
又∵∠AHD=∠DIC=90°，AD=DC，
∴△AHD≌△DIC
∴AH=DI，
∵DE=2DI，
∴DE=2AH=AF ……………13’