江苏省宝应县2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题

宝应县12-13学年度第二学期期中考试
高一数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1、= ▲ .
2、的值为 ▲ .
3、在等差数列中，，则其公差为 ▲ .
４、在某次测量中，A在B的北偏东，则B在A的 ▲ 方向.
5、已知ABC中，，，则 ▲ .
6、已知，，则 ▲ .
7、在△中，若AC=1，，，则BC= ▲ .
8、已知，则 ▲ .
9、已知ABC中，,, 则= ▲ .
10、在等比数列中，则 ▲ .
11、等差数列中，若则= ▲ .
12、在中，若，若只有一个解，则的取值范围是 ▲ .
13、已知等比数列的前项和为，它的各项都是正数，且成等差数列，
则= ▲ .
14．对于,有如下命题：
① 一定有成立.
② 若, 则一定为等腰三角形；
③ 若的面积为，BC=2，，则此三角形是正三角形；
则其中正确命题的序号是 ▲ . (把所有正确的命题序号都填上)
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15. (本题满分14分)
已知，，.
(1) 求的值；
(2) 求的值.
16. (本题满分14分)
如图，两座建筑物AB,CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部看建筑物CD的张角，求建筑物AB和CD底部之间的距离BD
17. (本题满分15分)
如图，在△中，已知，D是BC边上一点，
AD=10，AC=4，DC=6，求AB的长.
18．(本题满分15分)
已知等差数列满足：
(1) 求数列的前20项的和；
(2) 若数列满足：，求数列的前项和.
19、(本题满分16分)
在△中，角A,B,C的对边分别为，且
求角B的大小；
若且，求的取值范围.
20．(本题满分16分)
已知数列的前项和（为正整数）。
(1) 令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2) 令，，求使得成立的最小正整数，并证明你的结论.
填空题(共14小题，每小题5分，共70分)
1、 2、 3、－2 4、南偏本 5、2
6、 7、1 8、 9、 10、
11、360 12、或 13、81 14、①②③
二、计算题：
15、(本题满分14分)
解：（1）∵，，∴ ………………2分
∴ ………………4分
∴
= …………………………7分
（2）由条件得，， ………………9分
而，∴ ………………11分
又∵，，∴，∴………………14分
（注：不交待范围，直接得到结果的，扣2分）
16.（本题满分14分）
解：如图，自A作于E， 设m
∵,记,则，……………… 3分
在Rt△CAE中，CE=6, ∴
在Rt△DAE中，DE=9, ∴ ………………7分
∴, ………………11分
解得：或（舍去） ………………13分
答：建筑物AB和CD底部之间的距离BD为18m. ………………14分
17.（本题满分15分）
解：在△中，∵AD=10，AC=14，DC=6
∴, ……………5分
∴, ∴ ……………7分
∴在△中，∵，∴， ……………11分
∴ ……………15分
讲评时，可用下题作为练习和变式题：
【题】某观测站C在城A的南偏西的方向，由城A出发的一条公路，
其走向是南偏东，在C处测得公路上B处有一人，距C为，
正沿公路向A城走去，走了后到达D处，此时CD间的距离为
，问这人还要走多少千米才能到达A城？
【解答】略。
18、（本题满分15分）
解：设等差数列的公差为，∵
∴，解得，……………3分
∴ ……………5分
可见，时，，时，
记等差数列的前n项和为，
则数列的前20项的和……………7分
而∴ ……………8分
（2）由得， ……………10分
∴，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列 ……………13分
数列的前项和为 ……………15分
19．（本题满分16分）
解：(1) 在△中，∵，∴ ………3分
即： ∴， ……………6分
而， ……………8分
(2) ∵ ∴,
∴, 即: ……………11分
又∵, ∴. 可设
而 ∴. ∴
∴
∴ ……………16分
(注:第2问还可设问成求△周长的最大值)
20．（本题满分16分）
解：（1）在中，令n=1，可得，即……………2分
当时，，
.……………2分
.
又数列是首项和公差均为1的等差数列. ……………5分
于是. ……………7分
(2)由（1）得，所以
……………9分
由①-②得

∴ ……………11分
∴ ……………13分
下面证明数列是递增数列.
∵, ∴,
∴, ∴数列单调递增
所以, 使得成立的最小正整数 ……………16分