课件20张PPT。空间向量及其加减运算3.1.1一、平面向量复习⒈定义：既有大小又有方向的量叫向量． 几何表示法：用有向线段表示； 字母表示法：用字母a、b等或者用有向线段
的起点与终点字母 表示．相等的向量： 长度相等且方向相同的向量． ⒉平面向量的加减法运算⑴向量的加法：aba+b平行四边形法则aa+b三角形法则(首尾相连)首尾连，起点到终点⑵向量的减法aba-b三角形法则 减向量终点指向被减向量终点 共起点，连终点，方向指向被减点⒊平面向量的加法运算律加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 推广⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：二、空间向量及其加减运算⒈空间向量：空间中具有大小和方向的量叫做空间向量⑴定义：⑵表示方法：①空间向量的表示方法和平面向量一样；③空间任意两个向量都可以用同一平面
内的两条有向线段表示．②同向且等长的有向线段表示同一向量或
相等的向量；起点终点2.空间向量的加法、减法向量a + ba - b⒊空间向量加法运算律⑴加法交换律：a + b = b + a；⑵加法结合律：(a + b) + c =a + (b + c)；abca + b + c abca + b + c a + b b + c 对空间向量的加法、减法的说明⒈空间向量的运算就是平面向量运算的推广．⒉两个向量相加的平行四边形法则在空间仍
然成立．⒊空间向量的加法运算可以推广至若干个向
量相加．推广⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：例1、给出以下命题：
（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；
（2）若空间向量 满足 ，则 ；
（3）在正方体 中，必有 ；
（4）若空间向量 满足 ，则 ；
（5）空间中任意两个单位向量必相等。
其中不正确命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4C平行六面体：平行四边形ABCD平移向量a到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体。记作ABCD—A1B1C1D1，它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱。例2(3)解：始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量
为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量(3)例3、在如图所示的平行六面体中，
求证：平面向量概念加法
减法
数乘
运算运
算
律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或
平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律小结类比、数形结合课件21张PPT。3.1.2空间向量的
数乘运算2加法交换律加法:三角形法则或
平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律 注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的.3 我们知道平面向量还有数乘运算.
类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢?4例如:一、5空间向量的数乘运算满足分配律及结合律分配律：结合律：6练习1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量
表达式，并标出化简结果的向量.(如图)GM7二、共线向量及其定理1.共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作8二、共线向量及其定理共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作注意：1）、共线向量的方向相同或相反2）、O与任何向量a都是共线向量3）、共线向量不具有传递性910共线向量定理对于空间任意两个向量 ， （ ）
充要条件是:
存在实数 ，使11APB12推论:如果 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线,那么对任一点O,点P在直线 上的充要条件是存在实数t,满足等式
其中向量 叫做直线 的方向向量.若
则A、B、P三点共线。共线向量定理推论13 如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a，存在惟一的一对实数a1，a2，使 a＝ a1 e1 ＋a2 e2平面向量基本定理复习：三、共面向量14三.共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。思考对于空间任意两个不共线的向量a，b，如果p=xa+yb，那么向量p与向量a,b有什么位置关系？反过来，向量p与向量a,b有什么位置关系时，p=xa+yb15 （1）必要性：如果向量p与向量a，b共面，
则通过平移一定可以使他们位于同一平面内，
由平面向量基本定理可知，一定存在唯一的实数对x，y，
使p＝x a＋y b2、共面向量定理： 如果两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b 共面的充要条件是，存在唯一的一对实数 (x，y)，使p＝x a＋y b证明：16共面向量定理的剖析 如果两个向量 a，b 不共线,(性质)(判定)17空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对（x，y)，使：共面向量定理推论空间中任意一点O18P、A、B、C四点共面19思考2（课本P88思考）即，P、A、B、C四点共面。20得证.21例2 、已知 ABCD ，过平面AC外一点O射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使
求证：E、F、G、H四点共面课件16张PPT。空间向量的数量积运算3.1.3一、几个概念1） 两个向量的夹角的定义2）两个向量的数量积注意：
①两个向量的数量积是数量，而不是向量.
②零向量与任意向量的数量积等于零。
注:
性质② 是证明两向量垂直的依据；
性质③是求向量的长度（模）的依据；(3)空间两个向量的数量积性质4)空间向量的数量积满足的运算律 与平面向量一样，空间向量的数量积满足如下运算律：应用：空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系, 证两直线垂直线常可转化为证明以这两条线段对应的向量的数量积为零.证明：如图,已知:求证：在直线l上取向量 ,只要证为分析：要证明一条直线与一个平面
垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.例2:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理)
已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线,
如果 ⊥m, ⊥n,求证: ⊥ .mn 取已知平面内的任一条直线 g ,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系?例2:已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线,
如果 ⊥m, ⊥n,求证: ⊥ .例3.已知线段 、 在平面 内， ，线段
，如果 ，求 、 之间的距离.解：∵例4 如图，已知线段 在平面 内，线段
，线段 ，线段 ， ，如
果 ，求 、 之间的距离。解：由 ，可知 .
由 知 .
例5 已知在平行六面体 中， ,
,
求对角线 的长。解：1.已知空间四边形 的每条边和对角线的长都等于
，点 分别是边 的中点。
求证： 。2.已知空间四边形
，求证： 。证明：∵3.如图，已知正方体 ， 和 相交于
点 ，连结 ，求证： 。再见！再见！再见！课件13张PPT。 3.1.4
空间向量的正交分
解及其坐标表示共线向量定理:复习：共面向量定理:平面向量基本定理：平面向量的正交分解及坐标表示问题： 我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定理）。对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？ 由此可知，如果 是空间两两垂直的向量，那么，对空间任一向量 ，存在一个有序实数组 {x,y,z}使得
我们称 为向量 在
上的分向量。探究：在空间中，如果用任意三个不共面向量
代替两两垂直的向量 ，你能得出类似的
结论吗？任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。空间向量基本定理： 如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使都叫做基向量（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。特别提示：对于基底{a,b,c},除了应知道a,b,c不共面，
还应明确： （2） 由于可视 为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是 。（3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关连的不同概念。推论：设O、A、B、C是不共线的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数组{x,y,z}，使
当且仅当x+y+z=1时，P、A、B、C四点共面。一、空间直角坐标系 给定一个空间坐标系和向量 ,且设e1,e2,e3为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y, z)使
p = xe1+ye2+ze3
有序数组( x, y, z)叫做p在空间直角坐标系O--xyz中的坐标，记作.P=(x,y,z)二、空间向量的直角坐标系xyzO
e1e2e3 在空间直角坐标系O--xyz中，对空间任一点，A,对应一个向量OA，于是存在唯一的有序实数组x,y,z，使 OA=xe1+ye2+ze3 在单位正交基底e1, e2, e3中与向量OA对应的有序实数组(x,y,z)，叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标，记作A(x,y,z)，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标.xyzOA(x,y,z)e1e2e3例题赏析已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N，分别是对边OA，BC的中点，点P，Q是线段MN三等分点，用基向量OA，OB，OC表示向量OP,OQ.练习12、已知向量{a，b，c}是空间的一个基底．
求证：向量a+b，a-b，c能构成空间的一个基底．练习练习：
3、在空间坐标系o-xyz中， ( 分别是与x轴、 y轴、 z轴的正方向相同的单位向量)则
的坐标为 ，点B的坐标为 。
4、点M（2，-3，-4）在坐标平面xoy、xoz、yoz内的正投影的坐标分别为 ，关于原点的对称点为 ，关于轴的对称点为 ，课件14张PPT。 3.1.5
空间向量运算的坐标表示1．空间向量的基本定理： 2．平面向量的坐标表示及运算律：一．复习回顾 若是 空间的一个基底， 是空间任意一向量，存在唯一的实数组使． 以
建立空间直角坐标系O—xyz若A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2),
则空间直角坐标系二、向量的直角坐标运算1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。二、距离与夹角在空间直角坐标系中，已知 、
，则（2）空间两点间的距离公式2.两个向量夹角公式注意：
（1）当 时， 同向；
（2）当 时， 反向；
（3）当 时， 。思考：当 及
时，夹角在什么范围内？练习一：2.求下列两个向量的夹角的余弦：1.求下列两点间的距离：4 已知 、 ，求：
线段 的中点坐标和长度； 解：设 是 的中点，则∴点 的坐标是 . 解：设正方体的棱长为1，如图建
立空间直角坐标系 ，则 例1 如图, 在正方体 中，
，求 与 所成的角的余弦值. 例3． 在正方体 1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。 2.思想方法：用向量计算或证明几何问题
时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐
标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或
证明。课件14张PPT。 3.1.5
空间向量运算的坐标表示1．空间向量的基本定理： 2．平面向量的坐标表示及运算律：一．复习回顾 若是 空间的一个基底， 是空间任意一向量，存在唯一的实数组使． 以
建立空间直角坐标系O—xyz若A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2),
则空间直角坐标系二、向量的直角坐标运算1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。二、距离与夹角在空间直角坐标系中，已知 、
，则（2）空间两点间的距离公式2.两个向量夹角公式注意：
（1）当 时， 同向；
（2）当 时， 反向；
（3）当 时， 。思考：当 及
时，夹角在什么范围内？练习一：2.求下列两个向量的夹角的余弦：1.求下列两点间的距离：4 已知 、 ，求：
线段 的中点坐标和长度； 解：设 是 的中点，则∴点 的坐标是 . 解：设正方体的棱长为1，如图建
立空间直角坐标系 ，则 例1 如图, 在正方体 中，
，求 与 所成的角的余弦值. 例3． 在正方体 1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。 2.思想方法：用向量计算或证明几何问题
时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐
标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或
证明。课件25张PPT。 3.2.2-----空间向量与平行、垂直关系立体几何中的向量方法思考1：1、如何确定一个点在空间的位置？
2、在空间中给一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？
3、给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？
4、给一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？OP一、点的位置向量二、直线的向量参数方程此方程称为直线的向量参数方程。这样点A和向量 不仅可以确定直线 l的位置，还可以具体写出l上的任意一点。 除 此之外, 还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置.这样，点O与向量 不仅可以确定平面 的位置，还可以具体表示出 内的任意一点。三、平面的法向量平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ⊥ ，如果 ⊥ ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量. 给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的.几点注意：
1.法向量一定是非零向量;
2.一个平面的所有法向量都互相平行;
3.向量 是平面的法向量，向量 是与平面平行或在平面内，则有求平面的法向量 因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系.
你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？思考2：四、平行关系：五、垂直关系：巩固性训练11.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下
列条件,判断l1,l2的位置关系.平行垂直平行相交巩固性训练21.设 分别是平面α,β的法向量,根据
下列条件,判断α,β的位置关系.垂直平行相交巩固性训练31、设平面 的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为(-2,-4,k),若 ，则k= ；
若 则 k= 。
2、已知 ，且 的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m= .
3、若 的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量为(1,1/2,2),且 ，则m= .4-5-84证明：设正方体棱长为1， 为单位正交
基底，建立如图所示坐标系D-xyz，则可得：所以 例4:四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的中点， 求证：PA//平面EDB例5： 棱长为a 的正方体 中,E、F分别是棱AB,OA上的动点，且AF=BE,求证：
Zxy 解：如图所示建立空间
直角坐标系，设AF=BE=b.lmllml课件25张PPT。 3.2.2-----空间向量与平行关系立体几何中的向量方法思考1：1、如何确定一个点在空间的位置？
2、在空间中给一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？
3、给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？
4、给一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？OP一、点的位置向量二、直线的向量参数方程此方程称为直线的向量参数方程。这样点A和向量 不仅可以确定直线 l的位置，还可以具体写出l上的任意一点。 除 此之外, 还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置.这样，点O与向量 不仅可以确定平面 的位置，还可以具体表示出 内的任意一点。三、平面的法向量平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ⊥ ，如果 ⊥ ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量. 给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的.几点注意：
1.法向量一定是非零向量;
2.一个平面的所有法向量都互相平行;
3.向量 是平面的法向量，向量 是与平面平行或在平面内，则有求平面的法向量 因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系.
你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？思考2：四、平行关系：五、垂直关系：巩固性训练11.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下
列条件,判断l1,l2的位置关系.平行垂直平行相交巩固性训练21.设 分别是平面α,β的法向量,根据
下列条件,判断α,β的位置关系.垂直平行相交巩固性训练31、设平面 的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为(-2,-4,k),若 ，则k= ；
若 则 k= 。
2、已知 ，且 的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m= .
3、若 的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量为(1,1/2,2),且 ，则m= .4-5-84证明：设正方体棱长为1， 为单位正交
基底，建立如图所示坐标系D-xyz，则可得：所以 例4:四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的中点， 求证：PA//平面EDB例5： 棱长为a 的正方体 中,E、F分别是棱AB,OA上的动点，且AF=BE,求证：
Zxy 解：如图所示建立空间
直角坐标系，设AF=BE=b.lmllml课件25张PPT。 3.2.2---复习立体几何中的向量方法例如:空间向量的数乘运算满足分配律及结合律分配律：结合律：共线向量定理对于空间任意两个向量 ， （ ）
充要条件是:
存在实数 ，使共面向量定理： 如果两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b 共面的充要条件是，存在唯一的一对实数 (x，y)，使p＝x a＋y b二、空间向量的数量积1） 两个向量的夹角的定义2）两个向量的数量积(3)空间两个向量的数量积性质4)空间向量的数量积满足的运算律 1、 如图，已知线段 在平面 内，线段
，线段 ，线段 ， ，如
果 ，求 、 之间的距离。解：由 ，可知 .
由 知 .
2.已知空间四边形 的每条边和对角线的长都等于
，点 分别是边 的中点。
求证： 。三、空间向量直角坐标运算两个向量夹角公式注意：
（1）当 时， 同向；
（2）当 时， 反向；
（3）当 时， 。解：设正方体的棱长为1，如图建
立空间直角坐标系 ，则 练习：如图, 在正方体 中，
，求 与 所成的角的余弦值. 四、平行关系：五、垂直关系：求法向量的步骤：异面直线所成角的范围： 结论：六、线线角：例：分析：求异面直线的夹角解法步骤：1、建立空间直角坐标系
2、写出异面直线的方向向量的坐标。
3、利用空间两个向量的夹角公式求出夹角。直线与平面所成角的范围： 结论：七、线面角：l解：设正方体棱长为1，如图建立直角坐标系，可得：练习
xyzDCBA八、面面角：二面角的范围：将二面角转化为二面角的两个面的方向向量（在二面角的面内且垂直于二面角的棱）的夹角。如图，设二面角 的大小为 ，其中①方向向量法：八、面面角：二面角的范围：②法向量法注意法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角；
同进同出，二面角等于法向量夹角的补角九、点到直线的距离问题：点P与直线l的距离为d , 则十、向量法求点到平面的距离：abCDABCD为a,b的公垂线则A，B分别在直线a,b上十一 异面直线间的距离 课件31张PPT。 3.2.2---空间角立体几何中的向量方法空间的角：空间的角常见的有：线线角、线面角、面面角。 空间两条异面直线所成的角可转化为两条相交直线所成的锐角或直角。故我们研究线线角时，就主要求 范围内 的角； 斜线与平面所成的角是指斜线与它在面内的射影所成锐角，再结合与面垂直、平行或在面内这些特殊情况，线面角的范围也是 ； 两个平面所成的角是用二面角的平面角来度量。它的范围是 。 总之，空间的角最终都可以转化为两相交直线所成的角。因此我们可以考虑通过两个向量的夹角去求这些空间角。异面直线所成角的范围： 思考：结论：一、线线角：例：分析：求异面直线的夹角解法步骤：1、建立空间直角坐标系
2、写出异面直线的方向向量的坐标。
3、利用空间两个向量的夹角公式求出夹角。所以 与 所成角的余弦值为解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标
系 ,如图所示，设 则： 所以：例：ADCBD1C1B1A1EF练习2：在长方体 中，简解：斜线与平面所成的角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角二、线面角直线与平面所成角的范围： 思考：结论：二、线面角：l解：设正方体棱长为1，如图建立直角坐标系，可得：例：
xyz1、建立空间直角坐标系
2、求出平面的法向量
3、求出直线的方向向量
4、求以上两个向量的夹角（锐角）
其余角为所求角2）分析：求直线与平面所成的角的步骤：简解：所以~~~~ADCBD1C1B1A1EF练习 2、如图，已知：直角梯形OABC中，
OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，
且OS=OC=BC=1，OA=2。
求：OS与面SAB所成角的余弦值 所以OS与面SAB所成角的余弦值为3、如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为
求AC1和面ABB1A1所成角解：设平面ABB1B的法向量：令x=1小结：1.异面直线所成角： 2.直线与平面所成角： DCBA三、面面角：二面角的范围：将二面角转化为二面角的两个面的方向向量（在二面角的面内且垂直于二面角的棱）的夹角。如图，设二面角 的大小为 ，其中①方向向量法：三、面面角：二面角的范围：②法向量法注意法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角；
同进同出，二面角等于法向量夹角的补角设平面例： 方向朝面外， 方向朝面内，属于“一进一出”的情况，二面角等于法向量夹角1、如图，已知：直角梯形OABC中，
OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，
且OS=OC=BC=1，OA=2。
求：(1)异面直线SA和OB所成的角的余弦值
(2)OS与面SAB所成角的余弦值
(3)二面角B－AS－O的余弦值【练习】 2、如图，已知：直角梯形OABC中，
OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，
且OS=OC=BC=1，OA=2。
求：(1)异面直线SA和OB所成的
角的余弦值 2、如图，已知：直角梯形OABC中，
OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，
且OS=OC=BC=1，OA=2。
求：(2)OS与面SAB所成角的余弦值 所以OS与面SAB所成角的余弦值为所以二面角B－AS－O的余弦值为2、如图，已知：直角梯形OABC中，
OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，
且OS=OC=BC=1，OA=2。
求：(3)二面角B－AS－O的余弦值3 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.
(1)求证：PA//平面EDB
(2)求证：PB⊥平面EFD
(3)求二面角C-PB-D的大小。ABCDPEFABCDPEF解：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1(1)证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EGABCDPEFG(2)求证：PB⊥平面EFDABCDPEF(3)求二面角C-PB-D的大小。ABCDPEF30°课件15张PPT。 3.2.2---空间距离立体几何中的向量方法A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2), 则1、两点间距离：2、点到直线的距离问题：点P与直线l的距离为d , 则 例:如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求点E到直线A1B的距离.点E到直线A1B的距离为3、向量法求点到平面的距离：3、向量法求点到平面的距离： 例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求B1到面A1BE的距离.DABCGFEDABCGFE解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系D－xyz
则D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, )abCDABCD为a,b的公垂线则A，B分别在直线a,b上4. 异面直线间的距离 例1. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求异面直线D1B与A1E的距离.ABCC1取x=1,则y=-1,z=1,所以EA1B1 例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求D1C到面A1BE的距离. 解1:∵D1C∥面A1BE
∴ D1到面A1BE的距离即为
D1C到面A1BE的距离. 仿上例求得D1C到 面A1BE的距离为5、线面距
