选修1-1圆锥曲线方程

课件14张PPT。2.2.2 双曲线的简单
几何性质知识再现
前面我们学习了椭圆 的简单的几何性质： 范围、对称性、顶点、离心率我们来共同回顾一下椭圆
几何性质的具体内容及其研究方法.|x |≤a 、|y |≤ b 中心对称，轴对称 -x代x、-y代yA1(-a,0 ) , A2(a,0)
B1(0-b ) , B2(0,b)分别令x=0，y=0a (长半轴长) c（半焦距长）
b（短半轴长) a2=b2+c2焦距与长轴长的比 e=c/a
0想一想？ -a≤ x ≤a 、 -b≤ y ≤b中心对称，轴对称分别令x=0，y=0 x ≥a 或 x ≤ -a中心对称，轴对称A1(-a,0 ) 、A2(a,0)a （实半轴长）c （半焦距长）
b （虚半轴长） a2=c2-b2a (长半轴长) c（半焦距长）
b（短半轴长) a2=b2+c2yF2B1A2zA1B2 0xF1x=ax=-a 我们已经研究了焦点在x轴上的双曲线的几何性质，那么当焦点在y轴上的双曲线的几何性质又如何呢？再想一想？ y ≥ a 或 y ≤ -a中心对称，轴对称A1(0,-a ) , A2(0,a)A1(- a, 0) , A2(a, 0)a（实半轴长） c（半焦距长）
b（虚半轴长） a2=c2-b2a （实半轴长） c（半焦距长）
b （虚半轴长） a2=c2-b2 yx oA2A1 B1B2F1 F2yF2A2A1B2 0xF1x=ax=-ay=ay=-a B1请观察双曲线的图象和矩形对角线,有何特征？请思考：结论正确吗?F2 yB1A2A1
B2 0 xF1让我们继续研究双曲线 的各支向外延伸时，与矩形的两条对角线所在的直线逐渐接近.B1A2A1B2 0xF1X=aX=-a双曲线的渐近线当焦点在x轴上时，方程为
渐近线方程为：当焦点在y轴上时，方程为
渐近线方程为： y ≥ a 或 y ≤ -a中心对称，轴对称A1(0,-a ) , A2(0,a)A1(- a, 0) , A2(a, 0)a（实半轴长） c（半焦距长）
b（虚半轴长） a2=c2-b2a （实半轴长） c（半焦距长）
b （虚半轴长） a2=c2-b2 yx oA2A1 B1B2F1 F2yF2A2A1B2 0xF1x=ax=-ay=ay=-a B1例3、求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率. 分析：
①化为标准方程：②确定焦点位置： ③找出a、b的值：④代入关系式：⑤写出结果：在y轴上a=4,b=3c2=a2+b2=25a=4,b=3,F1(0, 5),F2(0,-5), 小结：关键在于求实半轴a的长和虚半轴b的长，然后代入关系式c2=a2+b2、e=c/a求半焦距c的长及离心率.例5、点M（x，y）到定点F（5,0）的距离和它到直线的距离的比是常数求点M的轨迹例4双曲线型冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m,试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程。分析引导：题目是个典型的求曲线方程问题，求双曲线的方程只需求出a,b即可，建立坐标系、找出关系式求解。解：如图以冷却塔的轴截面所在的平面建立直角坐标系，使小圆的直径AA’在x轴上。由已知可知： 设C’(13,y),则B’(25,y-55)|AA’|=2a=24即a=12，课件20张PPT。2.3.2抛物线的简单几何性质（1）高二数学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程一、复习回顾：－－抛物线标准方程1、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。 y2 = 2px
（p>0）y2 = -2px
（p>0）x2 = 2py
（p>0）x2 = -2py
（p>0）思考y二、讲授新课 结合抛物线y2=2px(p＞0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:
(1)范围:
(2)对称性:
(3)顶点:类比探索x≥0,y∈R关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点.二、讲授新课(4)离心率
(5)焦半径★
(6)通径★抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离之比，始终为常数1通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2FP通径的长度：2P思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？ 利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。二、讲授新课特点:1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P越大,开口越开阔二、讲授新课y2 = 2px
（p>0）y2 = -2px
（p>0）x2 = 2py
（p>0）x2 = -2py
（p>0）x≥0
y∈Rx≤0
y∈Ry≥0
x∈Ry ≤ 0
x∈R(0,0)x轴y轴1补充（1）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，
与抛物线相交于两点，连接这
两点的线段叫做抛物线的通径FP通径的长度：2P（2）焦半径： 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径（标准方程中2p的几何意义）利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。y2=2px(p>0) 焦半径公式： |PF|=x0+p/2三、典型例题知识点1：焦半径与焦点弦
【例1】斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.三、典型例题【例2】三、典型例题【例2】过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过A点和抛物线的顶点的直线叫抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。分析:直线与抛物线有一个公共点的情况有两种情形：一种是直线平行于抛物线的对称轴；另一种是直线与抛物线相切． 分析:
直线与抛物线有两个公共点时△>0 分析:
直线与抛物线没有公共点时△<0 注:在方程中,二次项系数含有k,所以要对k进行讨论
作图要点:画出直线与抛物线只有一个公共点时的情形,观察直线绕点P转动的情形例3:图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米. 水下降1米后，水面宽多少？oA思考题2BA（2,－2）x2=－2yB（1，y）y=－0.5B到水面的距离为1.5米不能安全通过y=－3代入得1323条2条1条三、典型例题【变式训练】三、典型例题【例1】已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点,并且过点M(2, ),求它的标准方程. 当焦点在x(y)轴上，开口方向不定时，设为y2=2mx(m ≠0)(x2=2my (m≠0))，可避免讨论【思考】顶点在坐标原点,对称轴时坐标轴，并且过点M(2, ),求它的标准方程.课件21张PPT。2.4.2 抛物线的简单
几何性质抛物线的标准方程：复习前面我们学习了椭圆、双曲线的哪些几何性质？你能类比探究出抛物线的几何性质吗？类比1、范围：2、对称性：3、顶点：4、离心率 抛物线的性质：1、范围：2、对称性：3、顶点：4、离心率 由抛物线y2 =2px（p>0）所以抛物线的范围为探索新知如何研究抛物线y2 =2px（p>0）的几何性质?y2=2px即点(x,-y) 也在抛物线上,故 抛物线y2 = 2px(p>0)关于x轴对称.则 (-y)2 = 2px若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px，y2=2px 定义：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点。y2 = 2px (p>0)中，
令y=0,则x=0.即：抛物线y2 = 2px (p>0)的顶点（0，0）.y2=2px 抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率。 由定义知， 抛物线y2 = 2px (p>0)的离心率为e=1.y2=2pxFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.|AB|=2p2p越大，抛物线张口越大.连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：Fy2=2px 通过焦点的直线，与抛物
线相交于两点，连接这两点的
线段叫做抛物线的焦点弦。FA焦点弦公式：By2 = 2px
（p＞0）y2 = -2px
（p＞0）x2 = 2py
（p＞0）x2 = -2py
（p＞0）关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）　　　因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，　　），解:所以设方程为：因此所求抛物线标准方程为：例3：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２， 　　），求它的标准方程.例题赏析思考？？顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点M 的抛物线有几条？求出他们的标准方程例4、斜率为1的直线 经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。 例5、过抛物线焦点F的直线交抛物线于AB两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴 例5、过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。xyOFABD分析:直线与抛物线有一个公共点的情况有两种情形：一种是直线平行于抛物线的对称轴；
另一种是直线与抛物线相切． 例6：已知抛物线的方程为y2=4X,直线l过定点P（-2,1），斜率为k。K为何值时，直线l与抛物线y2=4x:只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？判断直线与抛物线位置关系的操作程序把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的
对称轴平行相交（一个交点） 计 算 判 别 式分析:
直线与抛物线有两个公共点时△>0 分析:
直线与抛物线没有公共点时△<0 注:在方程中,二次项系数含有k,所以要对k进行讨论
作图要点:画出直线与抛物线只有一个公共点时的情形,观察直线绕点P转动的情形课件17张PPT。圆锥曲线与方程这章我们学习了椭圆、双曲线和抛物线的定义和简单几何特征。圆锥曲线与方程在高考中一般会出现两个小题，一个大题。所以现在我们一起来对椭圆、双曲线和抛物线的定义、性质等基础知识进行一个回顾和复习，并做适当的深化训练．
1、椭圆的定义：
2、椭圆的第二定义：
3、椭圆的标准方程:
4、椭圆的几何性质（ ）：
①对称性：
②范围：
③顶点坐标：
④离心率：椭圆：思考：若2a > 2c,2a=2c, 2a<2c时，轨迹是什么呢？双曲线：1、双曲线的定义：
2、双曲线的第二定义：
3、双曲线的标准方程:
4、双曲线的几何性质（ ）：
①对称性：
②范围：
③顶点坐标：
④离心率：
⑤渐近线方程：思考：若2a < 2c,2a=2c,2a＞2c时，轨迹是什么？抛物线：1、抛物线的定义：
2、抛物线的标准方程:
3、抛物线的几何性质（ （p>0)为例）
①对称性：
②范围：
③顶点坐标：
④离心率：
⑤焦半径：思考：若01时，轨迹是什么？1.口答：下列方程哪些表示抛物线？练习：2、求椭圆 的长轴和短轴、离心率、焦点坐标、顶点坐标和准线方程.3、求双曲线 的实轴和虚轴、离心率、焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程.4、求抛物线 的焦点坐标、准线方程和离心率。2a=8,2b=4,A1(4,0), A2(-4,0), B1(0,2), B2(0,-2),x=± 2a=8,2b=6,,F1(0,-5), F2(0,5), A1(4,0), A2(-4,0), B1(0,3), B2(0,-3), y=±, 例题1.若A为椭圆 上的一点，F1，F2为左右 焦点，若|A F2|=6，则|AF1|=______变式一：若A为椭圆 上的一点，F1、 F2为左右焦点，连AF2交椭圆于B点，则△ABF1周长是_______，△AF1F2的周长为________. 变式二：△ABC两个顶点A（-4,0），B（4,0），周长为18，求顶点C的轨迹方程.例题2、过椭圆x2＋2y2＝4的左焦点F作倾斜角为 的弦AB,则弦AB的
长为_____例题3、已知椭圆的短轴长为 ，焦点坐标分别是（-1,0） 和 （1,0）.
(1)求这个椭圆的标准方程；
(2)如果直线y＝x＋m与这个椭圆交于不同的两点，求m的取值范围。已知以原点0为中心，F（ ）为右焦点的双曲线C的离心率
求：双曲线C的标准方程及其渐近线方程 2010 重庆已知双曲线 的离心率为2，焦点与椭圆 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为： ，
渐近线方程为： ；2010 北京已知椭圆 的离心率 ，以该椭圆的上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为 。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，
求：椭圆和双曲线的标准方程。2010 山东已知抛物线 的焦点，斜率为 的直线交抛物线于A（x1，y1)、B（x2，y2)(x1求：抛物线的方程2011 江西已知椭圆 的离心率为 ，过右焦点F的直线L与C相交于A、B两点，当斜率为 1 时，坐标原点O到L的距离为
求：椭圆的标准方程2009 全国在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为 的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.
求：椭圆E的方程 2012 湖南平面直角坐标系 中，已知椭圆：
的左焦点为
F1(-1，0），且点P（0，1)在C1上.
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设直线L同时与椭圆C1和抛物线C2：
y2=4x相切，求直线L的方程.2012 广东课件9张PPT。2.2.1椭圆及其标准方程（二）焦点在y轴上,中心在原点：焦点在x轴上,中心在原点：椭圆的标准方程:(这两种坐标系下的方程形式,是最简的)(1)(2)b2=a2— c2cab其中F1(-c,0)，F2(c,0)其中F1(0,-c)，F2(0,c)F1(-c,0)，F2(c,0)F1(0,-c)，F2(0,c) 看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.cab变题1:已知△ABC的一边BC固定，长为8，周长为18，求顶点A的轨迹方程。.
解：以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴建立直角坐标系。 根据椭圆的定义知所求轨迹方程是椭圆，且焦点在轴上，所以可设椭圆的标准方程为 ：
yoBCAx∵ 2a=10, 2c=8 ∴ a=5, c=4
∴ b2=a2－c2=52－42=9
∴所求椭圆的标准方程为: 例2 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),
(2,0), 并且经过点 ，求其方程。解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为①②联立①②,因此, 所求椭圆的标准方程为又∵焦点的坐标为(法一)7(法二) 因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的
标准方程为 由椭圆的定义知，所以所求椭圆的标准方程为例3、如图，在圆　　　　　上任取一点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？解:设点M坐标为M(x,y), 点P的坐标为
P(x’,y’),则由题意可得：
因为所以即这就是点M的轨迹方程，它表示一个椭圆。相关点分析法:即利用中间变量求曲线方程.课件17张PPT。2.2.1椭圆及其标准方程天体的运行如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆动手作图工 具： 纸板、细绳、图钉
作 法：
用图钉穿过准备好的细绳两端的套内，并把图钉固定在两个定点（两个定点间的距离小于绳长）上，然后用笔尖绷紧绳圆子，使笔尖慢慢移动，看画出的是什么样的一条曲线引入新课圆的演示椭圆的演示平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数 （2a） （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。
两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：(2a>2c)MF2F1椭圆的定义椭圆定义中容易遗漏的三处地方：
（1） 必须在平面内;
（2）两个定点---两点间距离确定;(常记作2c)
（3）绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定. (常记作2a,
且2a>2c)注意:若2a=F1F2轨迹是什么呢？若2aF1F2轨迹是什么呢？轨迹是椭圆xy 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2
的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系．P( x , y )设 P( x，y )是椭圆上任意一点设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) 椭圆上的点满足|PF1 | + | PF2 |
为定值，设为2a，则2a>2c则：即：O方程:是椭圆的标准方程． 若以F1，F2所在的直线为y轴，
线段 F1F2的垂直平分线为x 轴建立
直角坐标系，推导出的方程又是怎
样的呢？方程:也是椭圆的标准方程．注：椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦
点的中点为坐标原点.2、椭圆标准方程的推导Y椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足c2=a2-b2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在
哪一个轴上。分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹根据所学知识完成下表1.口答：下列方程哪些表示椭圆？ 若是,则判定其焦点在何轴？
并指明 ，?练习：快速反应534632c= ;c= ;c= ;c= ;422.判定下列椭圆的焦点在什么轴上，写出焦点坐标答：在 X 轴上,（-3，0）和（3，0）答：在 y 轴上,（0，-5）和（0，5）答：在y 轴上,（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。
(1)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)620(2)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则△F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)2当2a>2c，即距离之和大于焦距时。当2a=2c时，即距离之和等于焦距时当2a<2c时，即距离之和小于焦距时? 探讨建立平面直角坐标系的方案方案一原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；
(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)课件23张PPT。椭圆的简单几何性质高中数学（人教A版）选修2-1第二章《椭圆的简单几何性质》复习：1.椭圆的定义:平面内与两定点F1、F2的距离 为常数 的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时符号表述：之和（大于|F1F2 |）y对称性、范围、顶点、离心率观察椭圆 的形状，
问题1:
请同学们观察下面这个图形在x轴的上方、下方，y轴的左侧、右侧有怎样的关系呢？ 结论:关于x轴、y轴、原点都对称。 椭圆对称性一、对称性 把(x)换成( ),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称；
把(y)换成( ),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称；
把(x)换成( ), (y)换成( ),方程还是不变,说明椭圆关于( )对称；中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。结论: 坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。y x 原点 -x-y-x-y 练习1.问题2:
我们研究曲线，常常需要根据曲线上特殊点的位置来确定曲线的位置，你认为椭圆上哪几个点比较特殊？你能根据方程确定这四个顶点的坐标吗？ 二、椭圆的顶点令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点（ ），
令 y=0，得 x=？, 说明椭圆与 x轴的交点（ ）。*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。0, ±b±a, 0*长轴、短轴： 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。(a，0)(0,b)(-a，0)(0,-b) -a≤x≤a, -b≤y≤b

观察:椭圆 椭圆落在x=±a, y= ± b组成的矩形中(a，0)(-a，0)(0,-b)(0,b)三、椭圆的范围由即椭圆落在x=±a, y= ± b组成的矩形中已知椭圆方程为它的长轴长是： 。短轴是： 。
焦距是： .
焦点坐标是： 。
顶点坐标是： 。
6讨论下列椭圆的范围，画出图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 思考：这两个椭圆的形状有何不同？椭圆的圆扁程度究竟与哪些量有关呢？ 四、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：02）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆[3]e与a,b的关系:思考：当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时曲线又是 什么？[1] 椭圆标准方程所表示的椭圆的存在范围是什么？[2] 上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？[3] 椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？[4] 对称轴与长轴、短轴是什么关系？[5] 2a 和 2b是什么量？
a和 b是什么量？[6] 关于离心率讲了几点？回 顾|MF1|+|MF2|=2a (2a>|F1F2|)(c,0)、(?c,0)(0,c)、(0,?c)(?a,0)、(0,?b)|x|? a |y|? b|x|? b |y|? a关于x轴、y轴、原点对称(?b,0)、(0,?a)小结：一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现 例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,
它的长轴长是： 。短轴长是： 。
焦距是： 。 离心率等于： 。
焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 1086解题的关键：
1、将椭圆方程转化为标准方程2、确定焦点的位置和长轴的位置例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点 、 ；
（2）长轴长等于 ,离心率等于 ．
解:（1）由题意， ,又∵长轴在
轴上，所以，椭圆的标准方程为 ．
（2）由已知， ，
∴ ， ，∴ ，
所以椭圆的标准方程为 或 ．例3 椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置 椭圆的标准方程为： ；椭圆的标准方程为： ；解：（1）当 为长轴端点时， ， ， （2）当 为短轴端点时， , ， 综上所述，椭圆的标准方程是 或 巩固练习：1. 若点P（x，y）在椭圆上，则点P（x，y）横坐标x的取值范围 ？ 3. 中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程为 ？
4.说出椭圆 的长轴长，短轴长，顶点和焦点坐标
2.若点P（2，4）在椭圆 上，下列是
椭圆上的点有
（1）P（-2，4） （2）P（-4，2）
（3） P（-2，-4） （4）P（2，-4）小结：1.知识小结：
（1） 学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。
（2） 研究了椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系
2.数学思想方法：
（1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。
（2）分类讨论的数学思想 课件14张PPT。2.3.1 双曲线及其
标准方程 一、复习与回顾1、椭圆的定义2、椭圆的标准方程平面内与两个定点 ， 的距离之和等于常数 2a（大于 ）的点轨迹叫做椭圆复习思考我们知道，与两个定点的距离的和为非零常数（大于两个定点间的距离）的点的轨迹是椭圆。与两个定点的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;② |F1F2|=2c ——焦距.平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数 的点的轨迹叫做双曲线的绝对值2a （小于︱F1F2︱）注意1、 2a < |F1F2 | 双曲线
2 、2a= |F1F2 |以F1、F2为端点两条射线3、2a> |F1F2 | 不表示任何图像双曲线的定义思考你还记得求椭圆方程时如何建立直角坐标系吗？那么求双曲线方程怎样建系？xo　设M（x , y）,双曲线的焦
距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)
常数=2aF1F2M　以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1. 建系.2.设点．3.列式．|MF1 - MF2|= 2a4.代点化简.解：如图建立直角坐标系,则F1(-c,0)，F2(c,0).设M(x,y)是双曲线上任意一点，则：||MF1|-|MF2||=2a.1、双曲线定义：|MF1|-|MF2|=±2a(若只为正或只为负，则表示双曲线的一支)
2、c>a>0；c2=a2+b2 (椭圆a2=b2+c2)
3、焦点在x轴上，F1(-c，0)，F2(c，0)注意1、c2=a2+b2
2、焦点坐标：F1(0，-c)，F2(0，c)F1F2yxoyx||MF1|—|MF2||=2a（2a＜|F1F2|）F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c), F2(0,c)c2=a2+b2判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出其焦点的坐标沙场练兵沙场练兵例1 已知双曲线的两焦点分别为F1(-5,0),
F2(5,0)，双曲线上任一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求此双曲线的标准方程。解：由已知得：c=5，2a=6,即：a=3∴b2=c2-a2=25-9=16∴所求的双曲线方程为：练习：写出适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1) a=2，b=1，焦点在x轴上；
(2)两个焦点的坐标分别是(0，-6)，(0，6) ，并且经过点(2，-5) ；
(3)焦点坐标分别为(0，-5)，(0，5) ，a=4；
(4)a+c=10，c-a=4；
(5) 沙场练兵例2：已知A、B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及A、B两地听到爆炸声的时间差，即可知A、B两地与爆炸点的距离差为定值．由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程．解：如图，以A、B所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，由已知可知爆炸点在以A、B两地为焦点的双曲线的右支上∵2a=340×2=680所以爆炸点的轨迹方程为： 注意从实际问题中建立数学模型。 ∴a=340又∵c=400∴b2=c2-a2=4002-3402=44400知识小结双曲线的
标准方程注意1、定义：|MF1|-|MF2|=±2a
2、c>a>0； c2=a2+b2
3、焦点坐标