24.1.4.1圆周角（2） 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
24.1.4.1圆周角（2）
人教版九年级上册
教学目标
教学目标： 1.了解并证明圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补.
2.能应用圆周角定理及其推论解决问题.
教学重点:圆内接四边形的性质定理.
教学难点：圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用.
新知导入
情境引入
复习旧知：
1、还记得圆周角的定义吗？
2、请你说出圆周角定理及推论。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
新知讲解
合作学习
你能说出下列多边形的名称吗？
三角形
五边形
六边形
说一说，现在的多边形和圆有什么样的特殊位置关系？
多边形的每个顶点，都在⊙O上。
你能给这类图形命个名吗？
提炼概念
一般地说，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
圆内接多边形的定义
圆内接五边形
圆内接六边形
圆内接三角形
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。
我们再来看圆内接四边形有什么性质.
猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为∠A+ ∠C=180 ，∠B+ ∠D=180
如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形，那么其相对的两个内角之间是什么关系？请你证明这个结论.
证明：连接OB,OD
在⊙O中，∠A所对的弧为BCD，∠C所对的弧为BAD.
）
）
又∵BCD与BCD所对的圆心角的度数之和为360°，
同理：∠B+∠D=180°.
得出结论：圆内接四边形对角互补.
几何语言：
∵四边形ABCD内接于⊙O
∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°
）
）
典例精讲
合作探究
例、求证：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.
已知：如图，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形.
求证：∠DCE=∠A.
证明：∵∠DCE+∠BCD=180°，
又∵∠A+∠BCD=180°，
∴∠DCE=∠A.
类似的：∠MBC＝∠ADC
∠ADF＝∠ABC
外角
内对角
F
M
归纳概念
合作探究
圆周角
圆周角定理的推论
圆内接四边形
圆内接四边形的对角互补.
推论一：同弧或等弧所对的圆周角相等.
推论二：同弧或等弧所对的圆周角相等.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
课堂练习
1.如图 ，四边形 ABCD 是圆内接四边形，点 E 是BC 延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE 的大小是（ ）
A．115° B．105° C．100° D．95°
B
2．如图 ，点A，B，C，D，E 五等分圆，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝( )
A．180° B．150° C．135° D．120°
A
3．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是　 　．
1000
4.如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，∠BOD ＝80°，求∠BAD 和∠BCD 的度数．
解：∵∠BOD=80°
∴∠BAD=40°．
又∵ABCD是圆的内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BCD=140°．
5．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．
（1）求证：△ABD是等边三角形；
（2）若BD=3，求⊙O的半径．
解：（1）∵∠BCD=120°，CA平分∠BCD，
∴∠ACD=∠ACB=60°，
由圆周角定理得，∠ADB=∠ACB=60°，∠ABD=∠ACD=60°，
∴△ABD是等边三角形；
∴⊙O的半径为
（2）连接OB、OD，作OH⊥BD于H，
则DH= BD= ，
∠BOD=2∠BAD=120°，
∴∠DOH=60°，
在Rt△ODH中，OD=
课堂总结
圆周角
圆内接四边形
圆内接四边形的对角互补.
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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