【核心素养目标】24.1.4.1圆周角（2） 教案

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24.1.4.1圆周角（2）教学设计
课题 24.1.4.1圆周角（2） 单元 第24单元 学科 数学 年级 九年级（上）
教材分析 在圆周角定理的推论的发现过程中，不断变化图形，树立运动变化和对立统一的辩证证唯物主义观点.
核心素养分析 通过圆周角定理的实际应用，发现圆内接四边形的对角互补的推论，进一步发展合情推理和演绎推理能力，感悟从特殊到一般、化一般为特殊的数学思想.
学习目标 1.了解并证明圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补. 2.能应用圆周角定理及其推论解决问题.
重点 圆内接四边形的性质定理
难点 圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 你能说出下列多边形的名称吗？说一说，现在的多边形和圆有什么样的特殊位置关系？你能给这类图形命个名吗？定义：如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接四边形.这个圆叫做这个四边形的外接圆.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。 类似的，说一说上面图形中的多边形和圆。我们知道四边形的内角和为3600，再来看圆内接四边形的内角有什么特殊性质呢？证明你的猜想。猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为：∠A+ ∠C=180 ，∠B+ ∠D=180 证明：连接OB,OD在⊙O中，∠A所对的弧为BCD，∠C所对的弧为BAD.又∵BCD与BCD所对的圆心角的度数之和为360°，同理：∠B+∠D=180°. 得出结论：圆内接四边形对角互补. 思考自议
讲授新课 二、提炼概念你能用几何语言表达出上述结论吗？几何语言：∵四边形ABCD内接于⊙O ∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°三、典例精讲 例、求证：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.已知：如图，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形.求证：∠DCE=∠A.证明：∵∠DCE+∠BCD=180°，又∵∠A+∠BCD=180°，∴∠DCE=∠A.你还能写出其他的结论吗？
课堂练习 四、巩固训练1.如图 ，四边形 ABCD 是圆内接四边形，点 E 是BC 延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE 的大小是（ ）A．115° B．105° C．100° D．95°B2.如图 ，点A，B，C，D，E 五等分圆，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝( ) A．180° B．150° C．135°D．120°A3．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是_____．答案为100°4.如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，∠BOD ＝80°，求∠BAD 和∠BCD 的度数．解：∵∠BOD=80°∴∠BAD=40°．又∵ABCD是圆的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=140°．5．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）若BD=3，求⊙O的半径．解：（1）∵∠BCD=120°，CA平分∠BCD，∴∠ACD=∠ACB=60°，由圆周角定理得，∠ADB=∠ACB=60°，∠ABD=∠ACD=60°，∴△ABD是等边三角形；（2）连接OB、OD，作OH⊥BD于H，则DH=BD=，∠BOD=2∠BAD=120°，∴∠DOH=60°，在Rt△ODH中，OD=，∴⊙O的半径为．
课堂小结 本节课应掌握:圆内接四边形的定义及性质,了解从“特殊——一般”的研究问题的方法,灵活运用圆内接四边形的性质定理解决问题.
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