华师大版数学七年级上册 4.6.3余角和补角的定义和性质 课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
1
画一个直角∠CDE，并标出这个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线ON，并记为∠CDN=∠1，∠EDN=∠2。观察这两个角有什么发现。
90°
C
E
N
2
D
如果两个角的和等于90°（直角），
就说这两个角互为余角，简称互余。
其中一个角是另一个角的余角。
几何语言：
（1）∵∠1+∠2=90°，
∴∠1与∠2互为余角
或∠1是∠2的余角
或∠2是∠1的余角
（2）∵∠1与∠2互为余角
∴ ∠1+∠2=90°
画出一个平角∠AOB，并标出这个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线OM，并记∠AOM=∠1，∠BOM=∠2。观察这两个角个图形有什么发现。
2
1
M
180°
A
B
O
·
·
·
如果两个角的和等于180°（平角
就说这两个角互为补角，简称互补
其中一个角叫另一个角的补角。
几何语言：
（1）∵∠1+∠2=180°，
∴∠1与∠2互为补角
或∠1是∠2的补角
或∠2是∠1的补角
（2）∵∠1与∠2互为补角
∴ ∠1+∠2=180°
(3) 30°的余角是_____,补角是______;若一个角的度数是x，
则它的余角的度数和补角的度数分别是__________,_________.
（1）若∠1与∠2互补，则∠1+ ∠2=________.
(2) ∠1= 180°- ∠2,则∠1与∠2的关系为___________.
180°
互为补角
60°
150°
90°- x
180°- x
1、抢答
三、反馈练习
角α α的余角 α的补角
5°
42°
62°23`
78°23`8``
48°
85°
175°
138°
27°37`
117°37`
11°36`52``
101°36`52``
2、比一比，看谁最快。
（1）图中互余的角是__________与___________.
(2)图中互补的角是_______与_______;_______与______.
(3)图中相等的角是________与_________.
A
C
O
B
D
∠AOD
∠DOC
∠AOD
∠BOD
∠AOC
∠BOC
∠AOC
∠BOC
3、看图回答：
已知∠1+∠2= 180°，∠3 +∠4= 180°。若∠1=∠3，说说∠2和∠4有什么关系？
由∠1与∠2互补，∴ ∠2= 180°－ ∠1
由∠3与∠4互补，∴ ∠4= 180°－ ∠3
又因为∠1=∠3， 180°－ ∠1=180°－ ∠3
所以∠2=∠4
推导性质
1
2
3
4
若两角之和为90°，就称这两个角互为余角。若两角之和为180°，就称这两个角互为补角。
利用三角尺画出∠1的余角
1
2
3
已知：∠2与∠3都是∠1的余角。
问： ∠2与∠3的大小关系。
解：∠2=∠3
理由如下：∵∠1+∠2=90°，
∠1+∠3=90°
∴∠2=90°-∠1，
∠3=90°-∠1
∴∠2=∠3
同角的余角相等
若两角之和为90°，就称这两个角互为余角。若两角之和为180°，就称这两个角互为补角。
已知∠1与∠2互为余角,∠3与∠4互为余角,若∠1=∠3则∠2与∠4是什么关系
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°
∴∠2=90°-∠1，
∠4=90°-∠3
而∠1=∠3
∴∠2=∠4
等角的余角相等
1
2
3
4
若两角之和为90°，就称这两个角互为余角。若两角之和为180°，就称这两个角互为补角。
已知：如图吗，∠2与∠3
都是∠1的补角。
问： ∠2与∠3的大小关
系。
1
3
2
已知:∠1与∠2互为补角,
∠3与∠4互为补角,
且∠1=∠3。
问： ∠2与∠4的大小关系
3
4
2
1
同角的补角相等
等角的补角相等
解：设这个角为x度，根据题意，得：
等角 的补角相等。
归纳
等角 的余角相等。
一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？
（同角）
（同角）
练习
如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由。
O
D
A
B
C
答：∠AOD=∠BOD
∵∠AOD与∠AOC互补，
∠BOD与∠BOC互补
又∵OC平分∠AOB
∴∠AOD=∠BOD
（等（同）角的补角相等）
∴∠AOC=∠BOC
等（同）角的余角相等；
等（同）角的补角相等。
如图∠AOB = 90 °
∠COD = 90 °
则∠1与∠2是什么关系？
答： ∠1 = ∠2
因为∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 °
所以∠1 = ∠2
A
O
B
C
D
（等角的余角相等)
1
2
互为余角(互余) 互为补角(互补)
定义 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余。 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补。
数量关系 　 1＋ 2＝90° 　 1＋ 2＝180°
对应图形
性质 等（同）角的余角相等 等（同）角的补角相等
注意 ①互余、互补都是指两个角；
②互余、互补只与角度大小有关，与位置无关。
互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。
1
互余、互补概念中的角是成对出现的。
2
只有锐角才有余角。
4
注 意
角 的余角是 ，补角是
同一个锐角的补角比余角大
3
5
同角的余角（补角）相等；
等角的余角（补角）相等。
如图，已知AOB是一直线，OC是∠ AOB的平分线， ∠ DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？
A
O
B
E
C
D
1
2
3
4
探索研究
1.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？试着说明理由？
巩固应用
∵∠COD=∠EOD=90°
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°
又∵∠2=∠4
∴∠1=∠3
（等角的余角相等）
解： （1）∠1=∠3
4
3
2
1
E
D
B
A
C
O
如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °∠1与∠2是什么关系？
解： ∵∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °
∴∠1=∠2
∴∠1+∠DOB=90°
∠2+∠DOB=90°
(同角的余角相等）
巩固练习
O
D
C
B
A
2
1
强化练习，巩固提高
（1）一个角是70 39′，求它的余角和补角.
（2）∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？
（3）一个角是钝角，它的一半是什么角？
它的余角是90 －70 39′=19 21′，
它的补角是180 －70 39′=109 21′.
由180 － ∠α=3 ∠α，
解得∠α=45 .
锐角
A
O
B
E
D
C
∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3= .
2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，
∠COE = 90 °
则∠BOC = 　 　，
∠COD = 　 　。
检测
∠DOE
∠AOE
30 °
同角或等角的补角相等
同角或等角的余角相等.
　如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
300m
200m
东
南
西
北
东南
西南
西北
东北
你知道方位角吗？
东
西
北
南
O
（1）正北，正南，正西，正东，
（2）西北方向:_________
西南方向:__________
东南方向:__________
东北方向:__________
射线OD
A
B
C
D
OC
OB
OA
45°
射线OE
射线OF
射线OG
射线OH
E
G
F
H
45°
45°
45°
探究：方位角
直线AB和直线CD互相垂直，所成四个角
均为直角
2.南偏西25°
1.北偏东70°
70°
北
西
东
O
南
25°
A
B
探究：方位角
方位角是以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向
例１　如图，ＯＡ是表示北偏东３００方向的一条射线，仿照
这条射线，画出表示下列方向的角：
（１）南偏东２５０　　　　（２）北偏西６００
A
东
南
西
北
300
25°
60°
例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在南偏东60°的方向上。同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D的射线。
60°
O
A
东
南
西
北
B
40°
60°
O
A
东
南
西
北
D
C
2、如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表示南偏东43°方向线，则∠AOB等于————。
3、A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方向是（ ）
（A）南偏东60°（B）南偏西60°
（C）南偏东30° （D）南偏西30°
A
东
北
东
北
1
2
B
甲地
乙地
如何表示乙地对甲地的方位角
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
北
观测点
被观测点
归纳
甲地
乙地
乙地对甲地的方位角
2. 把中心点和目的地用线连接起來
北
视线
甲地
乙地
乙地对甲地的方位角
3.度量向北的射线和视线之间的角度
北
●
A
南偏西40°
南
●
东
西
北
B
40°
400
C
D
1.说出B在A的＿＿＿＿，那么A在B的＿＿＿___.
北偏东400
北
东
500
南
西
A是被观测点
B是观测点
拓展应用
4、 小明从点A出发向北偏西50°方向走了3米，到达点B，小林从点A出发向南偏西40°方向走了4米，试画图确定出A、B、C三点的位置（用1厘米表示3米），并从图上求出B点到C点的实际距离。
东
南
西
北
A
500
400
B
C
4.如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它
的北偏东500方向上有一艘船，同时从B地发现这
艘船在它的北偏东300方向，试在图中确定这艘
船的位置。
A
B
北
东
500
300
C
解：
则这艘船在点C处