山东省烟台市莱州市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021—2022学年度第二学期期未学业水平检测
七年级数学试题
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共4页，共3道大题，28道小题，满分120分．考试时间为120分钟．
2．写在试题卷上和答题卡的指定区战之外的答案无效．
一、选择题（本题共10个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号涂在答题卡上）
1．牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”．用反证法证明“在中，若，则”时，应先假设（ ）
A． B． C． D．
2．已知a，b，c为的三条边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，期上一面的点数之和一定不小于2；③在标准大气压下，温度低于时冰融化；④如果a，b为实数，那么．其中是必然事件的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．全等三角形的周长和面积相等
D．所有等边三角形是全等三角形
5．如图，与的边相交，则与的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．大小关系取决于的度数
6．如果不等式的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．某种商品的进价为500元，出售时标价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保特利润不低于，那么至多打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
8．如图，在等边中，D，E分别是上的点，且与交于点P，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在的正方形网格中，点A、B在格点上，要找一个格点C，使是等腰三角形（是其中一腰），则图中符合条件的格点有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，直线经过点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共10个小题）
11．若是关于x，y的二元一次方程，则__________．
12．已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为_________．
13．有下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有________个．
14．下列四个命题中：①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④当时，点在第四象限内．其中真命题有_________（填序号）．
15．在中，，一腰上的中线把三角形的周长分为和两部分，则此三角形的腰长是_________．
16．如图，在边长为1的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在内部的概率是________________．
17．如图，中，分别平分，，则的周长=_________．
18．如图，线段，垂足为点A，线段分别交于点C，B，连结则的度数为___________．
19．已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是______________．
20．在中，分别是的高和角平分线，则的度数为_________．
三、解答题（本大题共8个小题）
21．（1）解方程组：
（2）解不等式组
22．尺规作图题：
校园内有两条路，，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在两条路相交的内部（内）安装一盏路灯，要求灯柱的位置P到两块宣传牌的距离相等，并且到两条路的距离也相等，请你帮助作出灯柱的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．
23．在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是________________；
（2）事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是________________；
（3）从口袋里取走x个红球后，再放人x个白球，并充分摇匀．若随机摸出白球的概率是，求x的值．
24．如图，已知中，过点B作的平分线的垂线，垂足为D，作交于E．
求证：．
25．如图所示，已知中，，E，D，F分别在和边上，且，过D作于G．
求证：．
26．设一次函数．
（1）若函数的图象与y轴交于点，求函数的表达式．
（2）若函数图象经过第一、二、三象限，求k的取值范围．
27．某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元．求A，B两种工艺品的单价．
28．如图，C为线段上一点，，都是等边三角形，交于点E，交于点F，连接．
求证：是等边三角形．
2021－2022学年度第二学期期末学业水平检测
七年级数学试题参考答案及评分建议
一、选择题（每小题3分，满分30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C C A C B D C
二、填空题（每小题3分，满分30分）
11. -5 12. 2 13. 3 14. ① 15.6cm或8cm
16. 17. 10cm 18. 270° 19. a＜2 20. 20°
三、解答题（满分60分）
21．（满分8分）
（1）解：整理得
①×2，得 8x+6y=28. ③
②-③，得 9y=18，
y=2.………………………………………2分
把y=2代入①，得 4x+3×2=14，
x=2.………………………………………3分
所以原方程组的解是…………………………………………4分
解：
解不等式①，得
x＞3.………………………………………1分
解不等式②，得
x≥1．………………………………………2分
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图
所以，原不等式组的解集为 x＞3.…………………………………4分
22．（满分6分）
(图略)
23. （满分6分）
（1）0 （2） （每小题1分）
（3）解：由题意得 .……………………………………2分
解得 x=4.…………………………………………………………4分
（满分7分）
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD.………………1分
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠CAD.………………2分
∴∠BAD=∠EDA，
∴AE=ED. ………………………4分
∵AD⊥BD，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∠ADE+∠BDE=90°.
∴∠ABD=∠BDE,
∴BE=ED.………………………………………………………………6分
∴AE=BE.………………………………………………………………7分
25．（满分8分）
证明：连接DE，DF.……………………1分
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C. ……………………………3分
∵BE＝CD，BD＝CF，
∴△EBD≌△DCF（SAS）.……………5分
∴DE＝DF.………………………………………………………………6分
∵DG⊥EF，
∴EG＝EF． …………………………………………………………8分
26．（满分7分）
解：（1）∵函数y1的图象与y轴交于点（0，﹣3），
∴﹣3＝（k﹣1）×0+5﹣2k， …………………………………………1分
解得k＝4. ……………………………………………………………2分
∴函数y1的表达式为：y1＝3x﹣3； …………………………………3分
（2）∵函数y2图象经过第一，二，三象限，
∴……………………………………………………………2分
解这个不等式组，得 ﹣1＜k＜.………………………………3分
即k的取值范围是﹣1＜k＜. ………………………………………4分
27．（满分8分）
解：（1）设A，B两种工艺品的单价分别为x元、 y元，依题意得 ………………………4分
②×2，得 2x+2y=400. ③
②-③，得 y=120. …………………………………………………6分
将y=120代入①，得 x=80. ……………………………………7分
所以A，B两种工艺品的单价分别为80元、 120元． ……………8分
28．（满分10分）
证明：∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC,
∠ACM=∠NCB=60°. ……2分
∴∠MCN=180°-∠ACM-∠NCB
=180°-60°-60°=60°. ………3分
∴∠ACN=∠MCB=120°. …4分
∴△ACN≌△MCB（SAS）.…………………………………………5分
∴∠CAN=∠CMB. ……………………………………………………6分
∵∠ACE=∠MCF，AC=MC,
∴△ACE≌△MCF（ASA）. …………………………………………8分
∴CE=CF. ………………………………………………………………9分
又∵∠ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形. ……………………………………………10分