选择性必修第三册 高二第二学期
期末单元专题测试---成对数据的统计分析
一、单选题
1.（2021春 南昌期末）对两变量间的关系，下列论述正确的是（ ）
A．任何两个变量都具有相关关系
B．正方形的面积与该正方形的边长具有相关关系
C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系
D．一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系
2.（2021春 东至县校级期中）如图是根据x，y的观测数据（xi，yi）（i＝1，2，…，10）得到的点图，由这些点图可以判断变量x，y具有线性相关关系的图（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
3.（2022·全国·高二课时练习）若变量y与x之间的样本相关系数，则变量y与x之间（ ）．
A．具有很弱的线性相关关系 B．具有较强的线性相关关系
C．它们的线性相关关系还需要进一确定 D．不确定
4.（2022·全国·高二课时练习）甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的决定系数分别如下表：
甲 乙 丙 丁
0.98 0.78 0.50 0.85
故（ ）同学建立的回归模型拟合效果最好．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2021·陕西·榆林市第十中学高二期末（理））下列说法错误的是（ ）
A．当相关系数时，表明两个变量正相关
B．用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，越接近于1，相关性越强
C．所有的样本点必然都落在回归直线上
D．回归直线过样本点的中心
6．如表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位：kg）的数据：
身高x 169 172 166 177 161
体重y 75 80 70 85 65
若两个量之间的回归直线方程为，则m的值为（ ）
A．﹣140 B．140 C．144.7 D．﹣144.7
7.为了调查中学生近视情况，某校名男生中有名近视，名女生中有名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，用什么方法最有说服力（ ）
A．平均数 B．方差 C．回归分析 D．独立性检验
8.现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20名市民，得到如下列联表：
总计
认可 13 5 18
不认可 7 15 22
总计 20 20 40
附：.
0.1 0.05 0.010 0.005
2.706 3.841 6.635 7.879
根据表中的数据，下列说法中正确的是（ ）
A．没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
B．有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
D．可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
9.千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩销云，地上雨淋林”“日落云里走，雨在半夜后”……小明同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表：
夜晚天气 日落云里走 下雨 不下雨
出现 25 5
不出现 25 45
临界值表
P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 6.635 10.828
并计算得到K2＝19.05，下列小明对地区天气判断正确的是（ ）
A．夜晚下雨的概率约为
B．未出现“日落云里走”，但夜晚下雨的概率约为
C．出现“日落云里走”，有99.9%的把握认为夜晚会下雨
D．有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关
10.根据如下样本数据，得到回归直线方程为x，则（ ）
x 4 5 6 7 8 9
y 5.0 3.5 0.5 1.5 ﹣1.0 ﹣2.0
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0
二、填空题
11.（2022·全国·高二课时练习）给出成对值的数据如下：
1 2 4 8
3 5 9 17
则根据数据可以判断和的关系是______．（填“确定关系”“相关关系”或“没有关系”）
12.如下是一个2×2列联表，则______．
x y 合计
x1 a 35 45
x2 7 b n
合计 m 73 s
13.（2022·宁夏六盘山高级中学高二阶段练习（文））习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展.根据近几年我国某新能源汽车的年销售量的调研，做出如图所示的散点图，给出与销售的两种回归模型①，②，你认为哪个模型更适宜_________.（从①②中选一个填到空格处）
14.2022年3月成都市连续5天的日平均气温如表所示：
日期x 8 9 10 11 12
平均气温y（℃） 20.5 21.5 21.5 22 22.5
由表中数据得这5天的日平均气温y关于日期x的线性回归方程为，据此预测3月15日成都市的平均气温为 ℃．
15.（2022·全国·高二课时练习）已知变量x，线性相关，由观测数据算得样本的平均数，，经验回归方程中的系数，满足，则经验回归方程为______．
三、解答题
16.假设关于某设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）的有关统计资料如表所示：
使用年限x/年 2 3 4 5 6
维修费用y/万元 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料知y与x呈线性相关关系．
（1）求线性回归方程的回归系数；
（2）估计当使用年限为10年时，维修费用是多少？
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
17.（2022·全国·高二课时练习）某省进行高中新课程改革，为了解教师对新课程教学模式的使用情况，某校对一线教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了50人，其中有老教师20人，青年教师30人．老教师中对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有10人；青年教师中对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人．
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；
(2)试根据小概率值的独立性检验，分析对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄是否有关系．
18.（2022·山东·德州市教育科学研究院高二期中）自公安部交通管理局部署全国公安交管部门开展“一盔一带”安全守护行动以来，德州市电动自行车安全头盔平均佩戴率大幅提升．下表是德州市一主干路段对电动车驾驶人和乘坐人“不佩戴安全头盔”人数统计数据：
月份 8 9 10 11 12
不佩戴安全头盔人数 160 120 100 70 50
附：回归方程中，斜率和截距最小二乘法估计公式分别为，．
相关系数，．
(1)请利用相关系数说明“不佩戴安全头盔”与月份有很强的线性相关关系（系数精确到0.01）；
(2)求y关于x的回归方程．
19.网课是一种新兴的学习方式，它以互联网为平台，为学习者提供包含视频、图片、文字等多种形
式的系列学习课程，由于具有方式多样，灵活便捷等优点，成为许多学生在假期实现自主学习的重
要手段．为了调查A地区高中生一周网课学习的时间，随机抽取了500名上网课的学生，将他们一
周上网课的时间（单位：）按[1，6），[6，11），[11，16），[16，21），[21，26]分组，得到频率分布
直方图如图所示．
（1）求a的值，并估计这500名学生一周上网课时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）为了了解学生与家长对网课的态度是否具有差异性，研究人员随机抽取了200人调查，所得数据统计如表所示，判断是否有99.5%的把握认为学生与家长对网课的态度具有差异性．
支持上网课 不支持上网课
家长 30 70
学生 50 50
附：K2，其中n＝a+b+c+d．
P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
20.（2022 连云港二模）为研究某种疫苗的效果，对200名志愿者进行了试验，得到如下数据．
未感染病毒 感染病毒 合计
接种 80 20 100
未接种 60 40 100
合计 140 60 200
（1）根据200名志愿者的数据，问：能否有99%的把握认为疫苗有效？
（2）现从接种的100名志愿者中按分层抽样方法取出15人，再从这15人中随机抽取3人，求至少有1人感染的概率．
参考公式：K2，其中n＝a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635选择性必修第三册 高二第二学期
期末单元专题测试---成对数据的统计分析
一、单选题
1.（2021春 南昌期末）对两变量间的关系，下列论述正确的是（ ）
A．任何两个变量都具有相关关系
B．正方形的面积与该正方形的边长具有相关关系
C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系
D．一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系
【答案】D．
【分析】利用相关关系与确定性关系的定义，对四个选项逐一分析判断即可．
【解析】解：当两个变量之间具有确定关系时，两个变量之间是函数关系，而不是相关关系，故选项A错误；
正方形的面积与该正方形的边长之间是函数关系，故选项B错误；
农作物的产量与施化肥量之间是一种相关关系，是非确定性关系，故选项C错误；
学生的数学成绩与物理成绩之间是相关关系，是非确定性的关系，故选项D正确．
故选：D．
2.（2021春 东至县校级期中）如图是根据x，y的观测数据（xi，yi）（i＝1，2，…，10）得到的点图，由这些点图可以判断变量x，y具有线性相关关系的图（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【答案】B
【分析】通过观察散点图可以得出，②③没有明显的线性相关关系；①④是明显的线性相关．
【解析】解：由题图知，②③的点呈片状分布，没有明显的线性相关关系；
①中y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关；
④中y随x的增大而增大，各点整体呈上升趋势，y与x正相关．
故选：B．
3.（2022·全国·高二课时练习）若变量y与x之间的样本相关系数，则变量y与x之间（ ）．
A．具有很弱的线性相关关系 B．具有较强的线性相关关系
C．它们的线性相关关系还需要进一确定 D．不确定
【答案】B
【分析】
相关系数的绝对值越接近于1，越具有强大相关性，相关系数，相关系数的绝对值约接近1，得到结论．
【解析】
变量y与x之间的样本相关系数，，接近1，样本相关系数的绝对值越大，相关性越强，
∴变量y与x之间有较强的线性相关关系，
故选：B．
4.（2022·全国·高二课时练习）甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的决定系数分别如下表：
甲 乙 丙 丁
0.98 0.78 0.50 0.85
故（ ）同学建立的回归模型拟合效果最好．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】
越接近于1的回归模型拟合效果最好.
【解析】
决定系数越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好．
由，可知甲同学建立的回归模型拟合效果最好.
故选：A．
5．（2021·陕西·榆林市第十中学高二期末（理））下列说法错误的是（ ）
A．当相关系数时，表明两个变量正相关
B．用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，越接近于1，相关性越强
C．所有的样本点必然都落在回归直线上
D．回归直线过样本点的中心
【答案】C
【分析】
根据相关系数、相关系数的概念以及回归直线方程的特点进行分析和判断.
【解析】
由相关系数的意义知：当相关系数时，表明变量x和y正相关，故A正确；
用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，接近于1，相关性越强，故B正确；
所有的样本点都可能落在回归直线上，但也可能一个都不落在回归直线上，所以C不正确；
回归直线过样本点的中心，故D正确.
故选：C.
6．如表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位：kg）的数据：
身高x 169 172 166 177 161
体重y 75 80 70 85 65
若两个量之间的回归直线方程为，则m的值为（ ）
A．﹣140 B．140 C．144.7 D．﹣144.7
【答案】D
【分析】根据表中数据可得样本中心，代入回归直线方程即可求解m．
【解答】解：由表格数据可得，169，75，
所以样本中心为（169，75），
因为两个量之间的回归直线方程为，
所以75＝1.3×169+m，
解得m＝﹣144.7，
故选：D．
7.为了调查中学生近视情况，某校名男生中有名近视，名女生中有名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，用什么方法最有说服力（ ）
A．平均数 B．方差 C．回归分析 D．独立性检验
【答案】D
【解析】分析已知条件，得如下表格．
男生 女生 合计
近视 80 70 150
不近视 70 70 140
合计 150 140 290
根据列联表利用公式可得的值，
再与临界值比较，检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，
故利用独立性检验的方法最有说服力．故选：D．
8.现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20名市民，得到如下列联表：
总计
认可 13 5 18
不认可 7 15 22
总计 20 20 40
附：.
0.1 0.05 0.010 0.005
2.706 3.841 6.635 7.879
根据表中的数据，下列说法中正确的是（ ）
A．没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
B．有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
D．可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
【答案】D
【解析】由题意，根据列联表中的数据，得，
又，
所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”.
故选：D.
9.千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩销云，地上雨淋林”“日落云里走，雨在半夜后”……小明同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表：
夜晚天气 日落云里走 下雨 不下雨
出现 25 5
不出现 25 45
临界值表
P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 6.635 10.828
并计算得到K2＝19.05，下列小明对地区天气判断正确的是（ ）
A．夜晚下雨的概率约为
B．未出现“日落云里走”，但夜晚下雨的概率约为
C．出现“日落云里走”，有99.9%的把握认为夜晚会下雨
D．有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关
【答案】D
【分析】根据已知条件，结合频率与频数的关系，以及独立性检验公式，即可求解．
【解答】解：由列联表可得，100天中有50天下雨，50天未下雨，
则下雨的概率约为P，故A错误，
未出现“日落云里走”，但夜晚下雨的概率约为，故B错误，
列联表如下：
夜晚天气 日落云里走 下雨 未下雨 合计
出现 25 5 30
未出现 25 45 70
合计 50 50 100
∵19.05＞10.828，
∴有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关，故C错误，D正确．
故选：D．
10.根据如下样本数据，得到回归直线方程为x，则（ ）
x 4 5 6 7 8 9
y 5.0 3.5 0.5 1.5 ﹣1.0 ﹣2.0
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0
【答案】B
【分析】根据表中数据分析随x的增加y的变化趋势可知b的正负，根据回归直线的纵截距正负即可判断a的正负．
【解答】解：根据表中数据可知，随着x的增加y减小，故y与x是负相关，故回归直线斜率为负，故b＜0；
再结合散点图以及直线的性质，根据x＝4，5，6，7时y均为正，可知回归直线当x＝0时与y轴截距为正，故a＞0．
故选：B．
二、填空题
11.（2022·全国·高二课时练习）给出成对值的数据如下：
1 2 4 8
3 5 9 17
则根据数据可以判断和的关系是______．（填“确定关系”“相关关系”或“没有关系”）
【答案】确定关系
【分析】
根据两个变量的相关关系的概念分析可得答案.
【解析】
由题表中数据可以得到x，y之间是一种函数关系，函数解析式为，
所以x，y之间是一种确定的关系，即函数关系．
故答案为：确定关系．
12.如下是一个2×2列联表，则______．
x y 合计
x1 a 35 45
x2 7 b n
合计 m 73 s
【答案】62
【解析】根据2×2列联表可知，
解得，
则，
又由，解得，
则，
故．
故答案为：62
13.（2022·宁夏六盘山高级中学高二阶段练习（文））习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展.根据近几年我国某新能源汽车的年销售量的调研，做出如图所示的散点图，给出与销售的两种回归模型①，②，你认为哪个模型更适宜_________.（从①②中选一个填到空格处）
【答案】②
【分析】
根据散点图判断即可；
【解析】
根据散点图知，更适宜作为年销量关于年份代码的回归方程；
故答案为：②
14.2022年3月成都市连续5天的日平均气温如表所示：
日期x 8 9 10 11 12
平均气温y（℃） 20.5 21.5 21.5 22 22.5
由表中数据得这5天的日平均气温y关于日期x的线性回归方程为，据此预测3月15日成都市的平均气温为 ℃．
【答案】23.85．
【分析】通过样本中心代入回归直线方程，求解，然后预测3月15日成都市的平均气温．
【解答】解：由题意可得10，
21.6．
21.6，
17.1．
预测3月15日成都市的平均气温：0.45×15+17.1＝23.85．
故答案为：23.85．
15.（2022·全国·高二课时练习）已知变量x，线性相关，由观测数据算得样本的平均数，，经验回归方程中的系数，满足，则经验回归方程为______．
【答案】
【分析】
将点代入中，再结合可求解.
【解析】
由题意知，点在经验回归直线上，则，
又，所以，，
即经验回归方程为．
故答案为：
三、解答题
16.假设关于某设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）的有关统计资料如表所示：
使用年限x/年 2 3 4 5 6
维修费用y/万元 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料知y与x呈线性相关关系．
（1）求线性回归方程的回归系数；
（2）估计当使用年限为10年时，维修费用是多少？
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
【答案】（1，；（2）12.38万元．
【分析】（1）先分别求两个变量的平均数，然后利用公式求出，再求；
（2）将x＝10代入回归方程中求解．
【解析】解：（1），
，
；
（2）将x＝10代入y＝1.23x+0.08，得y＝1.23×10+0.08＝12.38，
即使用年限为10年时的维修费用的估计值为12.38万元．
17.（2022·全国·高二课时练习）某省进行高中新课程改革，为了解教师对新课程教学模式的使用情况，某校对一线教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了50人，其中有老教师20人，青年教师30人．老教师中对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有10人；青年教师中对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人．
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；
(2)试根据小概率值的独立性检验，分析对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄是否有关系．
【答案】(1)列联表见解析；
(2)新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关．
【分析】
（1）根据共调查了50人，其中有老教师20人，青年教师30人．老教师中对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有10人；青年教师中对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人完成列联表；
（2）根据列联表求得，再与临界值表对照，结合判断.
【解析】
(1)解：列联表如下：
教师年龄 对新课程教学模式 合计
赞同 不赞同
老教师 10 10 20
青年教师 24 6 30
合计 34 16 50
(2)零假设为：对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关．
由公式得，
根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，
即认为对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关．
18.（2022·山东·德州市教育科学研究院高二期中）自公安部交通管理局部署全国公安交管部门开展“一盔一带”安全守护行动以来，德州市电动自行车安全头盔平均佩戴率大幅提升．下表是德州市一主干路段对电动车驾驶人和乘坐人“不佩戴安全头盔”人数统计数据：
月份 8 9 10 11 12
不佩戴安全头盔人数 160 120 100 70 50
附：回归方程中，斜率和截距最小二乘法估计公式分别为，．
相关系数，．
(1)请利用相关系数说明“不佩戴安全头盔”与月份有很强的线性相关关系（系数精确到0.01）；
(2)求y关于x的回归方程．
【答案】(1)答案见解析；(2)
【分析】
（1）计算 的值，根据相关系数的公式求得相关系数，即可说明“不佩戴安全头盔”与月份有很强的线性相关关系；
（2）利用最小二乘法估计公式求得回归方程的系数，即得答案.
【解析】
(1)由题意得，
，
，
，
，
，
则，
故不佩戴头盔与月份有很强的线性相关关系．
(2)，
，
所以y与x之间线性回归方程为.
19.网课是一种新兴的学习方式，它以互联网为平台，为学习者提供包含视频、图片、文字等多种形式的系列学习课程，由于具有方式多样，灵活便捷等优点，成为许多学生在假期实现自主学习的重要手段．为了调查A地区高中生一周网课学习的时间，随机抽取了500名上网课的学生，将他们一周上网课的时间（单位：）按[1，6），[6，11），[11，16），[16，21），[21，26]分组，得到频率分布直方图如图所示．
（1）求a的值，并估计这500名学生一周上网课时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）为了了解学生与家长对网课的态度是否具有差异性，研究人员随机抽取了200人调查，所得数据统计如表所示，判断是否有99.5%的把握认为学生与家长对网课的态度具有差异性．
支持上网课 不支持上网课
家长 30 70
学生 50 50
附：K2，其中n＝a+b+c+d．
P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【分析】（1）根据已知条件，结合频率分布直方图的性质，以及平均数公式，即可求解．
（2）根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解．
【解析】解：（1）由题意可得，5×（0.02+0.05+0.07+2a）＝1，解得a＝0.03，
这500名学生上网课的平均数为3.5×0.1+8.5×0.25+13.5×0.35+18.5×0.15+23.5×0.15＝13.5．
（2）2×2表格如下：
支持上网课 不支持上网课 总计
家长 30 70 100
学生 50 50 100
总计 80 120 200
∵8.333＞7.879，
∴有99.5%的把握认为学生与家长对网课的态度具有差异性．
20.（2022 连云港二模）为研究某种疫苗的效果，对200名志愿者进行了试验，得到如下数据．
未感染病毒 感染病毒 合计
接种 80 20 100
未接种 60 40 100
合计 140 60 200
（1）根据200名志愿者的数据，问：能否有99%的把握认为疫苗有效？
（2）现从接种的100名志愿者中按分层抽样方法取出15人，再从这15人中随机抽取3人，求至少有1人感染的概率．
参考公式：K2，其中n＝a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
【答案】（1）有99%的把握认为疫苗有效．
（2）至少有1人感染的概率．
【分析】
（1）根据公式K2，求解K2，然后与临界值表中的数据比较可得结论，
（2）利用分层抽样的定义求出15人中有12人未感染病毒，有3人感染病毒，然后求出抽取的3人中没有1人感染的概率，再利用对立事件的概率公式可求得结果．
【解析】
（1）由题意得K29.5238，
因为9.5238＞6.635，
所以有99%的把握认为疫苗有效．
（2）由题意可得从接种的100名志愿者中按分层抽样方法取出15人中，有1512人未感染病毒，有153人感染病毒，
记事件A为“从这15人中随机抽取3人中至少有1人感染”，则事件为“从这15人中随机抽取3人中没有1人感染”，
由题意得P（），
所以P（A）＝1﹣P（）＝1，
所以从这15人中随机抽取3人，求至少有1人感染的概率．
