2022-2023学年华东师大版九年级数学上册21.1二次根式课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
21.1 二次根式
问题1 什么叫做一个数的平方根？如何表示？
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问题2 什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数的正的平方根叫做它的算术平方根. 0的算术平方根是0.
一般地，若一个数的平方等于，则这个数就叫做的平方根.
的平方根记作
正数有两个平方根且互为相反数；
0有一个平方根就是0；
负数没有平方根.
问题3 平方根的性质：
问题4 所有实数都有算术平方根吗？
正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.
新知
形如()的式子叫做二次根式.“√”称为二次根号，叫做被开方数.
二次根式的概念：
二次根式实质上是非负数的算术平方根.
【说明】 二次根式必须具备以下特点：
(1)有二次根号； (2)被开方数不能小于0。
练习
例1、指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是,为什么
6
变式：如果式子是一个二次根式，那么(　 　)
A．为正数 B．为负数
C．为零 D．为非负数
例2、当取何值时，下列各式有意义
例3、已知实数，满足，求.
变式：已知实数，满足，求的值.
1.二次根式的双重非负性
①被开方数的非负性__________
②二次根式本身的非负性________
到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下：,,
新知
二次根式的性质1:
二次根式的性质2:
1.计算：
文字叙述：任何一个非负数的算术平方根的平方都等于这个数.
性质:
例4、计算：
；
；
；
；
；
；
；
；
二次根式的性质3:
1.计算：
思考：等于什么？
思考：与是一样的吗？
与的区别：
类别
区别 意义不同 表示非负数的算术平方根的平方 表示实数的平方的算数平方根
取值范围不同
被开放数不同
运算结果不同
被开方数是
为任意实数
被开方数是
例5、计算：
；
；
；
；
；
；
；
；
；
例6、已知，在数轴上的位置如图所示，试化简：
二次根式
概念：
性质
（）
小结