2021—2022学年鲁教版（五四制）数学八年级下册7.3二次根式的加减学案 (含答案)

二次根式 的加减
明确目标
1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式
2、理解和掌握二次根式加减的方法．
3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
二、问题导学
（一）、复习引入
计算．（1）；（2）；（3）；（4）
（二）、探索新知
学生活动：计算下列各式．
（1）2+3 = （2）2-3+5 =
（3）+2+3 = （4）3-2+=
由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．（与整数中同类项的意义相类似我们把与，、与这样的几个二次根式，称为同类二次根式）
3+=3+2=5 3+=3+3=6
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并．
例1．计算 （1）+ （2）+
例2．计算（1）3-9+3 （ 2）（+）+（-）
归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；
第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
（三）巩固练习
(1) (2)
(3) （4）
达标检测
1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（ ）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )
和 (B)和 (C)和 (D)和
4.在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．
5.计算
（1）
（2）
6.小明准备完成题目“计算：（■）﹣（）”时，发现“■”处的数字印刷不清楚，他把“■”处的数学猜成3，请你计算（3）﹣（）．
教（学）后记：
达标检测答案：1、C 2、A 3、B 4、
5、
【解答】解：（1）＝3；
（2）3﹣（+）＝3﹣2﹣＝．
【点评】本题考查的是二次根式的加减法，掌握二次根式的性质、二次根式的加减法法则是解题的关键．
6.【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，合并同类二次根式即可．
【解答】解：（3）﹣（）
＝3×﹣×3﹣+4×
＝﹣2﹣+2
＝﹣．
【点评】本题考查的是二次根式的加减法，掌握二次根式的性质、二次根式的加减法法则是解题的关键．