(共14张PPT)
上节看点：同角三角函数的基本关系：
常用变形：
平方关系:
商数关系:
5.3 诱导公式
第一课时
任意角的三角函数的定义
o
x
y
P(x,y)
α终边
___
tan
)
3
(
__;
cos
)
2
(
___;
sin
)
1
(
=
=
=
a
a
a
O
y
x
P（x，y）
一、复习与回顾
问题探究
给定一个角 。
（1）角 的终边与角 的终边有何关系？它们的三角函数之间又有何关系？
（2）角 的终边与角 的终边有何关系？它们的三角函数之间又有何关系？
x
y
O
已知任意角 的终边与单位圆相交于点 ，
M
M1
x
y
0
P1(－x,y)
P（x,y)
P2(－x, －y)
P3(x, －y)
请同学们思考回答点P关于x轴、y轴、原点对称的三个点的坐标间的关系
P
(x,y)
(－x, －y)
由三角函数的定义知：
于是我们得到一组公式(公式二)：
为了使讨论更一般性，我们以任意锐角来研究.
y
x
o
P
若P(x,y),则P’( )
－x，－y
(x,y)
(－x,－y)
x
y
o
由三角函数的定义知：
于是，同样得到公式二：
用弧度制表示为：
研究性学习：
请同学们根据我们刚才的研究方法，自己得出
任意角 的三角函数值之间的关系
P
又因为 r=1，所以我们得到：
于是我们得到公式(公式三)：
关于x轴对称
(x, －y )
y
x
－y
x
(x,y)
(x, －y )
o
x
y
练习：化简下列各式：
sin(π－α)
cos(π－α)
= sin[π+(－α)]
=-sin(－α)
=sinα
=cos[π+(－α)]
=-cos(－α)
=－cosα
tan(π－α)
于是我们得到公式(公式四)：
公式三：
公式二：
公式1：
公式2：
公式3：
公式4：
小结：函数名不变，符号看象限
（将α看成锐角）
x
y
0
M
M1
x
y
0
P1(-x,y)
P（x,y)
P2(-x,-y)
P3(x,-y)
一象限诱导公式
三象限诱导公式
四象限诱导公式
二象限诱导公式
一全正，二正弦，三正切，四余弦
诱导公式小结
前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号，
的三角函数值，等于 的同名函数值，
概括如下： ， ， ，
公式一、二、三、四 都叫做诱导公式．
简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．
1.将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上
例1：利用诱导公式求下列三角函数值
请看课本P191：第1题
例2.化简：
请看课本P191：第2，3题
公式1：
公式2：
公式3：
公式4：
小结：函数名不变，符号看象限
（将α看成锐角）
x
y
0
M
M1
x
y
0
P1(-x,y)
P（x,y)
P2(-x,-y)
P3(x,-y)
一象限诱导公式
三象限诱导公式
四象限诱导公式
二象限诱导公式
一全正，二正弦，三正切，四余弦(共13张PPT)
公式1：
公式2：
公式3：
公式4：
小结：函数名不变，符号看象限
（将α看成锐角）
x
y
0
M
M1
x
y
0
P1(-x,y)
P（x,y)
P2(-x,-y)
P3(x,-y)
一象限诱导公式
三象限诱导公式
四象限诱导公式
二象限诱导公式
一全正，二正弦，三正切，四余弦
诱导公式小结
前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号，
的三角函数值，等于 的同名函数值，
概括如下： ， ， ，
公式一、二、三、四 都叫做诱导公式．
简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．
1.将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上
请看课本P191：第1题
5.3 诱导公式
第二课时
关于直线y=x对称
由三角函数的定义知：
x，
y
从而得，
公式五：
y
α
x
O
y=x
P1(x , y)
P2(y , x)
由公式四及公式五得
公式五：
公式四：
公式六：
公式五：
公式六：
的正弦
(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
公式一～公式六都叫到诱导公式
公式一：
公式二：
公式三：
公式四：
公式五：
公式六：
一全正，二正弦，三正切，四余弦
例3.证明：
x
y
0
口诀：奇变偶不变，
符号看象限
一全正，二正弦，三正切，四余弦
意义：
x
y
0
口诀：奇变偶不变，
符号看象限
一全正，二正弦，
三正切，四余弦
3.化简：
请看课本P194：第3题
