人教版数学九年级上册同步提优训练：25.2　第1课时　用列表法求概率（word、含答案）

25.2　第1课时　用列表法求概率
命题点 1　直接列举法求概率
1．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是(　　)
A. B. C. D.
2．2020绍兴如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是(　　)
A. B. C. D.
3．如图，有以下三个条件：①AC＝AB；②AB∥CD；③∠1＝∠2.从这三个条件中选两个作为题设，另一个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是(　　)
A．0 B. C. D．1
4．从长度分别为2，3，4，5的4条线段中任取三条，能构成直角三角形的概率为(　　)
A. B. C. D.
5．2021温州 一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为________．
6．若从－1，1，2这三个数中任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是________．
7．2021湖州 某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是________．
8．甲、乙、丙三名学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．
(1)求甲第一个出场的概率；
(2)求甲比乙先出场的概率．
命题点 2　用列表法求概率
9．一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，从中随机摸出一个小球，记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号之和是偶数的概率是(　　)
A. B. C. D.
10．书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是(　　)
A. B. C. D.
11．已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个，则能使电路形成通路的概率是________．
12．小明、小芳玩一个“配色”的游戏．图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，若转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其他情况下不分胜负．
(1)利用列表法表示此游戏所有可能出现的结果；
(2)此游戏规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．
13．如图①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，且每个面上分别标有数字1，2，3，4.
如图②，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长．
如图：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从圈D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B……
设游戏者从圈A起跳．
(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性是否一样．
　
易错警示(5题) 三条线段中，两条较短线段的和大于最长线段时，能组成三角形．对于三角形而言，若两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形是直角三角形. 易错警示(9题) 摸球分放回和不放回两种情况，所得概率是不相同的.
易错警示(10题) 注意本题相当于抽取1本后不放回，再抽取另1本. 解题突破(13题) 骰子被掷两次所得数字的组合共有多少种？组合的两个数字具备什么特征时，淇淇才能落回到圈A？
答案
1．B　 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排，所有情况如图下：
小亮、小莹、大刚；小亮、大刚、小莹；
小莹、小亮、大刚；小莹、大刚、小亮；
大刚、小亮、小莹；大刚、小莹、小亮．
其中小亮恰好站在中间的有两种情况，所以P(小亮恰好站在中间)＝.
2．B　 因为小球从A入口往下落到落出，一共有4条路径，即有4种等可能的情况，分别为：A→B→C→E，A→B→C→F，A→B→D→G，A→B→D→H，其中从E出口落出有一种情况，所以小球从E出口落出的概率是.
3．D　 构成如图下命题：如图果①AC＝AB，②AB∥CD，那么③∠1＝∠2；如图果②AB∥CD，③∠1＝∠2，那么①AC＝AB；如图果①AC＝AB，③∠1＝∠2，那么②AB∥CD.这三个命题都是真命题．故选D.
4．D　 一共有四种可能，且可能性相同，分别是2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5.其中只有长度分别是3，4，5的三条线段能构成直角三角形，所以能构成直角三角形的概率为.
5.
6.　 若从－1，1，2这三个数中任取两个分别作为点M的横、纵坐标，一共有(－1，1)，(－1，2)，(1，－1)，(1，2)，(2，－1)，(2，1)6种等可能结果，其中在第二象限的结果一共有2种，所以点M在第二象限的概率是.
7.　 只抽1张奖券恰好中奖的概率是＝.故答案为.
8．解：列举出所有出场顺序：甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲．一共有6种等可能的结果．
(1)其中甲第一个出场的结果有2种，
所以P(甲第一个出场)＝.
(2)其中甲比乙先出场的结果有3种，
所以P(甲比乙先出场)＝.
9．D　 列表得：
　 　　 第一次 和 第二次　 　　　 1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号之和是偶数的结果有5种，所以两次摸出的小球标号之和是偶数的概率为.
10．A　 3本小说分别记作A，B，C，2本散文分别记作D，E.
列表如图下：
A B C D E
A (A，B) (A，C) (A，D) (A，E)
B (B，A) (B，C) (B，D) (B，E)
C (C，A) (C，B) (C，D) (C，E)
D (D，A) (D，B) (D，C) (D，E)
E (E，A) (E，B) (E，C) (E，D)
一共有20种等可能的结果，其中2本都是小说的结果有6种，因此随机抽取2本都是小说的概率是.
11.　 列表如图下：
a b c d e
e (a，e) (b，e) (c，e) (d，e)
d (a，d) (b，d) (c，d) (e，d)
c (a，c) (b，c) (d，c) (e，c)
b (a，b) (c，b) (d，b) (e，b)
a (b，a) (c，a) (d，a) (e，a)
∴一共有20种等可能的结果，其中使电路形成通路的结果有12种，
∴使电路形成通路的概率是＝.
12．解：(1)用列表法将所有可能出现的结果表示如图下：
　　 转盘B 转盘A　　 红 蓝 黄
红 (红，红) (红，蓝) (红，黄)
蓝 (蓝，红) (蓝，蓝) (蓝，黄)
红 (红，红) (红，蓝) (红，黄)
黄 (黄，红) (黄，蓝) (黄，黄)
所有可能出现的等可能结果共有12种．
(2)不公平．理由：上面出现的12种等可能结果中，有3种结果能够得到紫色，故配成紫色的概率是＝，即小芳获胜的概率是；
有2种结果能够得到绿色，故配成绿色的概率是＝，即小明获胜的概率是.
因为>，所以小芳获胜的可能性大，故这个游戏规则对小明、小芳不公平．
13．解：(1)∵掷一次骰子有4种等可能的结果，只有掷得4时，才会落回到圈A，
∴P1＝.
(2)列表如图下：
　 　第一次 第二次　　 1 2 3 4
1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3)
4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4)
所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即掷得的结果为(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)时，才能落回到圈A，共有4种结果，
∴P2＝＝.
∵P1＝，∴淇淇与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．