人教版数学九年级上册同步提优训练：25.3　用频率估计概率（word、含答案）

25.3　用频率估计概率
　　　　　　　　　　　　　　　　
命题点 1　用频率估计概率
1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(　　)
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2．2022天津红桥区期末 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数 50 100 150 200 250 400 500 800
投中次数 28 63 87 122 148 242 301 480
投中频率 0.560 0.630 0.580 0.610 0.592 0.605 0.602 0.600
根据频率的稳定性，估计这名球员在罚球线上投篮一次投中的概率是(　　)
A．0.560 B．0.580
C．0.600 D．0.620
3．重复抛掷同一枚啤酒瓶瓶盖多次，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶瓶盖一次，出现“凸面朝上”的概率为(　　)
A．22% B．44% C．50% D．56%
4．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．
下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是(　　)
A．① B．② C．①② D．①③
5．在一个暗箱里放有m个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入3个同白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，推算m的值是________．
6．为调查某批乒乓球的质量，根据所做试验，绘制了这批乒乓球中“优等品”频率的折线统计图(如图)，则这批乒乓球中“优等品”的概率的估计值为________．(精确到0.01)
7.小军和小刚两名同学在学习概率时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)的试验，他们共做了60次试验，试验的结果如图下：向上一面的点数为1，2，3，4，5，6出现的次数分别为7，9，6，8，20，10.
(1)计算“2点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
(2)小军说：“根据试验，一次试验中出现‘3点朝上’的概率是.”小军的说法正确吗？为什么？
(3)小刚说：“如图果掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是100次．”小刚的说法正确吗？为什么？
8．平整的地面上有一个不规则图案(图①中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少．他采取了以下办法：用一个长为5 m，宽为4 m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果．他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积为________m2.
命题点 2　用频率估计概率的简单应用
9．小刚的叔叔是个养殖能手，年初他往鱼塘里放养鱼苗25000尾，成活率为80%，鱼成熟后，质量在0.75千克以上的鱼为优质鱼．小刚的叔叔为了估计这批鱼的产量和收益，他随机捞出一条鱼，称出其质量，再放回鱼塘中，如图此不断重复上述操作，共捞了500次，有320条鱼的质量在0.75千克以上．若优质鱼的利润为4元/千克，则小刚的叔叔所养的这批鱼中在优质鱼上至少可获利多少元？
10．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如图下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95附近，则可以推算出x的值大约是多少？
方法点拨(3题) 若事件的结果不是等可能的，我们可以用频率去估计概率. 方法点拨(6题) 在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件发生的频率总在某个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．根据这种频率的稳定性，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定数就是这个事件发生的概率的估计值.
解题突破(9题) 这里在涉及用频率估计概率知识的同时，还涉及等量关系“部分数目＝总体数目×相应频率”.
答案
1．D　
2．C　 由题表可知，随着投篮次数越来越大，频率逐渐稳定到常数0.600附近，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约为0.600.
故选C.
3．B　4.B
5．9　 m＝3÷25%－3＝12－3＝9.
故答案为9.
6．0.95
7．解：(1)“2点朝上”的频率为＝；
“5点朝上”的频率为＝.
(2)小军的说法不正确．理由：由“3点朝上”的频率是，不能说明“3点朝上”这一事件发生的概率就是，只有当试验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在该事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值．
(3)小刚的说法不正确．理由：因为随机事件的发生具有随机性，所以出现“6点朝上”的次数不一定是100次．
8．7　 假设不规则图案的面积为x m2.
由题意得长方形的面积为5×4＝20(m2)．
根据几何概率公式，得小球落在不规则图案内的概率为.
当试验次数足够多，即样本足够大时，可用随机事件发生的频率估计其发生的概率，由折线统计图可知，小球落在不规则图案内的概率大约为0.35，
则＝0.35，解得x＝7.
即估计不规则图案的面积为7 m2.
9．解：∵共捞了500次，有320条鱼的质量在0.75千克以上，
∴估计鱼塘中质量在0.75千克以上的鱼的概率为＝.
×25000×80%×4×0.75＝38400(元)，
则小刚的叔叔所养的这批鱼中在优质鱼上至少可获利38400元．
10．解：(1)∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，
∴P(抽到的是不合格品)＝.
(2)3件合格品分别用A，B，C表示，1件不合格品用a表示．可列出如图下表格：　
A B C a
A (A，B) (A，C) (A，a)
B (B，A) (B，C) (B，a)
C (C，A) (C，B) (C，a)
a (a，A) (a，B) (a，C)
∵共有12种等可能的结果，其中抽到的都是合格品的结果有6种，
∴P(抽到的都是合格品)＝＝.
(3)∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95附近，
∴估计抽到合格品的概率为0.95，
∴＝0.95，解得x＝16.
经检验，x＝16是原方程的根且符合题意．
∴x的值大约是16.