19.1平行四边形（1）学案（共3课时）
文档属性
| 名称 | 19.1平行四边形（1）学案（共3课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 101.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-07-01 16:41:44 | ||
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文档简介
第八周详案第3课时平行四边形及其性质(1)（命题人：杜勇）
一、 自学目标：
1． 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的计算和证明．
3． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
二、基础知识
1、(1)定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形．
(2)如右图：平行四边形用符号“ ”来表示．读作 。
2：平行四边的定义：
①用文字语言表示为： （如图是图形语言）
在四边形ABCD中，AB平行于DC，AD平行于BC，那么四边形ABCD是 ．
②用符号语言表示为：
∵AB//DC ，AD//BC ，
∴四边形ABCD是 。（判定）；反过来：
∵四边形ABCD是 。 ∴AB//DC， AD//BC（性质）．
注意：平行四边形中对边是指无公共 的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共 的边，邻角是指有一条公 的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．
所以我说定义很特殊：既可以当 用，又可以当用 。
3; 平行四边的性质：
平行四边形性质1
平行四边形性质2
三、随堂练习
1、判断题：⑴平行四边形的对边平行且相等 （ ）
⑵平行四边形的对角相等 （ ）
⑶平行四边形两邻边之和为10cm，则周长为20cm， （ ）
⑷平行四边形ABCD中，∠B+∠D=，那么∠A= （ ）
2．填空：
（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，
（4）平行四边形两邻边之比为1：2且较长边为8cm则周长为 cm
（5）平行四边形ABCD的周长为16cm，且AB=BC，则平行四边形ABCD的各边长分别为
（6）平行四边形两邻角之比是1：3，则平行四边形各内角的度数分别为
（7）用40cm长的长绳围成一个平行四边形，使长边与短边的比是3：2，则长边是____cm,短边是_____cm.
（8）.如图1,□ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAC=_____度.
3选择
（9）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是
（10） □ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是 （ ）
（A）∠A=80°，∠D=100° （B）∠A=100°，∠D=80°
（C）∠B=80°，∠D=80° （D）∠A=100°，∠D=100°
（11）若□ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为 （ ）
（A）11cm （B） 5.5cm （C）4cm （D）3cm
（12）如图2 ,在□ABCD中, ∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F的值为 （ ） (A)110° (B)30° (C)50° (D)70°
4、解答题： 图1 图2
（1）、平行四边形有一个角的平分线和一边相交，且把这条边分成4cm和5cm的两条线段，求这个平行四边形的周长。
（2）如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．
（3）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF， 求证：AF=CE．
（4）如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，
求证：BE＝DF．
第八周详案第4课时平行四边形及其性质(2)（ 命题人：杜勇）
一、自学目标：
理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算和证明．
二、知识回顾
1、 的四边形是平行四边形
2、平行四边形的性质：（1）
(2)
三、新知
结论：（1）平行四边形是 对称图形，两条对角线的交点是 ；
（2）平行四边形的对角线互相 ．
用符号语言表示为：在EFGH中EG、HF交与O点∴OH= , GO=
四、同步练习
1．在□ABCD 中，若∠ B-∠ A=60°，则∠ D=________．
2．平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形的各角是__________．
3．如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线的长x的取值范围是________．
4．□ABCD中，∠A的余角与∠B的和是120°，则∠A=_____，∠B=______．
5．平行四边形的周长等于56cm，两邻边的长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为_________．
6．□ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，则AB、BC的长分别是_________．
7.□ABCD中，周长为50cm，AB=15cm，∠A=30°，则此平行四边形的面积为______．
8．由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（ ）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9、如图，EF为□ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是（ ）A．12 B．13 C．14 D．16
10．一个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm和5cm，它们的夹角是30°，这个平行四边形的面积是（ ）．
A．10cm2 B．10cm2 C．5cm2 D．5cm2
五、解答题
1.已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12cm，BD=18cm，AD=13cm，求△BOC的周长．
2.已知□ABCD的周长为48cm，AB比AC长4cm，那么这个四边形的各边长为多少？
3.在□ABCD中，已知∠B+∠D=140°，求∠C度数．
4、已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．
5、如图，□ABCD中，∠ABC=3∠A，F是CB的延长线上一点，EF⊥DC于E，CF=CD，若EF=3cm，求DE长．
6、已知：如图4－21， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
若上题中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），上题的结论是否成立，说明你的理由．
第八周详案第5课时平行四边形的判定(1) （命题人：杜勇）
一、自学目标
1．在探索平行四边形的判定定理，理解并掌握用边、角，对角线来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
二、基础知识
平行四边形判定方法1 两组对边分别 的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2 对角线互相 的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法3 两组对角 的四边形是平行四边形
平行四边形判定方法4 ：一组对边 的四边形是平行四边形。
（2）用符号语言表示：如图：（1）∵AB＝ ，CB＝ ∴四边形ABCD是平行四边形
（2）∵AO=CO ,BO=DO. ∴四边形ABCD是平行四边形
（3）∵∠BAD =∠ ，∠ABC=∠
∴四边形ABCD是平行四边形.
三、同步练习
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2、如图1、AB=CD且 ，那么四边形ABCD是平行四边形：如果AD∥BC且 ，那么四边形ABCD是平行四边形。
3、.如图2，E、F是□ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形．
图1 图2 图3
4、平行四边形的周长为36cm，相邻两边的比为1:2，则它的两邻边长分别是____________
5、在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 。
6、如图3，在平行四边形ABCD中，相交于点O，则图中共有________个平行四边形．
7、平行四边形ABCD中，∠A＝45°，BC＝ ，则AB与CD之间的距离是 ；若AB＝3，四边形ABCD的面积是 ， ΔABD的面积是 ．
8、在平行四边形ABCD中，与的平分线分别交AD于E、F，则EF的长为_____．
9．（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）．
（A）对角线互相垂直（B）对角线相等 （C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分
10、 在给定的条件中，能作出平行四边形的是 （ ）
（A）以60cm为对角线，20cm、34cm为两条邻边（B）以20cm、36cm为对角线22cm为一条边
（C）以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边（D）以6cm、10cm为对角线，8cm为一条边
11、 四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？ AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=AD （ ）
（A）2组 （B）3组 （C）4组 （D）5组
12、在四边形ABCD中，从（1）AB∥ CD，（2）BC ∥ AD （3）AB=CD（4）BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）种A 3 B 4 C 5 D 6种
13、不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）
A .AB=CD AD=BC B .AB∥CD AB=CD C.AB=CD AD∥BC C.AB∥CD AD∥ BC
四、解答题
1．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，
求证：BE=CF
2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．
3、已知：如图 4－22，□ABCD ，E和F是对角钱AC上两点，AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
变式1、在ABCD中， E，F为AC上两点，∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BEDF为平行四边形．
变式2、在ABCD中，E，F为AC上两点，BE//DF．求证：四边形BEDF为平行四边形．
变式3、在ABCD中， E，F为AC上两点， BE＝DF．求证：四边形 BEDF为平行四边形．
变式4、在ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF为平行四边形
一、 自学目标：
1． 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的计算和证明．
3． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
二、基础知识
1、(1)定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形．
(2)如右图：平行四边形用符号“ ”来表示．读作 。
2：平行四边的定义：
①用文字语言表示为： （如图是图形语言）
在四边形ABCD中，AB平行于DC，AD平行于BC，那么四边形ABCD是 ．
②用符号语言表示为：
∵AB//DC ，AD//BC ，
∴四边形ABCD是 。（判定）；反过来：
∵四边形ABCD是 。 ∴AB//DC， AD//BC（性质）．
注意：平行四边形中对边是指无公共 的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共 的边，邻角是指有一条公 的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．
所以我说定义很特殊：既可以当 用，又可以当用 。
3; 平行四边的性质：
平行四边形性质1
平行四边形性质2
三、随堂练习
1、判断题：⑴平行四边形的对边平行且相等 （ ）
⑵平行四边形的对角相等 （ ）
⑶平行四边形两邻边之和为10cm，则周长为20cm， （ ）
⑷平行四边形ABCD中，∠B+∠D=，那么∠A= （ ）
2．填空：
（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，
（4）平行四边形两邻边之比为1：2且较长边为8cm则周长为 cm
（5）平行四边形ABCD的周长为16cm，且AB=BC，则平行四边形ABCD的各边长分别为
（6）平行四边形两邻角之比是1：3，则平行四边形各内角的度数分别为
（7）用40cm长的长绳围成一个平行四边形，使长边与短边的比是3：2，则长边是____cm,短边是_____cm.
（8）.如图1,□ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAC=_____度.
3选择
（9）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是
（10） □ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是 （ ）
（A）∠A=80°，∠D=100° （B）∠A=100°，∠D=80°
（C）∠B=80°，∠D=80° （D）∠A=100°，∠D=100°
（11）若□ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为 （ ）
（A）11cm （B） 5.5cm （C）4cm （D）3cm
（12）如图2 ,在□ABCD中, ∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F的值为 （ ） (A)110° (B)30° (C)50° (D)70°
4、解答题： 图1 图2
（1）、平行四边形有一个角的平分线和一边相交，且把这条边分成4cm和5cm的两条线段，求这个平行四边形的周长。
（2）如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．
（3）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF， 求证：AF=CE．
（4）如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，
求证：BE＝DF．
第八周详案第4课时平行四边形及其性质(2)（ 命题人：杜勇）
一、自学目标：
理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算和证明．
二、知识回顾
1、 的四边形是平行四边形
2、平行四边形的性质：（1）
(2)
三、新知
结论：（1）平行四边形是 对称图形，两条对角线的交点是 ；
（2）平行四边形的对角线互相 ．
用符号语言表示为：在EFGH中EG、HF交与O点∴OH= , GO=
四、同步练习
1．在□ABCD 中，若∠ B-∠ A=60°，则∠ D=________．
2．平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形的各角是__________．
3．如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线的长x的取值范围是________．
4．□ABCD中，∠A的余角与∠B的和是120°，则∠A=_____，∠B=______．
5．平行四边形的周长等于56cm，两邻边的长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为_________．
6．□ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，则AB、BC的长分别是_________．
7.□ABCD中，周长为50cm，AB=15cm，∠A=30°，则此平行四边形的面积为______．
8．由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（ ）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9、如图，EF为□ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是（ ）A．12 B．13 C．14 D．16
10．一个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm和5cm，它们的夹角是30°，这个平行四边形的面积是（ ）．
A．10cm2 B．10cm2 C．5cm2 D．5cm2
五、解答题
1.已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12cm，BD=18cm，AD=13cm，求△BOC的周长．
2.已知□ABCD的周长为48cm，AB比AC长4cm，那么这个四边形的各边长为多少？
3.在□ABCD中，已知∠B+∠D=140°，求∠C度数．
4、已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．
5、如图，□ABCD中，∠ABC=3∠A，F是CB的延长线上一点，EF⊥DC于E，CF=CD，若EF=3cm，求DE长．
6、已知：如图4－21， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
若上题中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），上题的结论是否成立，说明你的理由．
第八周详案第5课时平行四边形的判定(1) （命题人：杜勇）
一、自学目标
1．在探索平行四边形的判定定理，理解并掌握用边、角，对角线来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
二、基础知识
平行四边形判定方法1 两组对边分别 的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2 对角线互相 的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法3 两组对角 的四边形是平行四边形
平行四边形判定方法4 ：一组对边 的四边形是平行四边形。
（2）用符号语言表示：如图：（1）∵AB＝ ，CB＝ ∴四边形ABCD是平行四边形
（2）∵AO=CO ,BO=DO. ∴四边形ABCD是平行四边形
（3）∵∠BAD =∠ ，∠ABC=∠
∴四边形ABCD是平行四边形.
三、同步练习
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2、如图1、AB=CD且 ，那么四边形ABCD是平行四边形：如果AD∥BC且 ，那么四边形ABCD是平行四边形。
3、.如图2，E、F是□ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形．
图1 图2 图3
4、平行四边形的周长为36cm，相邻两边的比为1:2，则它的两邻边长分别是____________
5、在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 。
6、如图3，在平行四边形ABCD中，相交于点O，则图中共有________个平行四边形．
7、平行四边形ABCD中，∠A＝45°，BC＝ ，则AB与CD之间的距离是 ；若AB＝3，四边形ABCD的面积是 ， ΔABD的面积是 ．
8、在平行四边形ABCD中，与的平分线分别交AD于E、F，则EF的长为_____．
9．（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）．
（A）对角线互相垂直（B）对角线相等 （C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分
10、 在给定的条件中，能作出平行四边形的是 （ ）
（A）以60cm为对角线，20cm、34cm为两条邻边（B）以20cm、36cm为对角线22cm为一条边
（C）以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边（D）以6cm、10cm为对角线，8cm为一条边
11、 四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？ AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=AD （ ）
（A）2组 （B）3组 （C）4组 （D）5组
12、在四边形ABCD中，从（1）AB∥ CD，（2）BC ∥ AD （3）AB=CD（4）BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）种A 3 B 4 C 5 D 6种
13、不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）
A .AB=CD AD=BC B .AB∥CD AB=CD C.AB=CD AD∥BC C.AB∥CD AD∥ BC
四、解答题
1．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，
求证：BE=CF
2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．
3、已知：如图 4－22，□ABCD ，E和F是对角钱AC上两点，AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
变式1、在ABCD中， E，F为AC上两点，∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BEDF为平行四边形．
变式2、在ABCD中，E，F为AC上两点，BE//DF．求证：四边形BEDF为平行四边形．
变式3、在ABCD中， E，F为AC上两点， BE＝DF．求证：四边形 BEDF为平行四边形．
变式4、在ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF为平行四边形