第18章 勾股定理全章学案（共11课时）
文档属性
| 名称 | 第18章 勾股定理全章学案（共11课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 495.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-07-01 17:39:25 | ||
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文档简介
第六周第1课时18.1.1勾股定理（1）
教学目标
通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维
在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想
重点：勾股定理的应用 难点：勾股定理的证明
教学过程：一、复习1、直角三角形有哪些性质？
二、新课1、导学过程阅读教材第64页至第67页的部分，完成以下问题
在Rt△ABC，∠C=90° ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
⑴已知a=b=5,求c。 ⑵已知a=1,c=2, 求b。 ⑶已知c=17,b=8, 求a。
⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。 ⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c
例习题分析
例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
课堂练习一、填空题
1．勾股定理的具体内容是： 。
2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系： （2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；
（3）三边之间的关系： 。
3．⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。
⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。
二、选择题
5. 如图2，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（ ）
A S1＝S2 B S1＜S2 C S1＞S2 D 无法确定
6．若直角三角形两直角边分别为12，16，则此直角三角形的周长为（ ）
A.28 B.36 C.32 D.48
6．直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x2等于（ ）
A.5 B.25 C.7 D.25或7
7、如图1，中字母A所代表的正方形的面积为( )
A. 4 B. 8 C. 16 D. 64
三、解答题
1：一个门框的尺寸如图，一块3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？
2：如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
3. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3，AB=4，BD=12
求CD的长.
第六周第2课时18.1.1勾股定理（2）
教学目标:
1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。
2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。
3、培养学生数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。
重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数。
难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。
【预习内容】（阅读教材第67至68页，并完成预习内容。）
探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？
1、分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示的点。容易知道，长为的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？
利用勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数_____， _____的直角三角形的斜边。
2、作法：在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点。
3、利用勾股定理，可以作出长为，，，…的线段。按照同样的方法，可以在数轴上画出表示，，，，…的点。
4.在数轴上画出表示的点？（尺规作图）
【课后巩固】一、选择题
1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm
2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
3．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )
A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米
4、如图3所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（ ）A.1 B. C. D.2
4、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱
形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取
值范围是（ ）．
A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm
二、填空题
4． 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
5. 在△ABC中，∠C＝90°，（1）已知 a＝2.4，b＝3.2，则c＝ ；（2）已知c＝17，b＝15，则△ABC面积等于 ；（3）已知∠A＝45°，c＝18，则a＝ .
6. 在直角三角形中，斜边=2，则=______.
7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，S△ABC＝30cm2，则AB＝ .
8. 等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 .
9. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．
10．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.
11. 如图，数轴上有两个Rt△ABC、Rt△ABC，OA、OC是斜边，且OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分别以O为圆心，OA、OC为半径画弧交x轴于E、F，则E、F分别对应的数是 。
三、解答题
1、在△ABC中，∠C＝450，AC＝，∠A＝1050，求△ABC的面积。
2、在△ABC中，AB=10，AC=17，BC=9，求BC边上的高
3、 如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，
求AB的长.
第六周第3课时18.1.1勾股定理（3）
勾股定理的应用专题
选择题
直角三角形两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的高是（ ）．
A．5 B．1 C．1．2 D．2．4
2．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）．
A．12米 B．13 米 C．14米 D．15米
3．△ABC中，AD是高，AB=17，BD=15，CD=6，则AC的长是（ ）．
A．8 B．10 C．12 D．13
4．一个木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（ ）组．
A．13，12，12 B．12，12，8 C．13，10，12 D．5，8，4
5．如果直角三角形有一直角边是11，另外两边长是连续自然数，那么它的周长是（ ）．
A．121 B．132 C．120 D．110
二、填空题
6．求下列直角三角形中未知边的长度：
b=______ c=______．
7．△ABC中，∠C=90°，c+a=9.8，c-a=5，则b=_____．
8．如图1，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸减去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为_______．
图1 图2 图4 图5
9. 一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 ．
10、一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家．到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm．你认为小明能拿进屋吗？ ．
11．如图2，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动_____米．
12．如图4是一长方形公园，如果某人从景点A走到景点C，则至少要走_____米．
13．一个等腰直角三角形的面积是8，则它的直角边长为______．
14．如图5，以直角三角形的三边为直径作三个半圆，则这三个半圆的面积S1、S2、S3之间的关系是______．
三、解答题
15．如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸地点C偏离了想要达到的B点140米，（即BC=140米），其结果是他在水中实际游了500米（即AC=500米），求该河AB处的宽度．
16．如图8，一艘轮船以16海里/时的速度离开港口O，向东南方向航行，另一艘船在同样同时同地以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口半小时分别到达A、B，求A、B两点的距离
17． 为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区在如图9所示AB所在的直线上建一图书阅览室，本社区有两所学校所在的位置在点C和D处．CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：阅览室E应建在距A多少㎞处，才能使它到C、D两所学校的距离相等？
18．有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？
19．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？
第六周第3课时18.1.1勾股定理（4）
一、选择题1. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为 ( )
A cm B cm C 5 cm D cm
2. 在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC的面积等于（ ）
A 108cm2 B 90cm2 C 180cm2 D 54cm2
3. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )
A 钝角三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形
4. 在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是 （ ）
A B C D 2
5. 如图3，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是：
A 16 B 18 C 19 D 21
6、如图5、点A表示的实数是（ ）
A、 B、 C、 D、
7. 在△ABC中，若AB＝15，AC＝13，AD为△ABC 边BC的高，且AD＝12，则△ABC的周长是（ ）
A．42 B． 32 C．42或32 D．37或33
8. 已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（ ）
A 80cm B 30cm C 90cm D 120cm
9. 在△ABC中，AC=3，BC=4，则AB的长为（ ）.
A 5 B 10 C 4 D 大于1且小于7
二、填空题
11. .在正方形ABCD中，对角线为2，则正方形边长为 。
12. 三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方，则这个三角形是 三角形。
13. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小刚5000米，则飞机每小时飞行 千米。
14. 已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长为 。
15. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
16. 如图，一次函数y＝x－3的图象与x轴、y轴交于A、B两点，求线段AB的长及AB边上的高。
17. 如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点.已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE= m.求点B到地面的垂直距离BC。
18. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心．其中心最大风力为12级，每离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，如图18-20，若城市所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响． （1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由；
（2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？该城市受到台风影响的最大风力为几级？
第七周第1课时18.2 .1勾股定理的逆定理（1）
（一）学习目标
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
重点、难点
1．重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。
2．难点：勾股定理的逆定理的证明。
导学过程：阅读教材P73 — 76 , 完成课前预习
1．如果△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则△ABC是______三角形，_____=90°， 这个定理叫做_______．
2．一个命题成立，那么它的逆命题_______成立．
3．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？
（1）内错角相等，两直线平行； （2）对顶角相等；
（3）全等三角形的对应角相等； （4）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
【课前预习】1．例1：判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：
（1）； （2）．
（3）； （4）；
选择题
1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A.9，12，15 B. C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，9
2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三个内角比为1∶2∶1 B.三边之比为1∶2∶
C.三边之比为∶2∶ D. 三个内角比为1∶2∶33．
3、下列命题中，真命题是（ ）
A．如果三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形
B．如果直角三角形两直角边的长分别为a和b，那么斜边的长为a2+b2
C．若三角形三边长的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形
D．如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，那么斜边上的高h的长为
4．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若a=b，则a2=b2 B．全等三角形的周长相等
C．若a=0，则ab=0 D．有两边相等的三角形是等腰三角形
5.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）
A. B. C. D.以上都不对
6. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A B C D
二、填空题
1 △ABC的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 .
2.三边为9、12、15的三角形，其面积为 .
3.已知三角形ABC的三边长为满足，，则此三角形为
三角形.
4.在三角形ABC中，AB=12，AC=5，BC=13，则BC边上的高为AD= .
三、解答题
1. 如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，
求四边形ABCD的面积.
第七周第2课时18.2.2勾股定理逆定理（2）
学习目标：
进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。
培养学生的发展逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。
重点：勾股定理的逆定理
难点：勾股定理的逆定理的应用
课堂练习1．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．1.5，2，3 B. 7，24，25
C．6，8，10 D. 3，4，5
2．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）
A. 第三边一定为10 B. 三角形的周长为25
C. 三角形的面积为48 D. 第三边可能为10
3．直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ）
A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm
4．下列命题中是假命题的是( )
A. △ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.
B. △ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形.
C. △ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.
D. △ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.
5．若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是 ( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
6．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（ ）
A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7
7．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）cm2
A 6 B 8 C 10 D 12
8．以下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（ ）A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
二、填空题1.若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 .
2．将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数 , , .
3. △ABC中，若，AC=，则∠A= °，AB= ，S△ABC =
4. 等边三角形的边长为6，则它的高是________
5．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
6. 在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________
7．A，B，C三地的位置及两两之间的距离如图所示，则点C在点B的方位是_____．
三、解答题
1．如图所示，四边形ABCD中，BA⊥DA，AB=2，AD=2，CD=3，BC=5，求∠BDC的度数．
2. 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由.
第七周第3课时18.2.2勾股定理逆定理（3）（祥案/朱云霞）
一、教学目标
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
二、重点、难点
1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
课堂练习
1．三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( )
A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形
2．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，
已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）
A、450a元 B、225a 元 C、150a元 D、300a元
3．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
4、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A、2㎝ B、3㎝ C、4㎝ D、5㎝
5、若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为（ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定
二、填空题
1．图-甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图-乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．
2.如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面6米处吹断，倒下的旗杆的顶端与地面成的夹角为30°，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高 ___．
3．一只蚂蚁从长为3cm、宽为2 cm，高是12 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是______
4．如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等于4cm，在
圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点相对的
点处的食物，需要爬行的最短路程是 cm．（取3）
三、解答题1．如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？
2.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸:AD=4，AB=3，DC=13，BC=12，http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )这个零件符合要求吗？
( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
4、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性
大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、
B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地
的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km
的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（≈1.732）
第七周第4课时18.2.2勾股定理逆定理（4）（祥案/朱云霞）
学习目标：
进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用。
重点：勾股定理的逆定理
难点：勾股定理的逆定理的应用
一、选择题
1．若三角形的三边是 ⑴1、、2； ⑵； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41； ⑸(m+n)2－1，2(m+n)，(m+n)2+1；则构成的是直角三角形的有（ ）个 A 2 B 3 C 4 D 5
2已知如下图，水厂A和工厂B、C正好构成等边△ABC，现由水厂A和B、C两厂供水，
要在A、B、C间铺设输水管道，有如下四种设计方案，（图中实线为铺设管道路线），其
中最合理的方案是（ ）
3．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）
A、56 B、48 C、40 D、32
4．三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( )
A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.
5. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股园方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为 （ ）（A）13 （B）19 （C）25 （D）169
6. 池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺处长着一朵红莲，一阵风吹来把荷花吹倒在一边，红莲倒在水面位置距荷花生长处水平距离为2尺，则池塘深（ ）
（A）3.75尺 （B）3.25尺 （C）4.25尺 （D）3.5尺
二、填空题
1. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的 。
2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）；
3、如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________.
4、若一个等腰三角形的腰长是10cm，底边上的高为8cm，则它的底边长是__________ ．
5、“同角(等角)的余角相等”是的逆命题 ___________________；
6、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，
A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 ；
三、解答题
1、已知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200天，问学校需要投入多少资金买草皮？
2.如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。
3．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB
的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
第七周第5课时18.2.2勾股定理逆定理（5）（祥案/朱云霞）
学习目标：
进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用。
重点：勾股定理的逆定理
难点：勾股定理的逆定理的应用
一、选择题
1．在△ABC中中，a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边，给出如下的命题：
①若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC为直角三角形；②若∠A＝∠C一∠B，则△ABC为直角三角形；③若，，则△ABC为直角三角形；④若a：b：c＝5：3：4，则△ABC为直角三角形；⑤若（a＋c）（a－c）＝b2，则△ABC为直角三角形；⑥若(a＋c)2＝2ac＋b2，则△ABC为直角三角形；⑦若，则△ABC为直角三角形；⑧若，则△ABC为直角三角形；⑨若ＡＢ＝12,ＡＣ＝9,ＡＣ＝15, 则△ABC为直角三角形。上面的命题中正确的有（ ） A．6 B．7 C．8 D．9
2．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（） Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．16 Ｄ．55
3．如图，把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，，，则矩形的边长为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（ ）A B25 C D
5．在ΔABC中∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是（ ） A．1 B．3 C．6 D．非以上答案
二、填空题
8．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：
mm）计算两圆孔中心A和B的距离为 ．
9．如图，要将楼梯铺上地毯，则需要 米的地毯。
10．阳光广告公司为某种商品设计的商标图案如图所示，图中阴影部分为红色．若每个小长
方形的面积都是1，则红色的面积是 ___．
11．如图，四边形，，都是正方形，边长分别为；
五点在同一直线上，则 （用含有的代数式表示）．
三、解答题
1．如图，△ABC中，CD⊥AB于D， CD2＝AD·DB，
求证：△ABC是直角三角形．
2、如图所示，甲、乙两船从港口Ａ同时出发，甲船以30海里／时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里／时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达Ｃ岛，乙船到达Ｂ岛，若Ｃ、Ｂ两岛相距100海里，则乙船航行的角度是南偏东多少度？
3．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？
15．将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm， 在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm）.
第七周第6课时18.2.2勾股定理逆定理（6）（祥案/朱云霞）
一、填空题（每小题3分，共24分）
1、一个直角三角形的两条直角边分别为5cm、12cm，那么这个直角三角形斜边为 。
2、三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积是 。
如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3,且最小边的长度是1,则最长边的长度是
定理“内错角相等，两直线平行”的逆定理是
5、如图1，正方形A的面积是144，正方形B的面积是169，则正方形C的边长是 。
6、如图2，一个梯子AB长为10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C间的距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得DB的长为2米，则梯子顶
端A下落了 米。
7、如图3，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是 。
8、如图4，要将楼梯铺上地毯，则需要 米的地毯。
9.测得一个三角形花坛的三边长分别为6 m、8 http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )m、10 m,则这个花坛的面积是____________.
10.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________。
11．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m。
12．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
13、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_________________________米。
二、选择题：（每小题3分，共24分）
14、在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A 、a＝11，b＝12，c＝15 B 、a＝b＝5，c＝
C、 a：b：c＝1：1： D、a＝1，b＝，c＝2
15、下列说法正确的是（ ）
真命题的逆命题是真命题，
原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题，
命题一定有逆命题。 D、定理一定有逆定理
16、若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（ ）A、5 B、 6 C、 D、5或
17、如图5、点A表示的实数是（ ）
A、 B、 C、 D、
18、如图6、是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少要走（ ）
A、140米 B、100米 C、120米 D、90米
19、等边△ABC的边长是2cm，则等边△ABC的高是（ ）厘米。
A、 2 B、1 C、0.5 D、
20、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）
A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。
B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。
C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。
D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。
21、如图7,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C／处,BC／交AD于E,AD=8,AB=4,则DE的长为（ ）
3； B、4； C、5； D、6。
三、解答题：（本大题满分52分）
22、（12分）在△ABC中，∠C＝450，AC＝，∠A＝1050，求△ABC的面积。
23、（12分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
24、（12分）如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝900，
求四边形ABCD的面积。
25. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米
26 如图所示，无盖玻璃容器，高18，底面周长为60，
在外侧距下底1的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上
口外侧距开口1的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，
所走的最短路线的长度.
27 一个零件的形状如图所示，已知AC=3，AB=4，BD=12
求CD的长.
28 如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，
求AB的长.
29. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
30如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯
平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱
31甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？
A
B
C
图2
A
289
2253
D
A
B
C
图3
A
B
C
D
7cm
15题
A
小汽车
小汽车
B
C
观测点
C
B
D
E
A
图3
A
B
小河
东
北
牧童
小屋
B
O
x
y
┑
A
A
B
E
F
D
C
第7题
F
E
A
C
B
D
150°
20m
30m
A
C
D
B
E
第4题图
B
12 5
C 路、 D..13 D A
120
90
A
D
B
C
B′
A′
C′
D′
第9题图
D
B
C
A
第20题图
第26题图
第8题图
第9题图
5m
13m
第11题图
教学目标
通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维
在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想
重点：勾股定理的应用 难点：勾股定理的证明
教学过程：一、复习1、直角三角形有哪些性质？
二、新课1、导学过程阅读教材第64页至第67页的部分，完成以下问题
在Rt△ABC，∠C=90° ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
⑴已知a=b=5,求c。 ⑵已知a=1,c=2, 求b。 ⑶已知c=17,b=8, 求a。
⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。 ⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c
例习题分析
例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
课堂练习一、填空题
1．勾股定理的具体内容是： 。
2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系： （2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；
（3）三边之间的关系： 。
3．⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。
⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。
二、选择题
5. 如图2，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（ ）
A S1＝S2 B S1＜S2 C S1＞S2 D 无法确定
6．若直角三角形两直角边分别为12，16，则此直角三角形的周长为（ ）
A.28 B.36 C.32 D.48
6．直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x2等于（ ）
A.5 B.25 C.7 D.25或7
7、如图1，中字母A所代表的正方形的面积为( )
A. 4 B. 8 C. 16 D. 64
三、解答题
1：一个门框的尺寸如图，一块3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？
2：如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
3. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3，AB=4，BD=12
求CD的长.
第六周第2课时18.1.1勾股定理（2）
教学目标:
1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。
2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。
3、培养学生数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。
重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数。
难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。
【预习内容】（阅读教材第67至68页，并完成预习内容。）
探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？
1、分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示的点。容易知道，长为的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？
利用勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数_____， _____的直角三角形的斜边。
2、作法：在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点。
3、利用勾股定理，可以作出长为，，，…的线段。按照同样的方法，可以在数轴上画出表示，，，，…的点。
4.在数轴上画出表示的点？（尺规作图）
【课后巩固】一、选择题
1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm
2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
3．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )
A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米
4、如图3所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（ ）A.1 B. C. D.2
4、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱
形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取
值范围是（ ）．
A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm
二、填空题
4． 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
5. 在△ABC中，∠C＝90°，（1）已知 a＝2.4，b＝3.2，则c＝ ；（2）已知c＝17，b＝15，则△ABC面积等于 ；（3）已知∠A＝45°，c＝18，则a＝ .
6. 在直角三角形中，斜边=2，则=______.
7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，S△ABC＝30cm2，则AB＝ .
8. 等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 .
9. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．
10．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.
11. 如图，数轴上有两个Rt△ABC、Rt△ABC，OA、OC是斜边，且OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分别以O为圆心，OA、OC为半径画弧交x轴于E、F，则E、F分别对应的数是 。
三、解答题
1、在△ABC中，∠C＝450，AC＝，∠A＝1050，求△ABC的面积。
2、在△ABC中，AB=10，AC=17，BC=9，求BC边上的高
3、 如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，
求AB的长.
第六周第3课时18.1.1勾股定理（3）
勾股定理的应用专题
选择题
直角三角形两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的高是（ ）．
A．5 B．1 C．1．2 D．2．4
2．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）．
A．12米 B．13 米 C．14米 D．15米
3．△ABC中，AD是高，AB=17，BD=15，CD=6，则AC的长是（ ）．
A．8 B．10 C．12 D．13
4．一个木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（ ）组．
A．13，12，12 B．12，12，8 C．13，10，12 D．5，8，4
5．如果直角三角形有一直角边是11，另外两边长是连续自然数，那么它的周长是（ ）．
A．121 B．132 C．120 D．110
二、填空题
6．求下列直角三角形中未知边的长度：
b=______ c=______．
7．△ABC中，∠C=90°，c+a=9.8，c-a=5，则b=_____．
8．如图1，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸减去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为_______．
图1 图2 图4 图5
9. 一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 ．
10、一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家．到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm．你认为小明能拿进屋吗？ ．
11．如图2，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动_____米．
12．如图4是一长方形公园，如果某人从景点A走到景点C，则至少要走_____米．
13．一个等腰直角三角形的面积是8，则它的直角边长为______．
14．如图5，以直角三角形的三边为直径作三个半圆，则这三个半圆的面积S1、S2、S3之间的关系是______．
三、解答题
15．如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸地点C偏离了想要达到的B点140米，（即BC=140米），其结果是他在水中实际游了500米（即AC=500米），求该河AB处的宽度．
16．如图8，一艘轮船以16海里/时的速度离开港口O，向东南方向航行，另一艘船在同样同时同地以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口半小时分别到达A、B，求A、B两点的距离
17． 为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区在如图9所示AB所在的直线上建一图书阅览室，本社区有两所学校所在的位置在点C和D处．CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：阅览室E应建在距A多少㎞处，才能使它到C、D两所学校的距离相等？
18．有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？
19．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？
第六周第3课时18.1.1勾股定理（4）
一、选择题1. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为 ( )
A cm B cm C 5 cm D cm
2. 在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC的面积等于（ ）
A 108cm2 B 90cm2 C 180cm2 D 54cm2
3. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )
A 钝角三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形
4. 在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是 （ ）
A B C D 2
5. 如图3，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是：
A 16 B 18 C 19 D 21
6、如图5、点A表示的实数是（ ）
A、 B、 C、 D、
7. 在△ABC中，若AB＝15，AC＝13，AD为△ABC 边BC的高，且AD＝12，则△ABC的周长是（ ）
A．42 B． 32 C．42或32 D．37或33
8. 已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（ ）
A 80cm B 30cm C 90cm D 120cm
9. 在△ABC中，AC=3，BC=4，则AB的长为（ ）.
A 5 B 10 C 4 D 大于1且小于7
二、填空题
11. .在正方形ABCD中，对角线为2，则正方形边长为 。
12. 三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方，则这个三角形是 三角形。
13. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小刚5000米，则飞机每小时飞行 千米。
14. 已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长为 。
15. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
16. 如图，一次函数y＝x－3的图象与x轴、y轴交于A、B两点，求线段AB的长及AB边上的高。
17. 如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点.已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE= m.求点B到地面的垂直距离BC。
18. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心．其中心最大风力为12级，每离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，如图18-20，若城市所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响． （1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由；
（2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？该城市受到台风影响的最大风力为几级？
第七周第1课时18.2 .1勾股定理的逆定理（1）
（一）学习目标
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
重点、难点
1．重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。
2．难点：勾股定理的逆定理的证明。
导学过程：阅读教材P73 — 76 , 完成课前预习
1．如果△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则△ABC是______三角形，_____=90°， 这个定理叫做_______．
2．一个命题成立，那么它的逆命题_______成立．
3．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？
（1）内错角相等，两直线平行； （2）对顶角相等；
（3）全等三角形的对应角相等； （4）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
【课前预习】1．例1：判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：
（1）； （2）．
（3）； （4）；
选择题
1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A.9，12，15 B. C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，9
2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三个内角比为1∶2∶1 B.三边之比为1∶2∶
C.三边之比为∶2∶ D. 三个内角比为1∶2∶33．
3、下列命题中，真命题是（ ）
A．如果三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形
B．如果直角三角形两直角边的长分别为a和b，那么斜边的长为a2+b2
C．若三角形三边长的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形
D．如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，那么斜边上的高h的长为
4．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若a=b，则a2=b2 B．全等三角形的周长相等
C．若a=0，则ab=0 D．有两边相等的三角形是等腰三角形
5.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）
A. B. C. D.以上都不对
6. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A B C D
二、填空题
1 △ABC的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 .
2.三边为9、12、15的三角形，其面积为 .
3.已知三角形ABC的三边长为满足，，则此三角形为
三角形.
4.在三角形ABC中，AB=12，AC=5，BC=13，则BC边上的高为AD= .
三、解答题
1. 如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，
求四边形ABCD的面积.
第七周第2课时18.2.2勾股定理逆定理（2）
学习目标：
进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。
培养学生的发展逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。
重点：勾股定理的逆定理
难点：勾股定理的逆定理的应用
课堂练习1．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．1.5，2，3 B. 7，24，25
C．6，8，10 D. 3，4，5
2．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）
A. 第三边一定为10 B. 三角形的周长为25
C. 三角形的面积为48 D. 第三边可能为10
3．直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ）
A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm
4．下列命题中是假命题的是( )
A. △ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.
B. △ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形.
C. △ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.
D. △ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.
5．若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是 ( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
6．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（ ）
A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7
7．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）cm2
A 6 B 8 C 10 D 12
8．以下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（ ）A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
二、填空题1.若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 .
2．将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数 , , .
3. △ABC中，若，AC=，则∠A= °，AB= ，S△ABC =
4. 等边三角形的边长为6，则它的高是________
5．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
6. 在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________
7．A，B，C三地的位置及两两之间的距离如图所示，则点C在点B的方位是_____．
三、解答题
1．如图所示，四边形ABCD中，BA⊥DA，AB=2，AD=2，CD=3，BC=5，求∠BDC的度数．
2. 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由.
第七周第3课时18.2.2勾股定理逆定理（3）（祥案/朱云霞）
一、教学目标
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
二、重点、难点
1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
课堂练习
1．三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( )
A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形
2．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，
已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）
A、450a元 B、225a 元 C、150a元 D、300a元
3．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
4、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A、2㎝ B、3㎝ C、4㎝ D、5㎝
5、若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为（ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定
二、填空题
1．图-甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图-乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．
2.如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面6米处吹断，倒下的旗杆的顶端与地面成的夹角为30°，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高 ___．
3．一只蚂蚁从长为3cm、宽为2 cm，高是12 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是______
4．如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等于4cm，在
圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点相对的
点处的食物，需要爬行的最短路程是 cm．（取3）
三、解答题1．如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？
2.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸:AD=4，AB=3，DC=13，BC=12，http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )这个零件符合要求吗？
( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
4、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性
大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、
B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地
的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km
的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（≈1.732）
第七周第4课时18.2.2勾股定理逆定理（4）（祥案/朱云霞）
学习目标：
进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用。
重点：勾股定理的逆定理
难点：勾股定理的逆定理的应用
一、选择题
1．若三角形的三边是 ⑴1、、2； ⑵； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41； ⑸(m+n)2－1，2(m+n)，(m+n)2+1；则构成的是直角三角形的有（ ）个 A 2 B 3 C 4 D 5
2已知如下图，水厂A和工厂B、C正好构成等边△ABC，现由水厂A和B、C两厂供水，
要在A、B、C间铺设输水管道，有如下四种设计方案，（图中实线为铺设管道路线），其
中最合理的方案是（ ）
3．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）
A、56 B、48 C、40 D、32
4．三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( )
A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.
5. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股园方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为 （ ）（A）13 （B）19 （C）25 （D）169
6. 池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺处长着一朵红莲，一阵风吹来把荷花吹倒在一边，红莲倒在水面位置距荷花生长处水平距离为2尺，则池塘深（ ）
（A）3.75尺 （B）3.25尺 （C）4.25尺 （D）3.5尺
二、填空题
1. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的 。
2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）；
3、如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________.
4、若一个等腰三角形的腰长是10cm，底边上的高为8cm，则它的底边长是__________ ．
5、“同角(等角)的余角相等”是的逆命题 ___________________；
6、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，
A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 ；
三、解答题
1、已知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200天，问学校需要投入多少资金买草皮？
2.如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。
3．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB
的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
第七周第5课时18.2.2勾股定理逆定理（5）（祥案/朱云霞）
学习目标：
进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用。
重点：勾股定理的逆定理
难点：勾股定理的逆定理的应用
一、选择题
1．在△ABC中中，a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边，给出如下的命题：
①若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC为直角三角形；②若∠A＝∠C一∠B，则△ABC为直角三角形；③若，，则△ABC为直角三角形；④若a：b：c＝5：3：4，则△ABC为直角三角形；⑤若（a＋c）（a－c）＝b2，则△ABC为直角三角形；⑥若(a＋c)2＝2ac＋b2，则△ABC为直角三角形；⑦若，则△ABC为直角三角形；⑧若，则△ABC为直角三角形；⑨若ＡＢ＝12,ＡＣ＝9,ＡＣ＝15, 则△ABC为直角三角形。上面的命题中正确的有（ ） A．6 B．7 C．8 D．9
2．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（） Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．16 Ｄ．55
3．如图，把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，，，则矩形的边长为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（ ）A B25 C D
5．在ΔABC中∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是（ ） A．1 B．3 C．6 D．非以上答案
二、填空题
8．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：
mm）计算两圆孔中心A和B的距离为 ．
9．如图，要将楼梯铺上地毯，则需要 米的地毯。
10．阳光广告公司为某种商品设计的商标图案如图所示，图中阴影部分为红色．若每个小长
方形的面积都是1，则红色的面积是 ___．
11．如图，四边形，，都是正方形，边长分别为；
五点在同一直线上，则 （用含有的代数式表示）．
三、解答题
1．如图，△ABC中，CD⊥AB于D， CD2＝AD·DB，
求证：△ABC是直角三角形．
2、如图所示，甲、乙两船从港口Ａ同时出发，甲船以30海里／时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里／时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达Ｃ岛，乙船到达Ｂ岛，若Ｃ、Ｂ两岛相距100海里，则乙船航行的角度是南偏东多少度？
3．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？
15．将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm， 在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm）.
第七周第6课时18.2.2勾股定理逆定理（6）（祥案/朱云霞）
一、填空题（每小题3分，共24分）
1、一个直角三角形的两条直角边分别为5cm、12cm，那么这个直角三角形斜边为 。
2、三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积是 。
如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3,且最小边的长度是1,则最长边的长度是
定理“内错角相等，两直线平行”的逆定理是
5、如图1，正方形A的面积是144，正方形B的面积是169，则正方形C的边长是 。
6、如图2，一个梯子AB长为10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C间的距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得DB的长为2米，则梯子顶
端A下落了 米。
7、如图3，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是 。
8、如图4，要将楼梯铺上地毯，则需要 米的地毯。
9.测得一个三角形花坛的三边长分别为6 m、8 http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )m、10 m,则这个花坛的面积是____________.
10.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________。
11．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m。
12．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
13、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_________________________米。
二、选择题：（每小题3分，共24分）
14、在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A 、a＝11，b＝12，c＝15 B 、a＝b＝5，c＝
C、 a：b：c＝1：1： D、a＝1，b＝，c＝2
15、下列说法正确的是（ ）
真命题的逆命题是真命题，
原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题，
命题一定有逆命题。 D、定理一定有逆定理
16、若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（ ）A、5 B、 6 C、 D、5或
17、如图5、点A表示的实数是（ ）
A、 B、 C、 D、
18、如图6、是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少要走（ ）
A、140米 B、100米 C、120米 D、90米
19、等边△ABC的边长是2cm，则等边△ABC的高是（ ）厘米。
A、 2 B、1 C、0.5 D、
20、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）
A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。
B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。
C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。
D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。
21、如图7,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C／处,BC／交AD于E,AD=8,AB=4,则DE的长为（ ）
3； B、4； C、5； D、6。
三、解答题：（本大题满分52分）
22、（12分）在△ABC中，∠C＝450，AC＝，∠A＝1050，求△ABC的面积。
23、（12分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
24、（12分）如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝900，
求四边形ABCD的面积。
25. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米
26 如图所示，无盖玻璃容器，高18，底面周长为60，
在外侧距下底1的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上
口外侧距开口1的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，
所走的最短路线的长度.
27 一个零件的形状如图所示，已知AC=3，AB=4，BD=12
求CD的长.
28 如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，
求AB的长.
29. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
30如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯
平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱
31甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？
A
B
C
图2
A
289
2253
D
A
B
C
图3
A
B
C
D
7cm
15题
A
小汽车
小汽车
B
C
观测点
C
B
D
E
A
图3
A
B
小河
东
北
牧童
小屋
B
O
x
y
┑
A
A
B
E
F
D
C
第7题
F
E
A
C
B
D
150°
20m
30m
A
C
D
B
E
第4题图
B
12 5
C 路、 D..13 D A
120
90
A
D
B
C
B′
A′
C′
D′
第9题图
D
B
C
A
第20题图
第26题图
第8题图
第9题图
5m
13m
第11题图