【满分计划】第三章 概率的进一步认识精选精练卷（含解析)

第三章 概率的进一步认识
一、单选题（共20分）
1．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
2．把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前 位，后三位由 ，， 这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A． B． C． D．
5．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A．抛一枚硬币，出现正面
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球
6．下列说法正确的是（　　）
A．367人中至少有2人生日相同
B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是
C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨
D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖
7．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共40分）
11．从分别标有A、B、C的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下：
那么抽出的两根签中，一根标有A，一根标有C的概率是__________．
12．在一个不透明的袋子里装有4个白球，若干个黄球，每个球除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为，则袋子内共有球____个．
13．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，小球上分别写有数字4、5、6，随机摸取1个小球然后放回，再随机摸取一个小球
（1）用画树状图或列表的方法表示出可能出现的所有结果；
（1）求两次抽出数字之和为奇数的概率．
14．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加，现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是____________．
15．如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为__cm2．
16．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现出来．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；否则，小亮获胜．这个游戏对双方_____．（填“公平”或“不公平”）．
17．一个不透明的盒子里有红色、黄色、白色小球共80个.它们除颜色外均相同,小文将这些小球摇匀后从中随机摸出一个记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,多次试验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为30%和40%，由此可估计盒中大约有白球_____个.
三、解答题（共60分）
18．第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率．
19．根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：
年龄（岁） 人数 男性占比
4 50%
60%
25 60%
8 75%
3 100%
（1）统计表中的值为_______；
（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“”部分所对应扇形的圆心角的度数为_______；
（3）在这50人中女性有______人；
（4）若从年龄在“”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率．
20．一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求摸出1个球是白球的概率；
（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；
（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．
21．在中考实验操作考试结束后，我校某班随机抽取了一个小组的物理实验操作考试成绩进行了统计，结果如下：
分值 人数 男生 女生
8分 1人 0人
9分 1人 3人
10分 3人 2人
(1)本次成绩的平均分为 ，中位数为 ，众数为
(2)学霸朱朝阳计算了本组数据的方差，算法如下：
，其中 ； ；
(3)现准备从得分为9分的4名同学中抽取两名同学谈失分感悟，以警省学弟学妹，请用列表法或树状图求出选取的两名同学均为女生的概率．
22．“共和国勋章”获得者钟南山院士说：按照疫苗保护率达到70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近80%，才有可能形成群体免疫，本着自愿的原则，18至60周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗．居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：
接种地点 疫苗种类
医院 A 新冠病毒灭活疫苗
B 重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）
社区卫生服务中心 C 新冠病毒灭活疫苗
D 重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）
若居民甲、乙均在A、B、C、D中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等（提示：用A、B、C、D表示选取结果）
（1）求居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率；
（2）请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率．
23．某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．
【详解】
解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．
故选：B．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．
2．D
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和大于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：根据题意，画树状图如下：
共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和大于3的有6种，
∴两次摸出的小球标号的和大于3的概率是，
故选：D
【点睛】
此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3．D
【解析】
【分析】
首先根据题意可得：可能的结果有：502，520，052，025，250，205；然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵她只记得号码的前5位，后三位由5，0，2，这三个数字组成，
∴可能的结果有：502，520，052，025，250，205；
∴他第一次就拨通电话的概率是：．
故选：D．
【点睛】
此题考查了列举法求概率的知识．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
4．B
【解析】
【分析】
本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
【详解】
假设不规则图案面积为x，
由已知得：长方形面积为20，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ，
当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：，解得．
故选：B．
【点睛】
本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．
5．D
【解析】
【分析】
根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，再进行判断．
【详解】
A、抛一枚硬币，出现正面的概率是，不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，不符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是，不符合题意；
D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题考查频率估计概率，计算简单事件的概率，正确理解题意计算出各事件的概率是解题的关键．
6．A
【解析】
【详解】
分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．
详解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；
B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；
C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；
D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；
故选A．
点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．
7．A
【解析】
【分析】
根据题意可得，然后进行求解即可．
【详解】
解：由题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解；
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解法及概率，熟练掌握分式方程的解法及概率是解题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
根据题意画出树形图，求出在这两个路口都直接通过的概率为即可求解．
【详解】
解：由题意画树形图得，
由树形图得共有4种等可能性，其中在这两个路口都直接通过的概率是P=．
故选：A
【点睛】
本题考查了列表或画树形图求概率，理解题意，正确列表或画树形图得到所有等可能的结果是解题关键．
9．A
【解析】
【分析】
画树状图，共有12种等可能的结果，所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为：A、B、C、D，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，所抽中的恰好是B和D的结果有2种，
∴所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的概率为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
10．D
【解析】
【分析】
根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含点A矩形个数，进而利用概率公式求出即可．
【详解】
解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，
则如图的三条横线和三条竖线组成可以9个矩形，其中含点A矩形4个，
∴所选矩形含点A的概率是
故选：D
【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
11．
【解析】
【分析】
依据树状图分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】
解：由树状图得：两次抽签的所有可能结果一共有9种情况，
一根标有，一根标有的有，与，两种情况，
一根标有，一根标有的概率是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是用画树状图法求概率．画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
12．20
【解析】
【分析】
设袋子内共有球x个，利用概率公式得到 ，然后利用比例性质求出x即可．
【详解】
解：设袋子内共有球x个，
根据题意得，
解得x=20，
经检验x=20为原方程的解，
即袋子内共有球20个．
故答案为20．
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
13．
【解析】
【分析】
(1)此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．
(2)根据概率的求法，找准两点：第一点，全部情况的总数；第二点，符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
(1)根据题意，画树状图如下：
数字之和为 8，9，10，9，10，11，10，11，12
由树状图可知，共有9种可能的结果．
(2) 共有9种可能的结果，其中两次抽出数字之和为奇数(记为事件A)的情况有4种,
P(A)=
故答案为：
【点睛】
此题考查用列表法或树状图法求概率，概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果
那么事件A的概率P (A) =
14．
【解析】
【分析】
用初一（3）班报名学生人数除以总人数即可得．
【详解】
解：∵在这6名同学中，有2人来自初一（3）班，
∴被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．2.8
【解析】
【分析】
求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可．
【详解】
∵正方形二维码的边长为2cm，
∴正方形二维码的面积为4cm2，
∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，
∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，
∴黑色部分的面积约为：4×70%＝2.8，
故答案为：2.8．
【点睛】
求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可．
16．公平
【解析】
【详解】
分析：
根据题意画出符合要求的树状图，列出所有等可能的结果，并由此计算出两人各自获胜的概率进行比较，即可得到结论.
详解：
根据题意画出树状图如下：
由图可知：共有四种等可能结果出现，其中小明获胜的有两种，小亮获胜的也有两种，
∴P（小明获胜）=，P（小亮获胜）=，
∴P（小明获胜）=P（小亮获胜），
∴该游戏是“公平”的.
故答案为公平.
点睛：本题的解题要点有两点：（1）能够画出符合题意的树状图；（2）在一个游戏中，当游戏双方获胜的概率相等时，游戏是公平的；当游戏双方获胜的概率不等是，游戏是不公平的.
17．24
【解析】
【分析】
根据题意，先求出摸到白色小球的频率，再乘以总球数即可求解．
【详解】
解：∵多次试验的频率会稳定在概率附近，
∴从盒子中摸出一个球恰好是白球的概率约为1-30 %-40 %=30 %，
∴白球的个数约为80×30 %=24个.
故答案为24.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出盒中白球所占的比例，再计算其个数．
18．
【解析】
【分析】
用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而得出两次都是白球的概率即可．
【详解】
解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
白 黑
白 白、白 黑、白
黑1 白、黑1 黑1、黑
黑2 白、黑2 黑、黑2
共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种，
所以取出的2个球都是白球的概率为．
答：取出的2个球都是白球的概率为．
【点睛】
本题考查简单事件的概率，正确列表或者画树状图是解题关键．
19．（1）10；（2）；（3）18；（4）P（恰好抽到2名男性）．
【解析】
【分析】
（1）用50-4-25-8-3可求出m的值；
（2）用360°乘以年龄在“”部分人数所占百分比即可得到结论；
（3）分别求出每个年龄段女性人数，然后再相加即可；
（4）年龄在“”的4人中，男性有2人，女性有2人，分别用A1，A2表示男性，用B1，B2表示女性，然后画出树状图表示出所有等可能结果数，以及关注的事件数，然后利用概率公式进行求解即可.
【详解】
解：（1）m=50-4-25-8-3=10；
故答案为：10；
（2）360°×=；
故答案为：；
（3）在这50人中女性人数为：
4×（1-50%）+10×（1-60%）+25×（1-60%）+8×（1-75%）+3×（1-100%）
=2+4+10+2+0
=18；
故答案为：18；
（4）设两名男性用表示，两名女性用表示，根据题意：
可画出树状图：
或列表：
第2人 第1人
由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，
故P（恰好抽到2名男性）．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及频数分布表．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．（1）概率为；（2）概率为；（3）n=4
【解析】
【分析】
（1）直接利用列举法就可以得到答案；
（2）利用画树状图的方法可以得到两次摸出的球恰好颜色不同的概率；
（3）利用概率计算公式列出等式，求解即可．
【详解】
（1）∵一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，
∴摸出1个球是白球的概率为；
（2）画树状图得：
∴一共有9种可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种，
∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；
（3）由题意得：，
解得：n=4．
经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意，
∴n=4．
21．(1)9.4，9.5，10；
(2)10 ，9.4 ，0.44 ；
(3)选取的两名同学均为女生的概率为 ．
【解析】
【分析】
（1）根据加权平均分的计算方法进行计算即可得到平均数，根据所有成绩排名确定中位数，根据出现次数最多的数来确定众数即可；
（2）根据方差的定义及公式确定m、n表示的意义，进而计算即可；
（3）由列表法表示出所有结果，再由概率公式求解即可．
(1)
平均分：
中位数：从小到大排序为 8， 9 ，9 ，9 ，9 ，10 ，10 ，10 ，10， 10，取第五、第六个数的平均数为
众数：10
故答案为：9.4，9.5，10；
(2)
由方差定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，可得
，
故答案为：10 ，9.4 ，0.44 ；
(3)
9分中有1个男生，3个女生，故设男生为 ，女生为 、、
列表法如图：
共有12种情况，其中两名同学均为女生的情况有6种
选取的两名同学均为女生的概率为
所以，选取的两名同学均为女生的概率为 ．
【点睛】
本题主要考查了加权平均数的计算、众数、中位数、方差的定义和公式计算、列表法或画树状图的方法求概率，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
22．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）先列表求解所有的等可能的结果数，再得到符合条件的结果数，从而利用概率公式进行计算即可.
【详解】
解：（1）由概率的含义可得：
居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率是
（2）列表如下：
由表中信息可得一共有种等可能的结果数，属于同种疫苗的结果数有：
，，，，，，，共 种，
所以居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率为：
【点睛】
本题考查的是随机事件的概率，利用列表法或画树状图求解概率，掌握列表的方法与画树状图的方法是解题的关键.
23．（1）50名；（2）见解析；（3）600名；（4）
【解析】
【分析】
（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数；
（2）总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可；
（3）用样本估计总体的思想解决问题；
（4）根据题意先画出列表，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）这次被调查的学生人数为（名；
（2）喜爱“体育”的人数为（名，
补全图形如下：
（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有（名；
（4）列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）
乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙）
丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁）
所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，
所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
答案第1页，共2页
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