【满分计划】第三章 圆精选精练卷（含解析)

第三章 圆
一、单选题（共20分）
1．如图，点M、N分别是正方形ABCD的边BC、CD上的两个动点，在运动过程中保持∠MAN＝45°，连接EN、FM相交于点O，以下结论：①MN＝BM+DN；②BE2+DF2＝EF2；③BC2＝BF DE；④OM＝OF（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
2．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（　　）
A．55° B．65° C．60° D．75°
3．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积是（　　）
A． B．π﹣2 C．1+ D．1﹣
4．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（　 ）
A．π B．π C．π D．2
5．⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6，∠OMA＝30°，则弦AB的长为（　　）
A．4 B．6 C．6 D．8
6．如图，点O是△ABC的内心，若∠A＝70°，则∠BOC的度数是（　　）
A．120° B．125° C．130° D．135°
7．P为⊙O内一点，，⊙O半径为5，则经过P点的最短弦长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
8．如图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与所在直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．无法判断
9．一个等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，AB 为⊙O 的直径，点 D 是弧 AC 的中点，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，延长 DE 交⊙O 于点 F，若 AC＝12，AE＝3，则⊙O 的直径长为（ ）
A．7.5 B．15
C．16 D．18
二、填空题（共40分）
11．如图，在中，的半径为点是边上的动点，过点作的一条切线(其中点为切点)，则线段长度的最小值为____．
12．一个圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则这个圆锥的侧面积是_____．
13．如图，抛物线的图象与坐标轴交于点、、，顶点为，以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是__________．
14．如图，在⊙O中，的度数等于250°，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，那么的度数等于________度．
15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是_____．
16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC为半圆O的直径，将△ABC沿射线CB方向平移得到△A1B1C1．当A1B1与半圆O相切于点D时，平移的距离的长为_____．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为_________．
三、解答题（共60分）
18．如图，，比较与的长度，并证明你的结论．
19．⊙O是四边形APBC的外接圆，连接AB、CP，且．
（1）如图1，若，判断的形状，并说明理由．
（2）在（1）的条件下，若，，求PC的长．
（3）如图2，若，请判断BP、AP、CP之间的数量关系（用含的代数式表示），并说明理由．
20．如图，AB是⊙O的直径，点C是弧BE中点，AE⊥CD于点D，延长DC，AB交于点F，已知AD＝4，FC＝FB．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）求线段FC的长．
21．如图，是的直径，、是上两点，且，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，连接、交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为2，求阴影部分的面积；
（3）连结，在（2）的条件下，求的长．
22．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）当t为何值时，PQ与⊙O相切？
23．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．
求作：线段BD，使得点D在线段AC上，且∠CBD＝∠BAC．
作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；
②以点C为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点P（不与点B重合）；
③连接BP交AC于点D．
线段BD就是所求作的线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接PC．
∵AB＝AC，
∴点C在⊙A上．
∵点P在⊙A上，
∴∠CPB＝∠BAC．（ 　 　）（填推理的依据）
∵BC＝PC，
∴∠CBD＝　 　．（ 　 　）（填推理的依据）
∴∠CBD＝∠BAC．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
由旋转的性质可得AM'=AM，BM=DM'，∠BAM=∠DAM'，∠MAM'=90°，∠ABM=∠ADM'=90°，由“SAS”可证△AMN≌△AM′N，可得MN=NM′，可得MN=BM+DN，故①正确；由“SAS”可证△AEF≌△AED'，可得EF=D'E，由勾股定理可得BE2+DF2=EF2；故②正确；通过证明△DAE∽△BFA，可得，可证BC2=DE BF，故③正确；通过证明点A，点B，点M，点F四点共圆，∠ABM=∠AFM=90°，∠AMF=∠ABF=45°，∠BAM=∠BFM，可证MO=EO，由∠BAM≠∠DAN，可得OE≠OF，故④错误，即可求解．
【详解】
解：将△ABM绕点A逆时针旋转90°，得到△ADM′，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABD'，
∴AM'=AM，BM=DM'，∠BAM=∠DAM'，∠MAM'=90°，∠ABM=∠ADM'=90°，
∴∠ADM'+∠ADC=180°，
∴点M'在直线CD上，
∵∠MAN=45°，
∴∠DAN+∠MAB=45°=∠DAN+∠DAM'=∠M'AN，
∴∠M′AN=∠MAN=45°，
又∵AN=AN，AM=AM'，
∴△AMN≌△AM′N（SAS），
∴MN=NM′，
∴M′N=M′D+DN=BM+DN，
∴MN=BM+DN；故①正确；
∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABD'，
∴AF=AD'，DF=D'B，∠ADF=∠ABD'=45°，∠DAF=∠BAD'，
∴∠D'BE=90°，
∵∠MAN=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°=∠BAD'+∠BAE=∠D'AE，
∴∠D'AE=∠EAF=45°，
又∵AE=AE，AF=AD'，
∴△AEF≌△AED'（SAS），
∴EF=D'E，
∵D'E2=BE2+D'B2，
∴BE2+DF2=EF2；故②正确；
∵∠BAF=∠BAE+∠EAF=∠BAE+45°，∠AEF=∠BAE+∠ABE=45°+∠BAE，
∴∠BAF=∠AEF，
又∵∠ABF=∠ADE=45°，
∴△DAE∽△BFA，
∴，
又∵AB=AD=BC，
∴BC2=DE BF，故③正确；
∵∠FBM=∠FAM=45°，
∴点A，点B，点M，点F四点共圆，
∴∠ABM=∠AFM=90°，∠AMF=∠ABF=45°，∠BAM=∠BFM，
同理可求∠AEN=90°，∠DAN=∠DEN，
∴∠EOM=45°=∠EMO，
∴EO=EM，
∴MO=EO，
∵∠BAM≠∠DAN，
∴∠BFM≠∠DEN，
∴EO≠FO，
∴OM≠FO，故④错误，
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
2．B
【解析】
【分析】
连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：连接CD，
∵∠A＝50°，
∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，
∵E是边BC的中点，
∴OD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴∠ODB＝∠ODC＝∠BDC＝65°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识．正确理解题意是解题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
如图，标注顶点，连接AB，由图形的对称性可得阴影部分面积=S扇形AOB-S△ABO，从而可得答案.
【详解】
解：标注顶点，连接AB，
由对称性可得：
阴影部分面积=S扇形AOB-S△ABO= ．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是阴影部分的面积的计算，扇形面积的计算，掌握“图形的对称性”是解本题的关键.
4．B
【解析】
【分析】
取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用勾股定理得到AB的长，进而可求出OC，OP的长，求得∠CMO=90°，于是得到点M在以OC为直径的圆上，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．
【详解】
解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，
∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，
∴AB=BC=4，
∴OC=OP=AB=2，
∵∠ACB=90°，
∴C在⊙O上，
∵M为PC的中点，
∴OM⊥PC，
∴∠CMO=90°，
∴点M在以OC为直径的圆上，
P点在A点时，M点在E点；P点在B点时，M点在F点．
∵O是AB中点，E是AC中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE//BC，OE=BC=，
∴OE⊥AC，
同理OF⊥BC，OF=，
∴四边形CEOF是矩形，
∵OE=OF，
∴四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，
∴M点的路径为以EF为直径的半圆，
∴点M运动的路径长=×π×2=π．
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，圆周角定理，以及动点的轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆．
5．D
【解析】
【分析】
过作于，连接，根据含角的直角三角形的性质得出，根据勾股定理求出，再根据垂径定理得出，最后求出答案即可．
【详解】
解：过作于，连接，则，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
过，
，
即，
故选：D．
【点睛】
本题考查了含角的直角三角形的性质，勾股定理，垂径定理等知识点，解题的关键是能熟记垂直于弦的直径平分弦．
6．B
【解析】
【分析】
利用内心的性质得∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，再根据三角形内角和计算出∠OBC+∠OCB＝55°，然后再利用三角形内角和计算∠BOC的度数．
【详解】
解：∵O是△ABC的内心，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．
7．C
【解析】
【分析】
根据勾股定理和垂径定理即可求得．
【详解】
解：在过点P的所有⊙O的弦中，
如图，当弦与OP垂直时，弦最短，
此时，
得其半弦长为4，则弦长是8，
故选：C．
【点睛】
此题首先要能够正确分析出其最短的弦，然后综合运用垂径定理和勾股定理进行计算．
8．A
【解析】
【分析】
过点C作CD⊥AB于点D，由题意易得AB=5，然后可得，进而根据直线与圆的位置关系可求解．
【详解】
解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示：
∵，，，
∴，
根据等积法可得，
∴，
∵以点为圆心，为半径的圆，
∴该圆的半径为，
∵，
∴圆与AB所在的直线的位置关系为相交，
故选A．
【点睛】
本题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
设等腰直角三角形的直角边是1，则其斜边是．根据直角三角形的内切圆半径是两条直角边的和与斜边的差的一半，得其内切圆半径是；其外接圆半径是斜边的一半，得其外接圆半径是．所以它们的比为=．
【详解】
解：设等腰直角三角形的直角边是1，则其斜边是；
∵内切圆半径是，
外接圆半径是，
∴所以它们的比为=．
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形的内切圆与外接圆的知识，解题的关键是熟记直角三角形外接圆的半径和内切圆的半径公式：直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半；直角三角形外接圆的半径是斜边的一半．
10．B
【解析】
【分析】
连接OF，首先证明AC=DF=12，设OA=OF=x，在Rt△OEF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接OF．
∵DE⊥AB，
∴DE=EF，，
∵点D是弧AC的中点，
∴，
∴，
∴AC=DF=12，
∴EF=DF=6，
设OA=OF=x，
在Rt△OEF中，则有x2=62+（x-3）2，
解得x=，
∴AB=2x=15，
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
11．
【解析】
【分析】
如图：连接OP、OQ，根据,可得当OP⊥AB时，PQ最短；在中运用含30°的直角三角形的性质和勾股定理求得AB、AQ的长，然后再运用等面积法求得OP的长，最后运用勾股定理解答即可．
【详解】
解：如图：连接OP、OQ，
∵是的一条切线
∴PQ⊥OQ
∴
∴当OP⊥AB时，如图OP′，PQ最短
在Rt△ABC中，
∴AB=2OB=,AO=cos∠A·AB=
∵S△AOB=
∴，即OP=3
在Rt△OPQ中，OP=3,OQ=1
∴PQ=．
故答案为．
【点睛】
本题考查了切线的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，此正确作出辅助线、根据勾股定理确定当PO⊥AB时、线段PQ最短是解答本题的关键．
12．60π
【解析】
【分析】
利用圆锥的侧面积公式：，求出圆锥的母线即可解决问题．
【详解】
解：圆锥的母线，
∴圆锥的侧面积=π×10×6=60π，
故答案为：60π．
【点睛】
本题考查了圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积公式．
13．
【解析】
【分析】
先求出A、B、E的坐标，然后求出半圆的直径为4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，计算即可.
【详解】
解：，
∴点E的坐标为（1，-2），
令y=0，则，
解得，，，
∴A（-1，0），B（3,0），
∴AB=4，
由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，如图，
∴点运动的路径长是.
【点睛】
本题属于二次函数和圆的综合问题，考查了运动路径的问题，熟练掌握二次函数和圆的基础是解题的关键.
14．55
【解析】
【分析】
连接OA，OB，由已知可得∠AOB=360°﹣250°=110°，再根据垂径定理即可得解.
【详解】
连接OA，OB，
由已知可得∠AOB=360°﹣250°=110°，
∵OC⊥AB，
∴，
∴∠AOC=∠AOB=55°.
故答案为55.
【点睛】
本题主要考查圆心角定理与垂径定理，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
15．6
【解析】
【分析】
连接OC，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理计算即可．
【详解】
连接OC，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，
∵AB＝10，AE＝1，
∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4，
在Rt△COE中，CE＝＝3，
∴CD＝2CE＝6，
故答案为6．
【点睛】
本题考查了垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
16．
【解析】
【分析】
连结OG，如图，根据勾股定理得到BC＝4，根据平移的性质得到CC1＝BB1，A1C1＝AC＝3，A1B1＝AB＝5，∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，根据切线的性质得到OD⊥A1B1，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
连结OG，如图，
∵∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝3，
∴BC＝＝4，
∵Rt△ABC沿射线CB方向平移，当A1B1与半圆O相切于点D，得△A1B1C1，
∴CC1＝BB1，A1C1＝AC＝3，A1B1＝AB＝5，∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，
∵A1B1与半圆O相切于点D，
∴OD⊥A1B1，
∵BC＝4，线段BC为半圆O的直径，
∴OB＝OC＝2，
∵∠GEO＝∠DEF，
∴Rt△B1OD∽Rt△B1A1C1，
∴，即，解得OB1＝，
∴BB1＝OB1﹣OB＝﹣2＝，
故答案为．
【点睛】
本题考查了切线的性质，平移的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.
17．2．
【解析】
【分析】
过O作OE⊥AB于C，根据垂径定理可得AC=BC=，可求OA=2，OD=，在Rt△AOD中，由勾股定理，可证△OAC∽△DAO，由相似三角形性质可求即可．
【详解】
解：过O作OE⊥AB于C，
∵AB为弦，
∴AC=BC=，
∵直线与相交于A，B两点，
∴当y=0时，，解得x=-2，
∴OA=2，
∴当x=0时，，
∴OD=，
在Rt△AOD中，由勾股定理，
∵∠ACO=∠AOD=90°，∠CAO=∠OAD，
∴△OAC∽△DAO，
即，
∴AB=2AC=2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系，垂径定理，直线与两轴交点，勾股定理，三角形相似判定与性质，掌握以上知识、正确添加辅助线是解题关键．
18．＝，见解析．
【解析】
【分析】
根据圆心角、弧、弦的关系，由AD=BC解得＝，继而得到＝．
【详解】
解：＝，
证明如下：
∵AD＝BC，
∴＝，
∴＋＝＋，
即＝．
【点睛】
本题考查圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
19．（1）是等边三角形；证明见解析；（2）4；（3），证明见解析
【解析】
【分析】
（1）由圆周角定理的推论，可得，，进而即可得到结论；
（2）过点C分别作于点M，延长线于点N，可证≌，从而得，结合锐角三角函数的定义，=，进而即可求解；
（3）过点C分别作于点M，延长线于点N，可证≌，从而得，结合锐角三角函数的定义，=．
【详解】
（1）是等边三角形．
理由如下：
∵，
∴，，
∴是等边三角形．
（2）过点C分别作于点M，延长线于点N，
∵，
∴，，
在和中，
∴≌（HL），
∴，
在和，
∵，
∴，，
∴
．
∴；
（3），理由如下：
过点C分别作于点M，延长线于点N，
∵，
∴，，
在和中，
∴≌，
∴，
在和中，
∵，
∴，，
∴
∴．
【点睛】
本题主要考查圆周角定理的推论，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，添加合适的辅助线，构造全等三角形和直角三角形，是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）FC＝6．
【解析】
【分析】
（1）连接OC，由等腰三角形的性质和角平分线的定义得出∠DAC=∠OCA，于是可判断OC∥AD，由于AD⊥CD，则OC⊥CD，然后根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）有了FC=FB，设BF=x，则CF=x，根据切割线定理得到,设OA=OB=OC=r，求得BF=2r，根据相似三角形的性质得到BF=6，于是得到结论．
【详解】
（1）证明：连接OC．
∵C是的中点，
∴AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠OAC，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴DA∥OC，
∵AD⊥DC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠OCD＝90°，
即OC⊥DC，
∵OC为半径，
∴DC为⊙O的切线；
（2）∵FC＝FB，
∴设BF＝x，则CF＝x，
∵CD是⊙O的切线，
∴CF2＝BF AF，
设OA＝OC＝OB＝r，
∴2x2＝x（x+2r），
∴x＝2r，
∴BF＝2r，
∵OC∥AD，
∴△OCF∽△ADF，
∴，
∴ ，
∴r＝3，
∴BF＝6，
∴FC＝FB＝6．
【点睛】
本题考查了圆的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，切线的判定定理，相似三角形的判定和性质等知识，属于圆的综合题，证明某条直线是圆的切线，往往连接圆心和准切点，证半径垂直准切线，已经某条直线是圆的切线，往往连接圆心和切点，得到半径垂直切线．
21．（1）见解析；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据同圆中等弧所对的圆周角相等得到∠CAD=∠DAB，根据等边对等角得到∠DAB=∠ODA，则∠CAD=∠ODA，即可判定OD∥AE，进而得到OD⊥DE，据此即可得解；
（2）连接BD，根据相似三角形的性质求出AE=3，AD=2，解直角三角形得到∠DAB=30°，则∠EAF=60°，∠DOB=60°，DF=2，再根据S阴影=S△DOF-S扇形DOB即可得解；
（3）过点E作EM⊥AB于点M，连接BE，解直角三角形得到AM=，EM=，则MB=，再根据勾股定理求解即可．
【详解】
解：（1）证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：，
，
，
，的半径为2，
，
，
如图，连接，
是的直径，，
，
，
，
，
即，
，
在中，，
，
，，
，
，
，
；
（3）如图，过点作于点，连接，
在中，，，
，
．
【点睛】
此题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质、扇形的面积、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质并证明△OGD∽△EGA求出AE是解题的关键．
22．（1）当时，四边形PQCD为平行四边形；（2）当t=2秒时，PQ与⊙O相切．
【解析】
【分析】
（1）由题意得：，，则，再由四边形PQCD是平行四边形，得到DP=CQ，由此建立方程求解即可；
（2）设PQ与⊙O相切于点H过点P作PE⊥BC，垂足为E．先证明四边形ABEP是矩形，得到PE=AB=12cm．由AP=BE=tcm，CQ=2tcm，得到BQ =（22﹣2t）cm，EQ=22﹣3t）cm；再由切线长定理得到AP=PH，HQ=BQ，则PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+22﹣2t=（22﹣t）cm；在Rt△PEQ中，PE2+EQ2=PQ2，则122+（22﹣3t）2=（22﹣t）2，即：8t2﹣88t+144=0，由此求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：，，
∴，
∵四边形PQCD是平行四边形，
∴DP=CQ，
∴，
解得，
∴当时，四边形PQCD为平行四边形；
（2）设PQ与⊙O相切于点H过点P作PE⊥BC，垂足为E．
∴∠PEB=90°
∵在直角梯形ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∴四边形ABEP是矩形，
∴PE=AB=12cm．
∵AP=BE=tcm，CQ=2tcm，
∴BQ=BC﹣CQ=（22﹣2t）cm，EQ=BQ﹣BE=22﹣2t﹣t=（22﹣3t）cm；
∵AB为⊙O的直径，∠ABC=∠DAB=90°，
∴AD、BC为⊙O的切线，
∴AP=PH，HQ=BQ，
∴PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+22﹣2t=（22﹣t）cm；
在Rt△PEQ中，PE2+EQ2=PQ2，
∴122+（22﹣3t）2=（22﹣t）2，即：8t2﹣88t+144=0，
∴t2﹣11t+18=0，（t﹣2）（t﹣9）=0，
∴t1=2，t2=9；
∵P在AD边运动的时间为秒．
∵t=9＞8，
∴t=9（舍去），
∴当t=2秒时，PQ与⊙O相切．
【点睛】
本题主要考查了切线长定理，矩形的性质与判定，勾股定理，平行四边形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握切线长定理．
23．（1）见解析；（2）圆周角定理；，圆周角定理的推论
【解析】
【分析】
（1）利用几何语言画出对应的几何图形；
（2）先根据圆周角定理得到，再利用等腰三角形的性质得到，从而得到．
【详解】
解：（1）如图，为所作；
（2）证明：连接，如图，
，
点在上．
点在上，
（圆周角定理），
，
（圆周角定理的推论）
．
故答案为：圆周角定理；；圆周角定理的推论．
【点睛】
本题考查了作图复杂作图、也考查了圆周角定理，解题的关键是掌握复杂作图的五种基本作图的基本方法，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
答案第1页，共2页
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