【满分计划】第五章 投影与视图精选精练卷（含解析)

第五章 投影与视图
一、单选题（共20分）
1．如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
2．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　）
A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺
3．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）
A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①
4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则相同的视图是（ ）
B．
C．D．
5．如下图所示的几何体从上面看到的图形(　　)
A． B． C． D．
6．下列几何体中，三视图不含圆的是（　　）
A． B．
C．D．
7．一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（ ）平方米．
A．19 B．21 C．33 D．36
8．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（ ）米．
A． B． C． D．2
9．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球
10．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共40分）
11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________．
12．如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成影子A′B′C′D′．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面积为80cm2，则影子A′B′C′D′的面积为_____cm2．
13．如图所示是由四个相同的小立方体组成的几何体分别从正面和左面看到的图形，那么原几何体可能是_____．（把图中正确的立体图形的序号都填在横线上）
14．如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.
15．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是_____．
16．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_____（用“=、＞或＜”连起来）
17．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有_____种．
三、解答题（共60分）
18．如图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图都是长方形，俯视图是一直角三角形．
（1）这个几何体的名称是　 ；
（2）画出它的表面展开图；
（3）若主视图的宽为4cm，长为10cm，俯视图中CD长比左视图中AB长大2cm，它的表面积为132cm2，求该几何体的体积．
19．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)画出它的一种表面展开图；
(3)若从正面看的高为4cm，从上面看三角形的边长都为3 cm，求这个几何体的侧面积．
20．小明同学为了测出学校旗杆的高度，设计了如下三种方案：
方案一：如图①，BO＝5m，OD＝2m，CD＝1.6m；
方案二：如图②，CD＝1m，FD＝0.45m，EB＝1.8m；
方案三：如图③，BD＝12m，EF＝0.2m，GF＝0.6m．
(1)说明其中运用的主要知识；
(2)分别计算出旗杆的高度．
21．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．
22．（1）一木杆按如图①所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）．
（2）如图②是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示），并在图中画出蜡烛在此光源下的影子（用线段EF表示）．
23．有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项
【详解】
因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些，
故选D
【点睛】
本题考查了中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例是解题的关键．
2．B
【解析】
【分析】
根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
【详解】
设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，
∴，
解得x=45（尺），
即竹竿的长为四丈五尺．
故选B
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西 西北 北 东北 东，影长由长变短，再变长．
【详解】
根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北 北 东北 东，
即④①③②
故选：B．
【点睛】
本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西 西北 北 东北 东，影长由长变短，再变长．
4．B
【解析】
【分析】
判断出组合体的左视图、主视图及俯视图，即可作出判断．
【详解】
解：几何体的左视图和主视图是相同的，
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，注意理解三视图观察的方向．
5．D
【解析】
【分析】
该几何体是下面一个长方体，上面是一个小的长方体，因此从上面看到的图形是两个长方形叠在一起．
【详解】
解：从上面看到的图形：
故答案为：D．
【点睛】
此题考查了从不同方向观察物体和几何体，考查学生的空间想象能力和抽象思维能力．
6．C
【解析】
【分析】
根据主视图、左视图、俯视图的定义，逐项进行判断即可．
【详解】
解：A：俯视图中含有圆；
B：主视图、左视图、俯视图中都含有圆；
C：主视图、左视图、俯视图中都不含有圆；
D：俯视图中含有圆；
故可知只有C选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三视图，熟知定义是解题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
根据题意可知小正方形的面积，数出该几何体露出了多少个小正方形即可求得．
【详解】
解：从下面数第一层露出的侧面有：（个），
第二层露出的侧面有：（个），
第三层露出的侧面有：（个），
第一层的上面露出的面有：（个），
第二层的上面露出的面有：（个），
第三层的上面露出的面有：1个，
（个），
∴该几何体露出了33个小正方形，
∵每个小正方形的面积为1平方米，
∴被涂上颜色的总面积为：，
故选C．
【点睛】
本题考查了几何体的表面积，解题的关键要数对露出小正方形的个数．
8．B
【解析】
【分析】
通过作高，利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列方程求解即可．
【详解】
解：如图，过点作，垂足为，交于点 ，则，
设米，由得，，
四边形是矩形，
，
，
，
即，
，
，
，
解得，，
故选：．
【点睛】
本题考查矩形的判定与性质，相似三角形的的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
9．A
【解析】
【详解】
分析：综合该物体的三种视图，分析得出该立体图形是圆柱体．
详解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；
B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误；
C、长方体的三视图都是矩形，错误；
D、球的三视图都是圆形，错误；
故选A．
点睛：本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
10．C
【解析】
【分析】
根据简单几何体的三视图中俯视图从上面看得到的图形即可求解．
【详解】
解：从上面看简单组合体可得两行小正方形，第二行四个小正方形，第一行一个小正方形右侧对齐．
故选C．
【点睛】
此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义．
11．3π+4
【解析】
【分析】
首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．
【详解】
解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，
半圆柱的直径为2，高为1，
故其表面积为：π×12+（π+2）×2=3π+4，
故答案为：3π+4．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．
12．500cm2．
【解析】
【分析】
易得对应点到对应中心的比值，那么面积比为对应点到对应中心的比值的平方，据此求解可得．
【详解】
解：∵OA：OA′=2：5，
可知OB：OB′=2：5，
∵∠AOB=∠A′OB′，
∴△AOB∽△A′OB′，
∴AB：A′B′=2：5，
∴矩形ABCD的面积：矩形A′B′C′D′的面积为4：25，
又矩形ABCD的面积为80cm2，则矩形A′B′C′D′的面积为500cm2．
故答案为500cm2．
【点睛】
本题考查中心投影与位似图形的性质，用到的知识点为：位似比为对应点到对应中心的比值，面积比为位似比的平方．
13．①④．
【解析】
【详解】
立体图形①的主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；
立体图形②的主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；
立体图形③的主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，2，不符合所给图形；
立体图形④的主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．
故答案为① ② ④.
点睛：
（1）考查由视图判断几何体，用到的知识点为：主视图是从正面看得到的图形，左视图是从左面看得到的图形；
（2）解法是依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可．
14．6
【解析】
【分析】
根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得，代入数据可得答案．
【详解】
如图，在中，米，米，易得，
，即，
米.
故答案为6.
【点睛】
本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用．
15．7
【解析】
【详解】
解：该几何体的主视图的面积为1×1×4=4，左视图的面积是1×1×3=3，
所以该几何体的主视图和左视图的面积之和是3+4=7，
故答案为：7.
16．S1=S＜S2
【解析】
【分析】
根据长方体的概念得到S1=S，根据矩形的面积公式得到S＜S2，得到答案．
【详解】
解：∵立体图形是长方体，
∴底面ABCD∥底面EFGH．
∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，
∴S1=S．
∵EM＞EF，EH=EH，
S＜S2，
∴S1=S＜S2．
故答案为S1=S＜S2．
【点睛】
本题考查了平行投影和立体图形，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影．
17．10
【解析】
【分析】
观察图形，根据几何体的主视图每一列最大分别为4,2,3再根据左视图确定每一列最大分别为4,3,2总数要保证是16，还要保证俯视图有9个位置，从而即可得出所有的不同搭法.
【详解】
解：设俯视图有9个位置分别为：
由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；
②一定有2个2，其余有5个1；
③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；
根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：
故答案为10.
【点睛】
本题主要考查由三视图判断几何体.解题关键是根据主视图与左视图相同小方块数的交叉列确定不变的小立方块数量在什么位置.
18．（1）三棱柱；（2）它的表面展开图见解析；（3）该几何体的体积为60cm3．
【解析】
【分析】
（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个 的矩形，俯视图为一个三角形，故可知这是一个三棱柱；
（2）易得为一个长方形加两个三角形；
（3）根据勾股定理可求较短直角边的长，再根据直三棱柱的体积公式计算即可．
【详解】
解：（1）这个几何体为三棱柱．
故答案为：三棱柱；
（2）它的表面展开图如图所示；
（3）设较短直角边的长为xcm，由勾股定理得
x2+42＝（x+2）2，
解得x＝3，
则该几何体的体积为3×4÷2×10＝60（cm3）．
故该几何体的体积为60cm3．
【点睛】
本题考查了勾股定理，由三视图确定几何体和求几何体的体积等相关知识，考查学生的空间想象能力．
19．（1）三棱柱；（2）见解析;（3）36cm2.
【解析】
【分析】
（1）根据三视图的特点，即可解决问题；
（2）画出正三棱柱的侧面展开图即可；
（3）侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可；
【详解】
解：（1）几何体的名称是三棱柱；
（2）表面展开图为：
（3）3×4×3＝36cm2，
∴这个几何体的侧面积为36 cm2
【点睛】
本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图，属于中考常考题型．
20．(1)方案一和方案三都运用了相似三角形的性质，方案二运用了平行投影中同一时刻不同物体的物高与影长成比例的性质
(2)4m
【解析】
【分析】
（1）根据光的反射定律及实际生活，得到①③中存在相似三角形，②中属于平行投影，由此即可解答；
（2）对于方案一、三，找出相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例列式求解，对于方案二，直接根据同一时刻物高与影长成正比进行解答．
(1)
解：方案一和方案三都运用了相似三角形的性质，方案二运用了平行投影中同一时刻不同物体的物高与影长成比例的性质；
(2)
方案一：由题意得：∠AOB=∠COD=90°，∠ABO=∠CDO=90°，
∴△AOB∽△COD，
∴， 即，解得AB＝4，
∴旗杆的高度为4 m；
方案二：∵由平行投影中同一时刻不同物体的物高与影长成比例，
∴，即，
解得AB＝4，
∴旗杆的高度为4 m，
方案三：∵由光是直线传播的可得△CEF∽△CAB，
∴，即，解得AB＝4，
∴旗杆的高度为4 m．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是注意日常知识的积累，注意相似三角形的判定．
21．4m
【解析】
【分析】
首先根据DO=OE=1m，可得∠DEB=45°，然后证明AB=BE，再证明△ABF∽△COF，可得，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．
【详解】
解：延长OD，
∵DO⊥BF，
∴∠DOE=90°，
∵OD=1m，OE=1m，
∴∠DEB=45°，
∵AB⊥BF，
∴∠BAE=45°，
∴AB=BE，
设AB=EB=x m，
∵AB⊥BF，CO⊥BF，
∴AB∥CO，
∴△ABF∽△COF，
∴，
，
解得：x=4．
经检验：x=4是原方程的解．
答：围墙AB的高度是4m．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的应用，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．
22．（1）作图见解析，（2）作图见解析；
【解析】
【分析】
（1）利用平行投影的性质：光线是平行光线，再作出图形即可．
（2）利用中心投影的性质：光线交于一点，再作出图形即可．
【详解】
解：（1）如图①中，线段CD即为所求．
（2）如图②中，线段EF，点P即为所求．
【点睛】
本题考查平行投影与中心投影的作图，理解平行投影与中心投影的含义是解本题的关键．
23．图形见解析.
【解析】
【详解】
试题分析：首先连接，过点作的平行线；然后再过点作的平行线，相交于点，即为所求.
试题解析：如图所示.
答案第1页，共2页
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