【满分计划】第二十九章 投影与视图精选精练卷（含解析)

第二十九章 投影与视图
一、单选题（共20分）
1．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，该几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
3．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）
A． B．点C，O，在同一直线上
C． D．
5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）
A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π
6．用相同的小正方体搭成的几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要多少个小正方体（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（ ）
A．先变短后变长 B．先变长后变短 C．逐渐变短 D．逐渐变长
8．如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看到的平面图形是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是　　
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图
10．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球
二、填空题（共40分）
11．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有_____种．
12．如图，是一个由若干个小正方体搭成的几何体的主视图与视图，设搭这样的几何体最多需要m块小立方块，最少需要n块小立方块，则m+n=_____．
13．有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1:1．在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为____．
14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________．
15．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图所示，则n的最大值是________．
16．如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成影子A′B′C′D′．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面积为80cm2，则影子A′B′C′D′的面积为_____cm2．
三、解答题（共60分）
17．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）．
18．由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数．
（1）请画出它的主视图和左视图；
（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为　 　；
（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加　 　块小正方体．
19．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：
（1）________，_______，________．
（2）当，，时，画出这个几何体的左视图．
（3）这个几何体最少由_________个小立方体搭成，最多由_______个小立方体搭成．
20．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)画出它的一种表面展开图；
(3)若从正面看的高为4cm，从上面看三角形的边长都为3 cm，求这个几何体的侧面积．
21．桌面上放着两件物体，它们的三视图如图所示，判断这两件物体分别是什么形态以及它们的摆放位置如何．
22．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝14.5米，NF＝0.2米．设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝56.3°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一只小猫睡在台阶的NF这层上晒太阳．
(1)求楼房的高度约为多少米？
(2)过了一会儿，当α＝45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．(参考数据：sin 56.3°≈0.83，cos 56.3°≈0.55，tan 56.3°≈1.5)
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解．
【详解】
解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；
选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；
选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；
选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误．
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.
2．A
【解析】
【详解】
分析：找到从几何体的上面所看到的图形即可．
详解：从几何体的上面看可得
，
故选A．
点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．
3．B
【解析】
【分析】
三根等高的木杆竖直立在平地上，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子应该同方向、长度相等且平行，据此判断即可．
【详解】
解：A．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误；
B．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项正确；
C．在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项错误；
D．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行投影，由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
4．C
【解析】
【分析】
根据位似图形的性质进行判断即可得．
【详解】
解：以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，
、点在同一直线上、、，
，
即选项A、B、D说法正确，选项C说法错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查了位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．
5．D
【解析】
【分析】
根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．
【详解】
该几何体的表面积为2× π 22+4×4+×2π 2×4=12π+16，
故选D．
【点睛】
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．
6．B
【解析】
【分析】
根据俯视图和主视图进行分析；俯视图可确定最底层正方体的个数，主视图第二层正方体的个数即为第二层最少正方体的个数，相加即可．
【详解】
解： 因为俯视图中有5个正方形，所以最底层有5个正方体，
因为主视图第二层有1个正方形，所以几何体第二层最少有1个正方体，
所以最少有几何体5+1=6个；
故选B．
【点睛】
考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数即为几何体最底层正方体的个数．
7．A
【解析】
【分析】
根据投影可直接进行求解．
【详解】
解：由人在马路上走过一盏路灯的过程中，可知光线与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当人到达灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，当远离路灯时，则影子又开始变长；
故选A．
【点睛】
本题主要考查投影，熟练掌握投影是解题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
从上往下看称为俯视图．
【详解】
解：从上面看可到两行正方形，后排有3个正方形，前排靠左有2个正方形．
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，掌握俯视图为从物体的上面看得到的视图是解答本题的关键．
9．C
【解析】
【详解】
【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可.
【详解】观察几何体，可得三视图如图所示：
可知俯视图是中心对称图形，
故选C.
【点睛】本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键.
10．A
【解析】
【详解】
分析：综合该物体的三种视图，分析得出该立体图形是圆柱体．
详解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；
B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误；
C、长方体的三视图都是矩形，错误；
D、球的三视图都是圆形，错误；
故选A．
点睛：本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
11．10
【解析】
【分析】
观察图形，根据几何体的主视图每一列最大分别为4,2,3再根据左视图确定每一列最大分别为4,3,2总数要保证是16，还要保证俯视图有9个位置，从而即可得出所有的不同搭法.
【详解】
解：设俯视图有9个位置分别为：
由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；
②一定有2个2，其余有5个1；
③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；
根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：
故答案为10.
【点睛】
本题主要考查由三视图判断几何体.解题关键是根据主视图与左视图相同小方块数的交叉列确定不变的小立方块数量在什么位置.
12．15
【解析】
【分析】
易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．
【详解】
解：有两种可能；
有主视图可得：这个几何体共有3层，
由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，
第三层只有一块，
故：最多m为3+4+1=8个小立方块，最少n为个2+4+1=7小立方块．
m+n=15，
故答案为：15
【点睛】
此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．
13．
【解析】
【分析】
先计算方木中内切圆与正方形的面积之比；再计算圆木中圆内接正方形与圆本身的面积之比，由于方木底面正方形与圆木底面圆面积相等，故两比值之比即为结果．
【详解】
正方形内作最大的圆：
设圆的半径为r，圆的面积与正方形的面积比是：
圆内作最大的正方形：
设圆的半径为，正方形的面积与圆的面积比是：
，
因为,方木与圆木的体积和高度都相等,说明底面积也相等,即图(1)的大正方形面积等于图(２)的大圆的面积，
所以，现在的圆柱体积和长方体的体积的比值是：
；
答：圆柱体积和长方体的体积的比值为.
故答案为：．
【点睛】
本题以方木圆木的体积为背景，考查了正方形的内切圆，圆的内接正方形的面积问题，熟练的掌握以上关系是解题的关键．
14．3π+4
【解析】
【分析】
首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．
【详解】
解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，
半圆柱的直径为2，高为1，
故其表面积为：π×12+（π+2）×2=3π+4，
故答案为：3π+4．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．
15．13
【解析】
【分析】
根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．
【详解】
综合主视图和俯视图，从上往下数，底面最多有 2+2+3=7 个，第二层最多有1+1+2=4 个，第三层最多有1+0+1=2 个，则n的最大值是 7+4+2=13
故答案为：13．
【点睛】
本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．
16．500cm2．
【解析】
【分析】
易得对应点到对应中心的比值，那么面积比为对应点到对应中心的比值的平方，据此求解可得．
【详解】
解：∵OA：OA′=2：5，
可知OB：OB′=2：5，
∵∠AOB=∠A′OB′，
∴△AOB∽△A′OB′，
∴AB：A′B′=2：5，
∴矩形ABCD的面积：矩形A′B′C′D′的面积为4：25，
又矩形ABCD的面积为80cm2，则矩形A′B′C′D′的面积为500cm2．
故答案为500cm2．
【点睛】
本题考查中心投影与位似图形的性质，用到的知识点为：位似比为对应点到对应中心的比值，面积比为位似比的平方．
17．见解析
【解析】
【分析】
直接利用左视图以及俯视图的观察角度分析得出答案；
【详解】
解：它的左视图和俯视图，如下图：
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的三视图，正确注意观察角度是解题关键，主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正面，上面、左面看得到的图形．
18．(1)见解析；（2）32．（3）1．
【解析】
【分析】
（1）根据图示可知主视图有3列，每列小正方形的个数依次为3、1、3，左视图有两列，每列小正方形的个数依次为3、2，据此即可画出；
（2）根据三视图画出几何体，根据几何体即可得；
（3）要不改变主视图和俯视图的情况下，根据题意画出添加小正方体后的图形（如图2）即可．
【详解】
解：（1）它的主视图和左视图，如图所示，
（2）如图1，给这个几何体喷上颜色(底面不喷色)，根据图形可知需要喷色的面有32个，所以喷色的面积为32；
（3）如图2，在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加1个小正方体，
19．（1）3，1，1；（2）见解析；（3）9，11
【解析】
【分析】
（1）由主视图可得，俯视图中最右边一个正方形处有3个小立方体，中间一列两个正方形处各有1个小立方体；
（2）依据d＝2，e＝1，f＝2，即可得到几何体的左视图；
（3）依据d，e，f处，有一处为2个小立方体，其余两处各有1个小立方体，则该几何体最少有9个小立方体搭成；d，e，f处，各有2个小立方体，则该几何体最多有11个小立方体搭成．
【详解】
解：（1）由主视图可得，俯视图中最右边一正方形处有3个小立方体，中间一列两个正方形处各有1个小立方体，
∴a＝3，b＝1，c＝1，
故答案为：3，1，1；
（2）当d＝2，e＝1，f＝2时，几何体的左视图为：
；
（3）若d，e，f处，有一处为2个小立方体，其余两处各有1个小立方体，则该几何体最少有9个小立方体搭成；
若d，e，f处，各有2个小立方体，则该几何体最多有11个小立方体搭成，
故答案为：9，11．
【点睛】
此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数．
20．（1）三棱柱；（2）见解析;（3）36cm2.
【解析】
【分析】
（1）根据三视图的特点，即可解决问题；
（2）画出正三棱柱的侧面展开图即可；
（3）侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可；
【详解】
解：（1）几何体的名称是三棱柱；
（2）表面展开图为：
（3）3×4×3＝36cm2，
∴这个几何体的侧面积为36 cm2
【点睛】
本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图，属于中考常考题型．
21．一个是圆柱，一个是长方体；圆柱在前，长方体在后；圆柱直立放置，长方体平放
【解析】
【分析】
三视图里面的基本图形是圆与矩形，判断出这两个物体的形状为圆柱和四棱柱，再由俯视图与左视图判定位置．
【详解】
解：由三个视图可以判断这两件物体一个是圆柱，一个是长方体.
由俯视图可以判断圆柱在前，长方体在后；还可由左视图判断圆柱直立放置，长方体平放.
【点睛】
由三视图想象立体图形时，要分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．
22．(1) 楼房的高度约为15米；(2) 小猫不能晒到太阳．
【解析】
【分析】
（1）在Rt△ABE中，由tan56.3°=，即可求出AB=10 tan56.3°，进而得出答案；
（2）假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点P，与MC的交点为点Q，由∠BPA=45°，可得HQ=PH=0.3米，进而判断即可．
【详解】
解：（1）当α=56.3°时，在Rt△ABE中，
∵tan56.3°=≈1.50，
∴AB=10 tan56.3°≈10×1.50=15（米），
即楼房的高度约为15米；
（2）当α=45°时，小猫不能再晒到太阳，理由如下：
假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD交于点P，此时的影长AP=AB≈15米，
设MN的延长线交AD于点H，
∵AC≈14.5米，NF=0.2米，
∴PH=AP﹣AC﹣CH≈15﹣14.5﹣0.2=0.3（米），
设直线MN与BP交于点Q，则HQ=PH=0.3米，
∴HQ=PH=0.3米，
∴点Q在MN上，
∴大楼的影子落在MN这个侧面上，
∴小猫不能晒到太阳．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．
答案第1页，共2页
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