【满分计划】第二十五章 概率初步精选精练卷（含解析)

第二十五章 概率初步
一、单选题（共20分）
1．有6张扑克牌（如图），背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．王琳与蔡红在某电商平台购买了同款发卡，并且两人在收货之后都从“好评、一般、差评”中勾选了一项作为反馈，若三种评价是等可能的，则两人中至少有一个给出“差评”的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（　　）
A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1
B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1
C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12
D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12
4．小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前 位，后三位由 ，， 这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A．6 B．16 C．18 D．24
6．从－3，0，1，2这四个数中任取一个数作为一元二次方程的系数的值，能使该方程有实数根的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．某随机事件发生的概率的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
9．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以闹息“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图（ ）
有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形；②使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动；③图2中，等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为；④图3中，在中随机以一点，则该点取自勒洛三角形部分的概率为，上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
10．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共40分）
11．某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：
每次试验粒数 50 100 300 400 600 1000
发芽频数 47 96 284 380 571 948
估计这批青稞发芽的概率是___________．（结果保留到0.01）
12．(1)明天是晴天；(2)黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门；(3)某小组有13名同学，至少有2名同学的生日在同一个月；(4)在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化，在这些事件中属于随机事件的有__________；属于必然事件的有_______．（只填序号）
13．从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为_____；抽到黑桃的概率为_____；抽到红心3的概率为_____．
14．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．
15．从2、6、9三个数字中任选两个，用这两个数字分别作为十位数和个位数组成一个两位数，在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的概率是____．
16．布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出一个球后再放回袋中，这样取出球的顺序依次是“红—黄—蓝”的概率是__________．
三、解答题（共60分）
17．2021年2月10日，“天问一号”火星探测器抵达火星轨道，成为中国首颗人造火星卫星．
某学校组织首届“航天梦 报国情”航天知识竞赛活动，九年级全体同学参加了“航天知识竞赛”，为了解本次竞赛的成绩，小彬进行了下列统计活动．收集数据：现随机抽取九年级40名同学“航天知识竞赛”的成绩（单位：分）如下：
75 85 75 80 75 75 85 70 75 90 75 80 80 70 75 80 85 80 80 95
95 75 90 80 70 80 95 85 75 85 80 80 70 80 75 80 80 55 70 60
整理分析
小彬按照如下表格整理了这组数据，并绘制了如下的频数直方图．
九年级40名同学“航天知识竞赛”成绩频数分布表
成绩x/分 频数（人数）
1
1
______
18
______
（1）请将图表中空缺的部分补充完整，并直接写出这组数据的中位数．
（2）活动组委会决定，给“航天知识竞赛”成绩在90分及以上的同学授予“小宇航员”称号．根据上面的统计结果，估计该校九年级840人中约有多少人将获得“小宇航员”称号．
（3）本次活动中获得“小宇航员”称号的小颖得到了A，B，C，D四枚纪念章（除图案外完全相同），如上图所示，她将这四枚纪念章背面朝上放在桌面上，从中随机选取两枚送给小彬，求小颗送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“天问一号”图案的概率．
18．致敬，最美逆行者!
病毒虽无情，人间有大爱，2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省抗击疫情，据国家卫健委的统计数据，截至3月1日，这30个省（区、市）累计派出医务人员总数多达38478人，其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务人员总数为7381人．
a．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图
（数据分成6组：100≤x＜500，500≤x＜900，900≤x＜1300，1300≤x＜1700，1700≤x＜2100，2100≤x＜2500）：
b．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数在900≤x＜1300这一组的是：
919，997，1045，1068，1101，1159，1179，1194，1195，1262．
根据以上信息回答问题：
（1）这次支援湖北省抗疫中，全国30个省（区、市）派往武汉的医务人员总数　 　
A．不到3万人，B．在3万人到3.5万人之间，C．超过3.5万人
（2）全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是　 　，其中医务人员人数超过1000人的省（区、市）共有　 　个．
（3）据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．习近平总书记回信勉励北京大学援鄂医疗队全体“90后”党员中指出：“在新冠肺炎疫情防控斗争中，你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防控人员一道，不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死，澎显了青春的蓬勃力量，交出了合格答卷．”
小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：
C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；
H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；
B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．
小华还了解到除全国30个省（区、市）派出38478名医务人员外，军队派出了近四千名医务人员，合计约4.2万人．请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1）．
19．汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．
（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；
（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？
20．如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．
21．有个均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出后：
(1)掷出“6”朝上的可能性有多大？
(2)哪些数字朝上的可能性一样大？
(3)哪些数字朝上的可能性最大？
22．圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．

（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；
（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
m表示事件A发生可能出现的次数,n表示一次试验所有等可能出现的次数;代入公式即可求得概率.
【详解】
解：观察图形知：6张扑克中有2张方块，
所以从中任抽一张，则抽到方块的概率
故选A．
【点睛】
考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
2．C
【解析】
【分析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个给出“差评”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，两人中至少有一个给差评”的结果数为5，
∴两人中至少有一个给出“差评”的概率＝．
故选：C．
【点睛】
本题考查画树状图或列表求概率，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题关键．
3．D
【解析】
【分析】
根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．
【详解】
A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；
B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；
C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；
D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了随机事件的判断，关键是掌握随机事件，确定性事件的定义．
4．D
【解析】
【分析】
首先根据题意可得：可能的结果有：502，520，052，025，250，205；然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵她只记得号码的前5位，后三位由5，0，2，这三个数字组成，
∴可能的结果有：502，520，052，025，250，205；
∴他第一次就拨通电话的概率是：．
故选：D．
【点睛】
此题考查了列举法求概率的知识．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
5．B
【解析】
【分析】
先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．
【详解】
解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，
∴摸到白球的频率为1-15%-45%=40%，
故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．
故选B．
【点睛】
本题考查了利用频率求频数的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．
6．B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根的判别式的意义得到△=32+4a≥0且，解得a≥且，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：当△=32+4a≥0且时，一元二次方程有实数根，
所以a≥且，
从－3，0，1，2这4个数中任取一个数，满足条件的结果数有，
所以所得的一元二次方程中有实数根的概率是．
故选：．
【点睛】
正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程根的判定方法是解决问题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．D
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和大于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：根据题意，画树状图如下：
共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和大于3的有6种，
∴两次摸出的小球标号的和大于3的概率是，
故选：D
【点睛】
此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．D
【解析】
【分析】
概率取值范围：，随机事件的取值范围是．
【详解】
解：概率取值范围：．而必然发生的事件的概率（A），不可能发生事件的概率（A），随机事件的取值范围是．观察选项，只有选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了概率的意义和概率公式，解题的关键是：事件发生的可能性越大，概率越接近于1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
9．C
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质，圆的性质，等边三角形的性质，概率的概念分别判断即可．
【详解】
解：①勒洛三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故①错误；
②夹在平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故②正确；
③设等边三角形DEF的边长为2，
∴勒洛三角形的周长=，圆的周长=，故③正确；
④设等边三角形DEF的边长为，
∴阴影部分的面积为：；
△ABC的面积为：，
∴概率为：，故④错误；
∴正确的选项有②③；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的距离，等边三角形的性质，轴对称的性质，概率的定义，正确的理解题意是解题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
利用列表法或树状图即可解决．
【详解】
分别用r、b代表红色帽子、黑色帽子，用R、B、W分别代表红色围巾、黑色围巾、白色围巾，列表如下：
R B W
r rR rB rW
b bR bB bW
则所有可能的结果数为6种，其中恰好为红色帽子和红色围巾的结果数为1种，根据概率公式，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是．
故选：C．
【点睛】
本题考查了简单事件的概率，常用列表法或画树状图来求解．
11．0.95
【解析】
【分析】
利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．
【详解】
观察表格得到这批青稞发芽的频率稳定在0.95附近，
则这批青稞发芽的概率的估计值是0.95，
故答案为：0.95．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．
12． (1)，(2) (3)
【解析】
【分析】
根据事件的分类判断，随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决．
【详解】
（1）明天是晴天，无法确定是随机事件；
（2）黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，无法确定是随机事件；
（3）某小组有13名同学，至少有2名同学的生日在同一个月，是确定事件是必然事件；
（4）在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化，是不可能事件，在这些事件中属于随机事件的有（1），（2）；属于必然事件的有（3）．
故答案为（1），（2）；（3）．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．
13．
【解析】
【分析】
根据题意可得：这幅牌中共有52张，其中到红心13张，黑桃13张，红心3只有1张，故从中任抽一张，抽到红心的概率为，抽到黑桃的概率为；抽到红心3的概率为．
【详解】
抽到红心的概率为，抽到黑桃的概率为；抽到红心3的概率为．
故答案为：；；．
【点睛】
本题考查了概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)．
14．
【解析】
【分析】
根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．
【详解】
根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=.
故其概率为：．
【点睛】
本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．
【解析】
【分析】
画树状图，共有6种等可能的结果，在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：
共有6种等可能的结果，在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的结果有2种，
∴在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的概率为=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．
【解析】
【分析】
列举出所有情况，看球的顺序依次是“红黄蓝”的情况数占所有情况数的多少即可．
【详解】
解：画出树形图：
共有27种情况，球的顺序依次是“红黄蓝”的情况数有1种，所以概率为．
故答案为：．
【点睛】
考查用列树状图的方法解决概率问题；得到球的顺序依次是“红黄蓝”的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
17．（1）见解析（2）105人（3）小颗送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“天问一号”图案的概率
【解析】
【分析】
(1）根据题干所给数据整理可得;根据中位数的定义求解可得;由频数分布表可得数据的分布情况;
(2）用总人数乘以样本中90≤a<100人数所占比例即可得;
(3）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得.
【详解】
（1）补全表格如下：
这40名同学的“航天知识竞赛”成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，所以这40名同学的“航天知识竞赛”成绩的中位数是 （分）
(2）估计该校九年级840人中，获得“小宇航员”称号的约为840× =105(人) .
(3）将分别印有“嫦娥五号”“天问一号”“长征火箭”“天宫一号”的印章分别记为A、B、C、D，画树状图如下∶
则共有12种等可能的结果数，其中小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的结果数为6，所以小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的概率为
【点睛】
本题考查统计与概率，频数分布表、频数直方图、中位数、用样本估计全体、概率．是中考的常考题型，熟练掌握知识点是关键．
18．（1）B；（2）1021人，15；（3）90后”大约有1.2万人
【解析】
【分析】
（1）根据题意列式计算即可得到正确的选项；
（2）根据频数（率）分布直方图中的信息和中位数的定义即可得到结论；
（3）根据样本估计总体，可得到“90后”大约有1.2万人．
【详解】
解：（1）这次支援湖北省抗疫中，全国30个省（区、市）派往武汉的医务人员总数为38478﹣7381=31097（人），
故选B；
（2）全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是（人）；其中医务人员人数超过1000人的省（区、市）共有15（个）；
故答案为：1021人，15；
（3）（人），
答：“90后”大约有1.2万人．
【点睛】
本题考查了频数（率）分布直方图，样本估计总体，熟悉相关性质是解题的关键．
19．（1）；（2）
【解析】
【详解】
分析：（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．
详解：（1）甲队最终获胜的概率是；
（2）画树状图为：
共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，
所以甲队最终获胜的概率=．
点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
20．
【解析】
【分析】
根据题意画出树状图，共有8种等可能的路径，其中落入③号槽内的有3种路径，再由概率公式求解即可.
【详解】
画树状图得：
所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概率为 .
【点睛】
树状图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法．
21．(1)掷出“6”朝上的可能性有；(2)3与6，4与2，1与5朝上的可能性一样大；(3)3，6朝上的面最多，因而可能性最大．
【解析】
【分析】
（1）让“6”朝上的情况数除以总情况数即为所求的可能性；
（2）看哪两个数字出现的情况数相同即可；
（3）看哪个数字出现的情况最多即可．
【详解】
（1）标有“6”，的面有3个，因而掷出“6”朝上的可能性有；
（2）3与6，4与2，1与5朝上的可能性一样大；
（3）3，6朝上的面最多，因而可能性最大．
【点睛】
用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
22．（1）；（2）见解析，
【解析】
【分析】
(1)这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,根据概率公式计算即可;
(2)画出树状图计算即可.
【详解】
（1）∵这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,
∴数字是6的概率为,
故答案为：；
（2）解：画树状图如图所示：
∵共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况．
∴（其中有一幅是祖冲之）．
【点睛】
本题考查了概率公式计算，画树状图或列表法计算概率，熟练掌握概率计算公式，准确画出树状图或列表是解题的关键．
答案第1页，共2页
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