人教版数学七年级上册同步提优训练：4.1.2　点、线、面、体(word版含答案)

4.1.2　点、线、面、体
命题点 1　点、线、面、体
1.下列几何体中,含有曲的面的有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.中的几何体的面数是 (　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
3.下列几何图形中,有3个面的是 (　　)
4.如图果一个棱柱有12个顶点,那么它的面的个数是 (　　)
A.10 B.9 C.8 D.7
如图是一个五棱柱,下列关于该几何体的叙述正确的是 (　　)
A.有4条侧棱 B.有5个面
C.有10条棱 D.有10个顶点
6.一个正方体截去一个角后,余下的几何体的顶点个数是 (　　)
A.7 B.8
C.9 D.7或8或9或10
7.如图所示的几何体由　　　个面围成,面与面相交成　　　　条线.
8.如图所示.
(1)这个棱柱的底面是　　　　形;
(2)这个棱柱有　　　　个侧面,侧面的形状是　　　　边形;
(3)侧面的个数与底面的边数　　　　;
(4)这个棱柱有　　　　条侧棱,一共有　　　　条棱;
(5)如图果CC'=3 cm,那么BB'=　　　　 cm.
命题点 2　点、线、面、体之间的转化
9.笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字,可以说明 (　　)
A.点动成线 B.线动成面
C.面动成体 D.不能说明什么问题
10.粉刷墙壁时,粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后,墙壁马上换上了“新装”,在这个过程中,可以说明 (　　)
A.点动成线 B.线动成面
C.面动成体 D.面与面相交得到线
11.直角三角尺绕它的最长边(即斜边)旋转1周,所形成的几何体为 (　　)
12.圆柱是由长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周得到的,那么如图所示的几何体是中的哪一个图形绕着直线旋转一周得到的 (　　)
13.如图①是一张长为4 cm,宽为3 cm的长方形纸片,将该长方形纸片分别绕长、宽所在的直线旋转一周(如图②③),会得到两个几何体,请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大.
14.如图①②,画出绕虚线旋转一周得到的立体图形.
15.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上面的多面体模型,填写表格中的空格:
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4 6
长方体 8 6 　　　
八面体 　　　 8 12
十二面体 20 12 30
(2)根据上面的表格,猜想顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是　　　　　　　(用所给的字母表示);
(3)若一个多面体的面数比顶点数少14,且有48条棱,则这个多面体的面数是　　　　;
(4)有一个玻璃饰品的外形是简单多面体,它共有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体的面数为x,求x的值.
答案
1.B
2.B　 图中几何体是五棱锥,有5个侧面和1个底面,共有6个面.
3.D
4.C　 一个棱柱有12个顶点,一定是六棱柱,所以它有6个侧面和2个底面,共8个面.
5.D　 五棱柱有7个面,10个顶点,5条侧棱,15条棱.故选D.
6.D　 如图所示,将一个正方体截去一个角,则其顶点的个数可能减少1或不变或增加1或增加2,即顶点的个数是7或8或9或10.
7.4　6　
8.(1)三角　(2)3　四　(3)相等　(4)3　9　(5)3
9.A　10.B　11.C　12.A　
13.解:绕长方形的长所在的直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为3 cm,高为4 cm,体积为π×32×4=36π(cm3).
绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为4 cm,高为3 cm,体积为π×42×3=48π(cm3).
因此绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积大.
14.解:如图所示:
15.解:(1)观察图形,得长方体的棱数为12,八面体的顶点数为6.故填6,12.
(2)V+F-E=2
(3)由题意得F+14+F-48=2,解得F=18.
故答案为18.
(4)因为该多面体的顶点数V=24,且每个顶点处有3条棱,
所以该多面体的棱数E==36.
因为V+F-E=2,所以24+x-36=2,
解得x=14.