2012-2013学年度阳谷县第二学期期末学业水平检测与反馈八年级数学问卷

2012-2013学年度阳谷县第二学期期末学业水平检测与反馈
八年级数学问卷
（时间100分钟，满分120分）
一、选择题（每题3分，共36分）
1、下列命题为假命题的是（ ）
A、三角形三个内角的和等于180°
B、三角形两边之和大于第三边
C、三角形两边的平方和等于第三边的平方
D、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半
2、在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93,138,98,152,138,183；则这组数据的极差是（ ）
A、138 B、183 C、90 D、93
3、2cos60°的值等于（ ）
A、1 B、2 C、3 D、
4、下列说法中，正确的个数是（ ）
①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；
②有两边和它们的对应边夹角相等的两个直角三角形全等；
③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；
④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、如果代数式有翼缘板，则x的取值范围是（ ）
A、x≠3 B、x＜3 C、x＞3 D、x≥3
6、用反证法证明命题：“如图，如果AB//CD,AB//EF，那么CD//EF”，证明的第一个步骤是（ ）
A、假定CD//EF B、假定CD不平行于EF
C、已知AB//EF D、假定AB不平行于EF
7、体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ）
A、平均数 B、极差 C、中位数 D、方差
8、如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1:3，堤坝高BC=50m则迎水坡面AB的长度是（ ）
A、100m B、100m C、150m D、
9、如图，六边形ABCDEF～六边形GHIJKL，相似比为2:1，则下列结论正确的是（ ）
A、∠E=2∠K B、BC=2HI
C、六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长
D、
10、下列运算正确的是：（ ）
A、 B、
C、 D、
11、下列说法正确的是（ ）
A、一组数据个数越多，则方差越大 B、一组数据极差越大，则方差越大
C、一组数据平均数为0，则方差为0 D、一组数据标准差越大，则方差越大
12、下列说法正确的是（ ）
A、“作线段CD=AB”是一个命题
B、三角形的三条中线的交点为三角形的重心
C、命题“若x=1,x2=1”的逆命题是真命题
D、“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义
二、填空题：（每题3分，共15分）
13、命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是： ，
（填入“真”或“假”）命题。
14、若一组数据x1,x2,…，xn的方差为3，则数据x1-2,x2-2,…，xn-2的标准差是_______________.
15、在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC：CA：AB=5:12:13，则cosB=_______.
16、若都是最简二次根式，则m=______，n=_______.
17.如图，在△ABC和△FDE中，AD=FC，AB=EF，当添加条件___________时，就可得到△ABC≌△FDE。（只需填写一个正确条件即可）
三、解答题：（共69分）（18题9分，其余题各12分）
18、已知：如图，AB=AD，CB=CD
求证：∠ABC=∠ADC
19、如图，水渠边有一颗大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°，求C处到树干DO的距离CO。（保留根号即可）
20、在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如
请阅读： （一）
（二）
（三）
（四）
（1）请用不同的方法化简：
模仿（三）得：=____________=______________________
模仿（四）的：=____________=_______________________
（2）化简：
21、公式S2=中，
（1）方差____________，数据个数_________，平均数__________，偏差_________.（用字母表示）
（2）请你计算数据A：1,2,3,4 ，5的平均数、方差。
请你计算数据B：11,12,13,14,15平均数、方差
请你计算数据C：10,20,30,40,50，平均数、方差
（3）分别比较A、B、C的计算结果，你能发现什么规律？
22、在△ABC中，DE//BC，AD=3DB，△ABC的面积为72.
求：△ADE的面积、四边形DEBC的面积。
23、小明在证明“等腰三角形底边上的高线、底边上的中线和顶角的平分线互相重合”这一命题时，画出图形，写出“已知”、“求证”（如图）。
如图，已知△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D。
求证：AD平分∠ABC，BD=CD。
（1）请你帮助小明完成证明过程。
（2）做完（1）后，小明模仿老师上课的方法，又提出了如下几个问题：
如：①若将题中“AD⊥BC”与“AD平分∠ABC”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中“AD⊥BC”与“BD=CD”的位置交换，得到的是否仍是真命题？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①___________。②____________.
并对②的判断作出证明（若是真命题则写出证明过程；若不是则举出一个反例）
答案：一、选择题1、C2、C3、A4、C5、B6、B7、D8、D9、B10、D11、D12、B
二、填空题13、面积相等的三角形是全等三角形，假 14、 15、 16、1，2
17、BC=DE，或∠A=∠F
三、解答题
18、连接AC，因为AB=AD ,CB=CD,AC为公共边，所以△ABC≌△ADC（SSS）所以∠ABC=∠ADC（全等三角形的对应角相等）
19、解：由题意得，∠ACO=45°∠BCO=30°在Rt△ACO中，CO=OAtan∠ACO所以CO=AO。在Rt△BCO中，BO=OCtan∠BCO，所以BO=OC,因为AB=2米，所以OA-OB=2，
即OC-OC=2，解得：ＯＣ＝3+.
20、
21、（1）方差s2，数据个数n,平均数，偏差
（2）计算数据A：平均数为3，方差为2，
计算数据B：平均数为13，方差为2，
计算数据C：平均数为30，方差为200.
（3），比较A、B、C的计算结果，可得，当一组数据的每个数据都加一个不为零的常数时，平均数也增加相同的数，方差不变；当一组数据的每个数据都扩大m倍时，这组数据的平均数也扩大m倍，但是方差扩大m2倍。
22、△ADE的面积为，四边形DEBC的面积为.
23、（1）证明：因为AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°.
又因为AB=AC，AD为公共边，所以△ADC≌△ADB（HL），
所以∠BAD=∠DAC,BD=CD,(全等三角形的对应边相等，对应角相等)
（2）①是 ②是
证明：连接AD，在△ADC和△ADB中，
AB=AC（已知）
BD=CD（已知）
AD为公共边，
所以△ADC≌△ADB（SSS），
所以∠BAD=∠DAC，∠ADB=∠ADC(全等三角形的对应角相等)
又因为∠ADB+∠ADC=180°（平角的定义）
所以∠ADB=∠ADC=90°。
所以AD⊥BC（垂线的定义）
即，AD⊥BC，AC平分∠BAC。