人教版数学八年级上册同步提优训练：15.3　第2课时　分式方程的应用(word版含答案)

15.3　第2课时　分式方程的应用
命题点 1　工程问题
1.[2020·十堰] 某厂计划加工180万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来速度的1.5倍生产,结果比原计划提前一周完成任务.若设原计划每周生产x万个口罩,则可列方程为 (　　)
A.=+1
B.=-1
C.=+2
D.=-2
2.某市开发区在一项工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,共有三种施工方案:①甲队单独完成这项工程,刚好如图期完工;②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天;③,剩下的工程由乙队单独做,也正好如图期完工.某同学设规定的工期为x天,根据题意列出了方程:+=1,则方案③中被墨水污染的部分应该是(　　)
A.甲、乙合作了4天
B.甲先做了4天
C.甲先做了工程的
D.甲、乙合作了工程的
3.某校暑假期间对田径场进行改造维修,项目承包单位派遣一号施工队进场施工,计划用40天完成整个工程.当一号施工队工作5天后,承包单位接到通知,有一大型活动要在该田径场举行,要求比原计划提前14天完成整个工程,于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程,结果按通知要求如图期完成整个工程.
(1)若二号施工队单独施工,则完成整个工程需要多少天
(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工,则完成整个工程需要多少天
命题点 2　行程问题
4.[2020·北部湾经济区] 甲、乙两地相距600 km,提速前动车的速度为v km/h,提速后动车的速度是提速前速度的1.2倍,提速后行车时间比提速前减少20 min,则可列方程为 (　　)
A.-= B.=-
C.-20= D.=-20
5.某村电路发生断电,该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离该村15千米,抢修车装载着所需材料先从供电局出发,15分钟后,电工乘吉普车从同一地点出发,沿相同路线行进,结果他们同时到达.已知吉普车的速度是抢修车速度的1.5倍,则抢修车的速度是　　　　千米/时.
6.[2020·泰州] 近年来,我市大力发展城市快速交通,小王开车从家到单位有两条路线可选择,路线A为全程25 km的普通道路,路线B包含快速通道,全程30 km,走路线B比走路线A平均速度提高50%,时间节省6 min,求走路线B的平均速度.
命题点 3　其他问题
7.[2020·扬州] 某公司会计欲查询乙商品的进价,发现进货单已被墨水污染(如图下表).
进货单
商品 进价(元/件) 数量(件) 总金额(元)
甲 7200
乙 3200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如图下:
李阿姨:我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.
王师傅:甲商品比乙商品的数量多40件.
请你求出乙商品的进价,并帮助他们补全进货单.
8.“郁郁林间桑葚紫,茫茫水面稻苗青”说的就是味甜汁多,酸甜适口的水果——桑葚.4月份,水果店的小李用3000元购进了一批桑葚,随后的两天他很快以高于进价40%的价格卖出150千克,到了第三天,他发现剩余的桑葚卖相已不太好,于是果断地以低于进价20%的价格将剩余的桑葚全部售出,小李一共获利750元,设小李共购进桑葚x千克.
(1)根据题意完成下表(用含x的式子表示):
售价(元/千克) 销售数量(千克)
前两天 ①　　　　　　　　　　 150
第三天 ②　　　　　　　　　　 ③　　　
(2)求小李共购进多少千克桑葚.
9.小明用12元买软面笔记本,小丽用21元买硬面笔记本.
(1)若每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵1.2元,则小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗
(2)已知每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵a元,是否存在正整数a,使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数,并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本 若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
答案
1.A　2.A
3.解:(1)设二号施工队单独施工,完成整个工程需要x天.
根据题意,得+=1,
解得x=60.
经检验,x=60是原分式方程的解且符合题意.
答:若二号施工队单独施工,则完成整个工程需要60天.
(2)1÷+=24(天).
答:若此项工程一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要24天.
4.A
5.20　 设抢修车的速度为x千米/时,则吉普车的速度为1.5x千米/时.
由题意,得-=,
解得x=20.
经检验,x=20是原分式方程的解且符合题意.
故抢修车的速度为20千米/时.
6.解:设走路线A的平均速度为x km/h,则走路线B的平均速度为(1+50%)x km/h.
依题意,得-=,
解得x=50.
经检验,x=50是原分式方程的解,且符合题意.
∴(1+50%)x=75.
答:走路线B的平均速度为75 km/h.
7.解:设乙商品的进价为x元/件,则甲商品的进价为(1+50%)x元/件.
依题意,得-=40,
解得x=40.
经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意,
∴(1+50%)x=60,=80,=120.
故甲商品的进价为60元/件,乙商品的进价为40元/件,甲商品的数量为120件,乙商品的数量为80件.补全进货单略.
8.解:(1)①　②
③x-150
(2)根据题意,得150·+(x-150)·-3000=750,
解得x=200.
经检验,x=200是原分式方程的解,且符合题意.
答:小李共购进200千克桑葚.
9.解:(1)设买每本软面笔记本花费x元,则买每本硬面笔记本花费(x+1.2)元.若小明和小丽能买到相同数量的笔记本,则由题意,得=,解得x=1.6.经检验,x=1.6是原分式方程的解.此时==7.5(不符合题意),
∴小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.
(2)存在.设买每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12,且m为整数),则买每本硬面笔记本花费(m+a)元.
由题意,得=,解得a=m.
∵a为正整数,
∴m=4,a=3或m=8,a=6或m=12,a=9.
当m=8,a=6时,==1.5(不符合题意).
∴a的值为3或9.