人教版数学八年级上册同步提优训练：15.3　第1课时　分式方程及其解法(word版含答案)

15.3　第1课时　分式方程及其解法
命题点 1　分式方程的识别及解法
1.下列关于x的方程:+x=1,+=,=,=2,其中,分式方程有 (　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.解分式方程+=3时,去分母后变形正确的是 (　　)
A.2+(x+2)=3(x-1)
B.2-x+2=3(x-1)
C.2-(x+2)=3
D.2-(x+2)=3(x-1)
3.解分式方程+=,分以下四步,其中错误的一步是 (　　)
A.最简公分母是(x-1)(x+1)
B.方程两边乘(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
C.解这个整式方程,得x=1
D.原方程的解为x=1
4.[2020·济南] 分式与的值相等,则x=　　　　.
5.当x=　　　　时,分式与分式的值互为相反数.
6.如图,已知点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是-2,,且点A,B到原点的距离相等,则x的值为　　　　.
7.在正数范围内定义一种运算“※”,其规则为a※b=+,如图2※4=+=.根据这个规则求得x※(2x)=的解为　　　　.
8.如图是佳佳同学解方程=-2的过程.
(1)佳佳的解法从第　　　　步开始出现错误;
(2)请你写出正确的解答过程.
9.解下列方程:
(1)=-;
(2)-1=;
(3)-=.
命题点 2　分式方程的解
10.[2020·成都] 已知x=2是分式方程+=1的解,那么实数k的值是 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
11.若关于x的分式方程-=1有增根,则方程的增根是 (　　)
A.x=-1 B.x=4 C.x=-4 D.x=2
12.[2020·齐齐哈尔] 若关于x的分式方程=+5的解为正数,则m的取值范围为 (　　)
A.m<-10 B.m≤-10
C.m≥-10且m≠-6 D.m>-10且m≠-6
13.[2020·遂宁] 若关于x的分式方程-=1有增根,则m的值为 (　　)
A.2 B.1 C.3 D.-3
14.已知关于x的分式方程=无解,则m=　　　　　.
15.已知关于x的方程+=3.
(1)当m取何值时,此方程的解为x=3
(2)当m取何值时,此方程会产生增根
(3)当此方程的解是正数时,求m的取值范围.
16.解方程:
①=-1的解为x=　　　　;
②=-1的解为x=　　　　;
③=-1的解为x=　　　　;
④=-1的解为x=　　　　;
……
(1)根据你发现的规律直接写出第⑤个和第⑥个方程及它们的解;
(2)请你用一个含正整数n的式子表示上述规律,并写出求解过程.
答案
1.B　2.D　3.C　4.-4　5.C
6.B　 9.5×10-9=0.0000000095;2.5×10-9=0.0000000025;9.5×10-8=0.000000095;2.5×10-8=0.000000025.
7.6×10-2　 3×10-5×2×103=6×10-2 cm.
8.8×10-6　 正方体的体积为(2×10-2)3=8×10-6立方米.
9.解:(1)(-3.5×10-13)×(-4×10-7)=14×10-20=1.4×10-19.
(2)原式=(2×10-4)÷-×1021=-16×10-25=-1.6×10-24.
10.解:100×40×0.0000118=0.0472=4.72×10-2(米).
答:对于100米长的铁路,长度最大相差4.72×10-2米.
11.解:小凹坑的宽度为0.4微米=4×10-7米,
头发丝的直径为4×10-7÷=8×10-5(米),
小凹坑之间的距离约为8×10-5×=1.6×10-6(米). 1.C
2.D　 因为x-1和1-x互为相反数,所以原方程可变形为-=3.方程两边乘(x-1),得2-(x+2)=3(x-1).
3.D　4.7　5.2.4
6.-1　 由题意,得=2,解得x=-1.经检验,x=-1是原分式方程的解.
7.x=1　 x※(2x)=+=,
即+=,解得x=1.经检验,x=1是原分式方程的解.
8.解:(1)一
(2)方程两边乘(x-3),得1-x=-1-2x+6,
解得x=4.
检验:当x=4时,x-3=4-3=1≠0,
所以,x=4是原分式方程的解.
9.解:(1)去分母,得x+1=3(2x-1)-2(2x+1).
去括号,得x+1=6x-3-4x-2.
移项、合并同类项,得-x=-6.
系数化为1,得x=6.
经检验,x=6是原分式方程的解.
所以原分式方程的解是x=6.
(2)去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
去括号,得x2+2x-x2-x+2=3.
解得x=1.
检验:当x=1时,(x-1)(x+2)=0,
所以x=1不是原分式方程的解.
所以原分式方程无解.
(3)去分母,得3(3x-1)-2=-5.
去括号,得9x-3-2=-5.
移项、合并同类项,得9x=0.
系数化为1,得x=0.
经检验,x=0是原分式方程的解.
所以原分式方程的解是x=0.
10.B　 把x=2代入分式方程,得-1=1,解得k=4.
11.A　 由分式方程有增根,得到x+1=0,解得x=-1.
12.D　 去分母,得3x=-m+5(x-2).
解得x=.
由方程的解为正数,得到m+10>0;由x≠2得到≠2,解得m≠-6,则m的取值范围为m>-10且m≠-6.
13.D　 去分母,得m+3=x-2.
由分式方程有增根,得到x-2=0,即x=2.
把x=2代入整式方程,得m+3=0,
解得m=-3.
14.3或1　 去分母,得x-2=mx,
即(m-1)x=-2.
由分式方程无解,得x+1=0,即x=-1①或m-1=0②.
把x=-1代入整式方程,得-(m-1)=-2,解得m=3.
由m-1=0,得m=1.
综上,m=3或m=1.
15.解:(1)把x=3代入方程+=3,
解得m=-3.
(2)若方程有增根,则x=2.
原分式方程去分母后得2x+m=3x-6.
把x=2代入整式方程,得4+m=6-6,
所以m=-4.
(3)去分母,得2x+m=3x-6,解得x=m+6.
因为x>0,
所以m+6>0,
解得m>-6.
因为x≠2,所以m≠-4.
综上所述,m的取值范围是m>-6且m≠-4.
16.解:①0　②1　③2　④3
(1)第⑤个方程为=-1,解为x=4.
第⑥个方程为=-1,解为x=5.
(2)第个方程为=-1,解为x=n-1(n为正整数).
求解过程:方程两边乘(x+1),得n=2n-(x+1).
解得x=n-1.
经检验,x=n-1是原分式方程的解.