人教版数学八年级上册同步提优训练：11.3.1　多边形(word版含答案)

11.3.1　多边形
命题点 1　多边形与正多边形
1.下列各图中,是凸多边形的是 (　　)
2.下列属于正多边形的是 (　　)
A.等腰三角形 B.正方形
C.四条边相等的四边形 D.四个角相等的四边形
3.一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗 画出所有可能的图形.
命题点 2　有关多边形的对角线的计算问题
4.若从多边形的一个顶点出发可以作七条对角线,则这个多边形是 (　　)
A.七边形 B.八边形
C.九边形 D.十边形
5.把某个多边形的一个顶点与其他各顶点连接起来,若这个多边形被分成了12个三角形,则这个多边形的边数为 (　　)
A.14 B.15
C.13 D.16
6.n边形的边数每增加一条,其对角线增加 (　　)
A.n条 B.(n-1)条
C.(n-2)条 D.(n-3)条
7.一个六边形共有n条对角线,则n的值为 (　　)
A.7 B.8
C.9 D.10
8.若一个多边形的对角线的条数恰好是边数的3倍,则这个多边形的边数为 (　　)
A.6 B.7 C.8 D.9
9.探究:已知n边形的对角线总条数与边数的和为s,观察,请根据你发现的规律,写出s与n之间的关系式.
应用:请应用探究中得到的s与n之间的关系式解决下面的问题.
去年寒假,某校八年级(1)班社会实践活动小组为了加强同学间的合作,约定每两人之间每周至少通一次电话.已知该组共有12名学生,那么他们之间每周至少共通多少次电话
答案
1.D　2.B
3.解:不一定.五边形、四边形、三角形都有可能出现.如图图所示:
4.D　 设这个多边形有n条边.由题意得n-3=7,解得n=10.
5.A　 设这个多边形的边数为n.依题意得n-2=12,解得n=14.
6.B　 n边形每增加一条边就增加一个顶点,把这个顶点与其他不相邻的顶点相连可得(n+1-3),即(n-2)条对角线,另外加上与它相邻的两个顶点连成的1条对角线,所以共有(n-1)条对角线是新增的对角线.
7.C　 六边形的对角线条数为=9.
8.D　 设多边形的边数为n.
由题意得=3n,解得n=9.
9.解:探究:n边形的对角线总条数为,
所以s=n+=.
应用:将这一小组的12名学生看作十二边形的12个顶点,由“探究”中公式可得s===66.
因此他们之间每周至少共通66次电话.