人教版数学八年级上册同步提优训练：12.1　全等三角形(word版含答案)

第十二章　全等三角形
12.1　全等三角形
命题点 1　全等形
1.下列四个图形中,属于全等形的是 (　　)
A.③和④ B.②和③
C.①和③ D.②和④
2.将如图图所示的图形分割成两个全等的图形,正确的是 (　　)
3.如图,试沿着虚线把图形分成两个全等图形.
命题点 2　全等三角形的概念及表示方法
4.如图,若把△ABC绕点A旋转一定的角度得到△ADE,则图中全等的三角形记为　　　　　　　　,∠BAC的对应角为　　　　,∠B的对应角为　　　　,BC的对应边为　　　　.
5.如图,△AOC与△BOD全等,用符号“≌”表示这两个三角形全等,已知∠A与∠B是对应角,写出其余的对应角和各对对应边.
命题点 3　全等三角形的性质
6.如图,Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF的位置,则下列结论中,错误的是 (　　)
A.BE=EC B.BC=EF
C.AC=DF D.△ABC≌△DEF
7.如图,已知点A,B,C,D在同一条直线上,△AEC≌△DFB.如图果AD=37 cm,BC=15 cm,那么AB的长为 (　　)
A.10 cm B.11 cm C.12 cm D.13 cm
8.[2020·北京朝阳区期中] 若△ABC与△DEF全等,且∠A=50°,∠B=70°,则∠D的度数不可能是 (　　)
A.50° B.60° C.70° D.80°
9.如图图所示,已知△ABC≌△ADE,BC的延长线交DE于点F,∠B=∠D=25°,∠ACB=∠AED=105°,∠DAC=10°,则∠DFB的度数为 (　　)
A.40° B.50°
C.55° D.60°
10.如图,已知△ABC≌△ADE,∠DAC=60°,∠BAE=100°,BC,DE相交于点F,则∠DFB的度数是　　　　°.
11.已知△ABC的三边长分别为6,7,10,△DEF的三边长分别为6,3x-2,2x-1.若这两个三角形全等,则x的值为　　　　.
12.如图,点A,B,C在同一条直线上,点E在BD上,且△ABD≌△EBC,AB=2 cm,BC=3 cm.
(1)求DE的长;
(2)判断AC与BD之间的位置关系,并说明理由;
(3)判断直线AD与直线CE之间的位置关系,并说明理由.
13.如图,D是BC上一点,△ABC≌△ADE,AB=AD.
求证:∠CDE=∠BAD.
14.如图,E为线段AB上一点,AC⊥AB,DB⊥AB,垂足分别为A,B,△ACE≌△BED.
(1)试猜想线段CE与DE的位置关系,并证明你的结论;
(2)求证:AB=AC+BD.
15.如图图所示,已知在△ABC中,AB=AC=10 cm,BC=8 cm,D为AB的中点,点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A以a cm/s的速度运动,设运动的时间为t s(t>0).
(1)求CP的长(用含t的式子表示);
(2)若以C,P,Q为顶点的三角形和以B,D,P为顶点的三角形全等,且∠B和∠C是对应角,求a的值.
答案
1.D　2.B
3.解:如图图所示.
4.△ABC≌△ADE　∠DAE　∠ADE　DE
5.解:△AOC≌△BOD,其余的对应角是∠AOC与∠BOD,∠ACO与∠BDO,对应边是OA与OB,OD与OC,AC与BD.
6.A
7.B　 ∵△AEC≌△DFB,
∴AC=DB.
∴AC-BC=DB-BC,即AB=CD.
∵AD=37 cm,BC=15 cm,
∴AB==11(cm).
8.D
9.D　 因为△ABC≌△ADE,∠B=∠D=25°,∠ACB=∠AED=105°,所以∠CAB=∠EAD=180°-105°-25°=50°.所以∠DAB=∠CAB+∠DAC=60°.由图易得∠DFB=∠DAB=60°.
10.20　 如图图.∵△ABC≌△ADE,∴∠B=∠D,∠BAC=∠DAE,
∴∠BAD=∠CAE=×(100°-60°)=20°.
∵∠B=∠D,∠BGA=∠DGF,
∴∠DFB=∠BAD=20°.故答案为20.
11.4　 ∵△ABC的三边长分别为6,7,10,△DEF的三边长分别为6,3x-2,2x-1,这两个三角形全等,
∴3x-2=10,2x-1=7,解得x=4;还可以是3x-2=7,2x-1=10,这种情况不成立.
12.解:(1)∵△ABD≌△EBC,
∴BD=BC=3 cm,EB=AB=2 cm.
∴DE=BD-EB=1 cm.
(2)AC⊥BD.
理由:∵△ABD≌△EBC,∴∠ABD=∠EBC.
又∵点A,B,C在同一条直线上,
∴∠EBC=90°,即AC⊥BD.
(3)直线AD与直线CE垂直.
理由:如图图,延长CE交AD于点F.
∵△ABD≌△EBC,∴∠D=∠C.
∵在Rt△ABD中,∠A+∠D=90°,
∴∠A+∠C=90°.
∴∠AFC=90°.
∴直线AD与直线CE垂直.
13.证明:∵△ABC≌△ADE,∴∠B=∠ADE.
由三角形的外角性质,得∠ADC=∠B+∠BAD.
又∵∠ADC=∠ADE+∠CDE,
∴∠CDE=∠BAD.
14.解:(1)CE⊥DE.
证明:∵AC⊥AB,DB⊥AB,
∴∠A=∠B=90°.
∴∠C+∠CEA=90°.
∵△ACE≌△BED,
∴∠C=∠DEB.
∴∠CEA+∠DEB=90°.
∴∠CED=180°-90°=90°.
∴CE⊥DE.
(2)证明:∵△ACE≌△BED,
∴AC=BE,AE=BD.
∴AB=BE+AE=AC+BD.
15.解:(1)依题意得BP=3t cm,BC=8 cm,
∴CP=(8-3t)cm.
(2)∵∠B和∠C是对应角,∴分两种情况讨论:①若△BDP≌△CPQ,则BD=CP,BP=CQ.
∵AB=10 cm,D为AB的中点,∴BD=5 cm.
∴5=8-3t,解得t=1.
∴CQ=BP=3 cm.
∴a==3.
②若△BDP≌△CQP,则BD=CQ,BP=CP.
∵BP=3t cm,CP=(8-3t)cm,
∴3t=8-3t,
解得t=.
∵BD=CQ,∴5=a,
解得a=.
综上所述,a的值为3或.