人教版数学八年级上册同步提优训练：13.1.1 轴对称(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册同步提优训练：13.1.1 轴对称(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 519.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-09 23:17:11 | ||
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文档简介
轴对称
13.1.1 轴对称
命题点 1 轴对称图形的识别
1.[2020·山西] 自新冠肺炎疫情发生以来,全国人民共同抗疫,各地积极普及科学防控知识.下面是科学防控知识的图片,图片上有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形的是 ( )
2.[2020·武汉] 现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是 ( )
3.如图图所示的轴对称图形中,只用平移就可以使对称轴两边的图形重合的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,在4×4的正方形网格中,已有四个小正方形被涂黑.若将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形,则该小正方形的位置可以是 ( )
A.(一,2) B.(二,4) C.(三,2) D.(四,4)
命题点 2 对称轴的确定
5.是由“○”和“□”组成的轴对称图形,则该图形的对称轴是直线 ( )
A.l1 B.l2 C.l3 D.l4
6.中的四个图形,对称轴的条数为4的图形有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
命题点 3 轴对称
7.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式,下面每种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是 ( )
8.中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形都是由△ABC进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称变换得到的是 ( )
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
命题点 4 轴对称的性质
9.如图,点A在直线l上,△ABC与△AB'C'关于直线l对称,连接BB'分别交AC,AC'于点D,D',连接CC',则下列结论不一定正确的是 ( )
A.∠BAC=∠B'AC' B.CC'∥BB'
C.BD=B'D' D.AD=DD'
10.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图)的对应点所具有的性质是 ( )
A.对应点所连线段与对称轴垂直 B.对应点所连线段被对称轴平分
C.对应点所连线段都相等 D.对应点所连线段互相平行
11.如图,△ABE,△DBC和△ABC分别关于AB,BC边所在的直线对称.若∠1∶∠2∶∠3=9∶2∶1,则∠4的度数为 .
12.如图,点P在∠AOB的内部,M,N分别是点P关于直线OA,OB的对称点,线段MN分别交OA,OB于点E,F,连接MP,NP,EP,FP.
(1)若MN=20 cm,求△PEF的周长;
(2)若∠AOB=35°,求∠EPF的度数.
13.把一张长方形纸片按①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③,再在图③中挖去一个如图图所示的三角形小孔,则重新展开后得到的图形是中的 ( )
14.小强拿几张正方形的纸(如图①),沿虚线对折一次得到图②,再沿虚线对折一次得到图③,然后用剪刀沿图④中不同位置的虚线剪去中心的一块,请参照例图,在后面的正方形中画出图④的纸片打开后的形状.(不写作法,保留作图痕迹)
答案
1.D 2.C
3.B 从左数第二个和第四个,只用平移就可以使对称轴两边的图形重合.
4.B 如图图,把(二,4)位置的小正方形涂黑,则整个图案构成一个以直线AB为对称轴的轴对称图形.
5.C 沿着直线l3折叠,直线两旁的部分能够互相重合,因此该图形的对称轴是直线l3.
6.B 图①是轴对称图形,有6条对称轴;图②是轴对称图形,有4条对称轴;图③是轴对称图形,有2条对称轴;图④是轴对称图形,有4条对称轴.故对称轴的条数为4的图形有2个.
7.C 8.A
9.D 如图图,设BB'交直线l于点O.
∵△ABC与△AB'C'关于直线l对称,
∴△ABC≌△AB'C',BB'⊥l,CC'⊥l,AB=AB',AC=AC',OD=OD',OB=OB'.
∴∠BAC=∠B'AC',CC'∥BB',BD=B'D'.
故选项A,B,C正确.故选D.
10.B 如图图,连接BB'交对称轴l于点O,过点B作BM⊥l,垂足为M,过点B'作B'N⊥l,垂足为N,由轴对称的性质及平移的性质可得BM=B'N.又因为∠BOM=∠B'ON,∠BMO=∠B'NO=90°,所以△BOM≌△B'ON.所以OB=OB'.同理其他对应点也有这样的结论.
11.90° ∵∠1∶∠2∶∠3=9∶2∶1,
∴设∠1=9x,∠2=2x,∠3=x.
在△ABC中,有∠1+∠2+∠3=180°,得9x+2x+x=180°,解得x=15°.
∴∠2=2×15°=30°,∠3=1×15°=15°.
又∵△ABE,△DBC和△ABC分别关于AB,BC边所在的直线对称,
∴∠EAB=∠2=30°,∠DCB=∠3=15°.
∴∠EAC=60°,∠DCA=30°.
∴∠4=∠EAC+∠DCA=90°.
12.解:(1)∵M,N分别是点P关于直线OA,OB的对称点,∴ME=PE,NF=PF.
∵MN=20 cm,∴ME+EF+NF=20 cm.
∴PE+EF+PF=20 cm,
即△PEF的周长是20 cm.
(2)设MP与OA交于点R,NP与OB交于点T.
∵M,N分别是点P关于直线OA,OB的对称点,
∴OA垂直平分PM,OB垂直平分PN.
∴∠PRE=∠PTF=90°,ME=PE,NF=PF.
∴∠M=∠MPE,∠N=∠NPF.
∴∠PEF=∠M+∠MPE=2∠M,∠PFE=∠N+∠NPF=2∠N.
∴在四边形OTPR中,∠MPN+∠AOB=180°.
∵在△MPN中,∠MPN+∠M+∠N=180°,
∴∠M+∠N=∠AOB=35°.
∴∠EPF=180°-∠PEF-∠PFE=180°-2(∠M+∠N)=180°-35°×2=110°.
13.C
14.解:如图图所示:
13.1.1 轴对称
命题点 1 轴对称图形的识别
1.[2020·山西] 自新冠肺炎疫情发生以来,全国人民共同抗疫,各地积极普及科学防控知识.下面是科学防控知识的图片,图片上有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形的是 ( )
2.[2020·武汉] 现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是 ( )
3.如图图所示的轴对称图形中,只用平移就可以使对称轴两边的图形重合的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,在4×4的正方形网格中,已有四个小正方形被涂黑.若将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形,则该小正方形的位置可以是 ( )
A.(一,2) B.(二,4) C.(三,2) D.(四,4)
命题点 2 对称轴的确定
5.是由“○”和“□”组成的轴对称图形,则该图形的对称轴是直线 ( )
A.l1 B.l2 C.l3 D.l4
6.中的四个图形,对称轴的条数为4的图形有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
命题点 3 轴对称
7.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式,下面每种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是 ( )
8.中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形都是由△ABC进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称变换得到的是 ( )
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
命题点 4 轴对称的性质
9.如图,点A在直线l上,△ABC与△AB'C'关于直线l对称,连接BB'分别交AC,AC'于点D,D',连接CC',则下列结论不一定正确的是 ( )
A.∠BAC=∠B'AC' B.CC'∥BB'
C.BD=B'D' D.AD=DD'
10.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图)的对应点所具有的性质是 ( )
A.对应点所连线段与对称轴垂直 B.对应点所连线段被对称轴平分
C.对应点所连线段都相等 D.对应点所连线段互相平行
11.如图,△ABE,△DBC和△ABC分别关于AB,BC边所在的直线对称.若∠1∶∠2∶∠3=9∶2∶1,则∠4的度数为 .
12.如图,点P在∠AOB的内部,M,N分别是点P关于直线OA,OB的对称点,线段MN分别交OA,OB于点E,F,连接MP,NP,EP,FP.
(1)若MN=20 cm,求△PEF的周长;
(2)若∠AOB=35°,求∠EPF的度数.
13.把一张长方形纸片按①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③,再在图③中挖去一个如图图所示的三角形小孔,则重新展开后得到的图形是中的 ( )
14.小强拿几张正方形的纸(如图①),沿虚线对折一次得到图②,再沿虚线对折一次得到图③,然后用剪刀沿图④中不同位置的虚线剪去中心的一块,请参照例图,在后面的正方形中画出图④的纸片打开后的形状.(不写作法,保留作图痕迹)
答案
1.D 2.C
3.B 从左数第二个和第四个,只用平移就可以使对称轴两边的图形重合.
4.B 如图图,把(二,4)位置的小正方形涂黑,则整个图案构成一个以直线AB为对称轴的轴对称图形.
5.C 沿着直线l3折叠,直线两旁的部分能够互相重合,因此该图形的对称轴是直线l3.
6.B 图①是轴对称图形,有6条对称轴;图②是轴对称图形,有4条对称轴;图③是轴对称图形,有2条对称轴;图④是轴对称图形,有4条对称轴.故对称轴的条数为4的图形有2个.
7.C 8.A
9.D 如图图,设BB'交直线l于点O.
∵△ABC与△AB'C'关于直线l对称,
∴△ABC≌△AB'C',BB'⊥l,CC'⊥l,AB=AB',AC=AC',OD=OD',OB=OB'.
∴∠BAC=∠B'AC',CC'∥BB',BD=B'D'.
故选项A,B,C正确.故选D.
10.B 如图图,连接BB'交对称轴l于点O,过点B作BM⊥l,垂足为M,过点B'作B'N⊥l,垂足为N,由轴对称的性质及平移的性质可得BM=B'N.又因为∠BOM=∠B'ON,∠BMO=∠B'NO=90°,所以△BOM≌△B'ON.所以OB=OB'.同理其他对应点也有这样的结论.
11.90° ∵∠1∶∠2∶∠3=9∶2∶1,
∴设∠1=9x,∠2=2x,∠3=x.
在△ABC中,有∠1+∠2+∠3=180°,得9x+2x+x=180°,解得x=15°.
∴∠2=2×15°=30°,∠3=1×15°=15°.
又∵△ABE,△DBC和△ABC分别关于AB,BC边所在的直线对称,
∴∠EAB=∠2=30°,∠DCB=∠3=15°.
∴∠EAC=60°,∠DCA=30°.
∴∠4=∠EAC+∠DCA=90°.
12.解:(1)∵M,N分别是点P关于直线OA,OB的对称点,∴ME=PE,NF=PF.
∵MN=20 cm,∴ME+EF+NF=20 cm.
∴PE+EF+PF=20 cm,
即△PEF的周长是20 cm.
(2)设MP与OA交于点R,NP与OB交于点T.
∵M,N分别是点P关于直线OA,OB的对称点,
∴OA垂直平分PM,OB垂直平分PN.
∴∠PRE=∠PTF=90°,ME=PE,NF=PF.
∴∠M=∠MPE,∠N=∠NPF.
∴∠PEF=∠M+∠MPE=2∠M,∠PFE=∠N+∠NPF=2∠N.
∴在四边形OTPR中,∠MPN+∠AOB=180°.
∵在△MPN中,∠MPN+∠M+∠N=180°,
∴∠M+∠N=∠AOB=35°.
∴∠EPF=180°-∠PEF-∠PFE=180°-2(∠M+∠N)=180°-35°×2=110°.
13.C
14.解:如图图所示: