人教版数学八年级上册同步提优训练：14.1.1　同底数幂的乘法（Word版含答案）

第十四章　整式的乘法与因式分解
14.1.1　同底数幂的乘法
命题点 1　同底数幂的乘法
1.计算a2·a的结果是 (　　)
A.a2 B.2a3 C.a3 D.2a2
2.计算102×103的结果是 (　　)
A.104 B.105 C.106 D.108
3.计算(-x)·(-x)8·(-x)3的结果是 (　　)
A.(-x)11 B.(-x)24 C.x12 D.-x12
4.计算(-a)2·a4的结果是 (　　)
A.a8 B.-a6 C.-a8 D.a6
5.计算(-t4)·(-t)5的结果是 (　　)
A.-t9 B.t9 C.-t20 D.t20
6.下列各式的计算结果不为a14的是 (　　)
A.a7+a7 B.a2·a3·a4·a5
C.(-a)2·(-a)3·(-a)4·(-a)5 D.a5·a9
7.计算(m-n)2·(n-m)3的结果正确的是 (　　)
A.(m-n)5 B.-(m-n)6
C.(n-m)5 D.(n-m)6
8.如图果a2n-1an+5=a16,a≠0且a≠±1,那么n的值为 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
9.若xm-5·x2n-x6=0,则m,n的关系是 (　　)
A.m-n=6 B.2m+n=5 C.m+2n=11 D.m-2n=7
10.我们约定a b=10a×10b,如图2 3=102×103=105,那么4 8等于 (　　)
A.32 B.1032 C.1012 D.1210
11.若x,y为正整数,且2x×2y=16,则x,y的值是　　　　　　　　　.
12.计算:
(1) a4·(-a3); (2)an+2·an+1·an;
(3)-x2·(-x)4·(-x)3; (4)a4·an-1+an+1·a2.
13.一种电子计算机每秒可做108次运算,它工作5×102秒可做多少次运算 (结果用科学记数法表示)
已知(m-n)2·(n-m)5=(n-m)a+b ,(n-m)2a·(n-m)5-b=(n-m)13,求 ab的值.
命题点 2　同底数幂的乘法的逆运算
15.在下列各式中,应填入“-a”的是 (　　)
A.a12=-a3·(　　)4 B.a12=(-a)7·(　　)5
C.a12=-a4·(　　)7 D.a12=a3·(　　)
16.已知am=4,an=8,那么am+n=　　　　.
17.若8×23×32×(-2)8=2x,则x=　　　　.
18.若3x+2=36,则=　　　.
19.某校生物实验室正在研究一种细菌,发现这种细菌的分裂能力极强(每分钟由1个分裂成2个),将一个这种细菌放在培养瓶中经过a分钟就能分裂满一瓶,那么将两个这种细菌放入同样的培养瓶中经过　　　　分钟就能分裂满一瓶.
20.已知2x=5,2y=7,2z=35.求证:x+y=z.
21.规定:记M(1)=-2,M(2)=(-2)×(-2),M(3)=(-2)×(-2)×(-2),…,M(n)=n个(-2)相乘(n为正整数).
(1)计算:M(5)+M(6);
(2)求2M(2020)+M(2021)的值;
(3)求证:2M(n)与M(n+1)互为相反数.
22.规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b),如图果ac=b,那么(a,b)=c.我们叫(a,b)为“雅对”.
例如图:∵23=8,∴(2,8)=3.
我们还可以利用“雅对”定义证明等式(3,3)+(3,5)=(3,15)成立.证明如图下:
设(3,3)=m,(3,5)=n,则3m=3,3n=5.
∴3m×3n=3m+n=3×5=15.
∴(3,15)=m+n,即(3,3)+(3,5)=(3,15).
(1)根据上述规定,填空:(2,4)=　　　　;
(5,25)=　　　　;(3,27)=　　　　.
(2)计算:(5,2)+(5,7)=　　　　,并说明理由.
(3)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.求证:a+b=c.
答案
1.C　2.B　
3.C　 (-x)·(-x)8·(-x)3=(-x)1+8+3=(-x)12=x12.
4.D
5.B　 (-t4)·(-t)5=(-t4)·(-t5)=t4·t5=t9.
6.A　 A.a7+a7=2a7,此选项符合题意;B.a2·a3·a4·a5=a2+3+4+5=a14,此选项不符合题意;C.(-a)2·(-a)3·(-a)4·(-a)5=(-a)14=a14,此选项不符合题意;D.a5·a9=a14,此选项不符合题意.
7.C　 (m-n)2·(n-m)3=(n-m)2·(n-m)3=(n-m)5.
8.B　9.C　10.C
11.或或　 ∵2x×2y=16,∴2x+y=24,∴x+y=4.
∵x,y为正整数,∴或或
12.解:(1)a4·(-a3)=-a7.
(2)an+2·an+1·an=an+2+n+1+n=a3n+3.
(3)原式=-x2·x4·(-x3)=x2+4+3=x9.
(4)a4·an-1+an+1·a2=a4+n-1+an+1+2=an+3+an+3=2an+3.
13.解:它工作5×102秒可运算5×102×108=5×1010(次).
14.解:∵(m-n)2·(n-m)5=(n-m)a+b ,
∴(n-m)2+5=(n-m)a+b.
∴a+b=7.①
∵(n-m)2a·(n-m)5-b=(n-m)2a+5-b=(n-m)13,
∴2a+5-b=13.②
联立①②,得方程组
解得
∴ab=52=25.
15.B　 A.-a3·(-a)4=-a7,故本选项不符;B.(-a)7·(-a)5=(-a)12=a12,故本选项符合;C.-a4·(-a)7=a11,故本选项不符;D.a3·(-a)=-a4,故本选项不符.
16.32　 am+n=am·an=4×8=32.
17.19　 等号左边=23×23×25×28=219.
因为等号左边=等号右边,所以219=2x,即x=19.
18.2
19.(a-1)　 设将两个这种细菌放入同样的培养瓶中经过x分钟就能分裂满一瓶,则2×2x=2a,
∴2x+1=2a.
∴x+1=a.
∴x=a-1.
20.证明:∵2x=5,2y=7,
∴2x+y=2x·2y=5×7=35.
又∵2z=35,∴2x+y=2z.
∴x+y=z.
21.解:(1)M(5)+M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32.
(2)2M(2020)+M(2021)=2×(-2)2020+(-2)2021=-(-2)×(-2)2020+(-2)2021=-(-2)2021+(-2)2021=0.
(3)证明:∵2M(n)+M(n+1)=-(-2)×(-2)n+(-2)n+1=-(-2)n+1+(-2)n+1=0,
∴2M(n)与M(n+1)互为相反数.
22.解:(1)2　2　3
(2)(5,14)
理由:设(5,2)=x,(5,7)=y,
则5x=2,5y=7.
∴5x·5y=5x+y=2×7=14.
∴(5,14)=x+y,
即(5,2)+(5,7)=(5,14).
(3)证明:∵(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,
∴3a=5,3b=6,3c=30.
∴3a×3b=3c.∴a+b=c.