人教版数学八年级上册同步提优训练：14.1.4 第2课时 单项式与多项式相乘（Word版含答案）

14.1.4　第2课时　单项式与多项式相乘
命题点 1　单项式乘多项式
1.计算3a(5a-2b)的结果是 (　　)
A.15a-6ab B.8a2-6ab
C.15a2-5ab D.15a2-6ab
2.计算(-3x)·(2x2-5x-1)的结果是 (　　)
A.-6x3-15x2-3x B.-6x3+15x2+3x
C.-6x3+15x2 D.-6x3+15x2-1
3.如图果长方体的长为3a-4,宽为2a,高为a,那么它的体积是 (　　)
A.3a2-4a B.a2
C.6a3-8a2 D.6a2-8a
4.式子a2(-a+b-c)与-a(a2-ab+ac)的关系是 (　　)
A.相等
B.互为相反数
C.前式是后式的-a倍
D.前式是后式的a倍
5.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,如图可表示的代数恒等式是 (　　)
A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.2a(a+b)=2a2+2ab D.(a+b)(a-b)=a2-b2
6.若x(x+a+3)=x(x+5)+2(b+2)(x≠0)成立,则a,b的值分别为　　　　　.
7.计算:
(1)(-2a2)(3ab2-5ab3);
(2)(4a-b)·(-2b)2;
(3)-a2bc+2ab2-ac·-ac2;
(4)3x(2x2-x+1)-x(2x-3)-4(1-x2).
8.某同学在计算一个多项式乘-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是什么
9.一块长方形硬纸片,长为5a2+4b2,宽为6a4 ,在它的四个角上各剪去一个边长为a3 的小正方形,然后折成一个无盖的长方体盒子,求这个无盖长方体盒子的表面积.
命题点 2　相乘结果不含某项问题
10.若(y2-ky+2y)(-y)的展开式中不含y的二次项,则k的值为 (　　)
A.-2 B.0 C.2 D.3
11.如图果(-3x)2x2-2nx+的展开式中不含x的三次项,求n的值.
命题点 3　化简求值问题
12.先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
13.根据中的计算程序计算出“输出”结果:
14.阅读下列文字,并解决问题.
已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.
分析:考虑到满足x2y=3的x,y的值不能确定,不可以代入求解,故考虑整体思想,将x2y=3整体代入.
解:2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24.
请你用上述方法解决问题:已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值.
已知x2-2=y,求x(x-3y)+y(3x-1)-2的值..
16.解方程:x(3x-4)+2x(x+7)=5x(x-7)+90.
17.解不等式:-2x(x+1)+(3x-2)x≥-x(-x+1).
答案
1.D
2.B　 (-3x)·(2x2-5x-1)=-6x3+15x2+3x.
3.C　 由题意得a·2a·(3a-4)=6a3-8a2.
4.A　 a2(-a+b-c)=-a3+a2b-a2c,-a(a2-ab+ac)=-a3+a2b-a2c,所以二者相等.
5.C
6.2,-2　 已知等式变形得x2+(a+3)x=x2+5x+2(b+2),
可得a+3=5,2(b+2)=0,解得a=2,b=-2.
7.解:(1)(-2a2)(3ab2-5ab3)=(-2a2)·3ab2-(-2a2)·5ab3=-6a3b2+10a3b3.
(2)(4a-b)·(-2b)2=(4a-b)·4b2=16ab2-4b3.
(3)-a2bc+2ab2-ac·-ac2=-a2bc+2ab2-ac·a2c2=-a4bc3+a3b2c2-a3c3.
(4)原式=6x3-3x2+3x-2x2+3x-4+4x2=6x3-x2+6x-4.
8.解:这个多项式是(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1.
(4x2-4x+1)(-3x2)=-12x4+12x3-3x2,
∴正确的计算结果是-12x4+12x3-3x2.
9.解:长方形硬纸片的面积是(5a2+4b2)·6a4=30a6+24a4b2,
小正方形的面积是a32=a6,
则这个无盖长方体盒子的表面积是30a6+24a4b2-4·a6=21a6+24a4b2.
10.C　 ∵(y2-ky+2y)(-y)的展开式中不含y的二次项,∴-y3+ky2-2y2中不含y的二次项.∴k-2=0,解得k=2.
11.解:(-3x)2x2-2nx+=9x2x2-2nx+=9x4-18nx3+6x2.
∵展开式中不含x的三次项,
∴-18n=0.∴n=0.
12.解:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时,原式=-20×4-9×2=-98.
13. 解:y[y-3(x-z)]+y[3z-(y-3x)]=y(y-3x+3z)+y(3z-y+3x)=y2-3xy+3yz+3yz-y2+3xy=6yz.
当x=-23,y=-2,z=-5时,
原式=6×(-2)×(-5)=60.
即“输出”结果为60.
14.解:(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab=-4×33+6×32-8×3=-108+54-24=-78.
15.解:x(x-3y)+y(3x-1)-2
=x2-3xy+3xy-y-2
=x2-y-2.
因为x2-2=y,
所以x2-y-2=0,即原式=0.
16.解:x(3x-4)+2x(x+7)=5x(x-7)+90,
3x2-4x+2x2+14x=5x2-35x+90,
45x=90,
x=2.
17.解:-2x2-2x+3x2-2x≥x2-x,
-2x2-2x+3x2-2x-x2+x≥0,
-3x≥0,x≤0.