人教版数学八年级上册同步提优训练：15.1.2　分式的基本性质（word版 含答案）

15.1.2　分式的基本性质
命题点 1　利用分式的基本性质变形
1.下列等式从左到右的变形正确的是 (　　)
A.= B.=
C.= D.=
2.把下列分式中x,y的值同时扩大为原来的3倍,那么值发生变化的分式是 (　　)
A. B.
C. D.
3.不改变分式的值,把它的分子和分母中各项系数都化为整数,则所得结果为 (　　)
A. B.
C. D.
4.在括号里填上适当的整式:
(1)=; (2)=;
(3)=.
5.如图果=成立,那么a的取值范围是　　　　　.
命题点 2　分式基本性质的应用——符号变化法则
6.分式-可变形为 (　　)
A. B.-
C.- D.
7.有下列等式:①=;②=;③=;④=.其中成立的是 (　　)
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
8.(1)填空:=-=-=,
-===-;
(2)你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想
命题点 3　约分及最简分式
9.计算的结果是 (　　)
A.x-1 B.-x+1
C.x+1 D.-x-1
10.下列各式中是最简分式的是 (　　)
A. B.
C. D.
11.下列约分错误的是 (　　)
A.=-
B.=
C.=2x-2y
D.=x-y
12.已知分式的化简结果是一个整式,分式的化简结果也是一个整式,求b-a的值.
命题点 4　通分及最简公分母
13.下列各项中,所求的最简公分母错误的是 (　　)
A.与的最简公分母是6x2
B.与的最简公分母是3a2b3c
C.与的最简公分母是m2-n2
D.与的最简公分母是ab(x-y)(y-x)
14.若将分式与分式通分后,分式的分母变为2(x-y)(x+y),则分式的分子应变为 (　　)
A.6x2(x-y)2 B.2(x-y)
C.6x2 D.6x2(x+y)
15.小强昨天做了一道题“对下列分式通分:,”.他的解答如图下,请你指出他的错误,并改正.
解:==x-3,
==3(x+1).
16.将下列各式通分:,,.
17.“约去”指数:如图=,=,….你见过这样的约分吗 面对这“荒谬”的约分,一笑之后,再认真检验,发现其结果竟然正确!这是为什么呢 仔细观察式子,我们可作如图下猜想:=.试说明此猜想的正确性.[参考:立方和公式x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)]
答案
1.C
2.B　 根据分式的基本性质,若x,y的值同时扩大为原来的3倍,则=,故A的值保持不变;
=,故B的值发生变化;
=,故C的值保持不变;
=,故D的值保持不变.故选B.
3.A
4.(1)10a2b　(2)3y　(3)2a2+2ab
(1)分子、分母都乘5a,得=.
(2)分子、分母都除以x,得=.
(3)分子、分母都乘2a,得=.
5.a≠　 由=成立,得2a-1≠0,解得a≠.
6.D
7.D　 ①=,故①错误;③=,故③错误.
8.解:(1)-b　-a　-b　-a　a　b
(2)对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号,改变其中任意两个,分式的值不变.
9.D　 ==-x-1.故选D.
10.B　11.D
12.解:因为分式的化简结果是一个整式,
所以x2-ax=x(x-a)中有一个因式为x-3,
即x-3=x-a.所以a=3.
因为分式的化简结果也是一个整式,说明4x2-b中有一个因式为x+1.
设4x2-b=(x+1)(4x+c),
所以4x2-b=4x2+(c+4)x+c.
所以c+4=0,-b=c.
所以b=4.所以b-a=4-3=1.
13.D
14.C　 分式的分母变为2(x-y)(x+y),说明公分母为2(x-y)(x+y),所以===.
15.解:小强的错误:①分式通分后,不能进行去分母运算;②第二个分式通分时,发生符号错误.
改正如图下:=,
=-.
16.解:=,
=,
=-.
17.解:∵
=
=,
∴猜想正确.