高三数学基础知识专练 圆锥曲线与方程

高三数学基础知识专练
圆锥曲线与方程
一、填空题（本大题共14分，每小题5分，共70分）
1.椭圆的一个焦点是（0，2），那么k=________________
2.椭圆上的一点M到左焦点的距离为2，N是M的
中点，则ON等于____________
3.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，
那么双曲线的渐近线方程是_______________
4.如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4m时，测得拱桥内水面宽为16m；当水面升高3m后，拱桥内水面的宽度为_______m
5.已知抛物线的焦点在x轴上，直线y=2x+1被抛物线截得的线段长为，则此抛物线的标准方程是___________________
6.已知双曲线的焦点为,点M在双曲线上，且轴，则到直线距离为_________________
7.过椭圆内的一点的弦，恰好被P点平分，则这
条弦所在直线的方程是_____________
8.如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动
点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD
与OM交于P，则点P的轨迹是________________
9.我国发射的“神州”号宇宙飞船的运行轨道是以地球中心为焦点的椭圆，近地点A距地面m km，远地点B距地面n km，地球半径为R km,则飞船的运行轨道的短轴长是______________
10.设AB是过椭圆中心的弦，椭圆的左焦点为，则Δ 的面积的最大值为_____________
11.若椭圆的左右两个焦点分别是
,线段被抛物线的焦点F分成5∶3两
段，则此椭圆的离心率为____________
12.已知ΔABC中，,,AC,BC边上的中线长的和为30，则ΔABC的重心G 的轨迹方程是___________________
13.已知直线y=ax+1与双曲线相交于M,N两点，若以MN为直径的圆恰好过坐标原点，则实数a的值等于__________
14.已知双曲线的左右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为___________
二、解答题：
15. 已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线上.（Ⅰ）求此椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.
16. 设，为直角坐标平面内轴方向上的单位向量，若向量
，且。⑴求点M的轨迹C的方程；⑵过点(0,3)作直线与曲线C交于A、B两点，设。是否存在这样的直线，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由。
参考答案
1、1
2、4
3、
4、8
5、或
6、
7、
8、以F，O为焦点的椭圆
9、
10、bc
11、
12、
13、±1
14、
15解:（1）设A、B两点的坐标分别为 得,
根据韦达定理，得
∴线段AB的中点坐标为（）.
由已知得
故椭圆的离心率为 .
（2）由（1）知从而椭圆的右焦点坐标为 设关于直线的对称点为
解得
由已知得
故所求的椭圆方程为 .
x
y
M
O
N
16
4
x
y
O
M
N
P
F
C
M
D
O
x
y