沪科版数学八年级上册同步提优训练：14.2.4　其他判定两个三角形全等的条件（word版 含答案）

14.2.4　其他判定两个三角形全等的条件
考向题组训练 　
　　　　　　　
命题点 1　“AAA”和“SSA”不能作为判定条件
1.以下四个命题中,正确的是 (　　)
A.有三个角对应相等的两个三角形全等
B.有两边对应相等的两个三角形全等
C.有一个角相等且有两条边相等的两个三角形全等
D.有一边相等的两个等边三角形全等
2.如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,仍不能判定△ABC≌△DCB的是(　　)
A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC
C.AC=DB D.AB=DC
命题点 2　全等三角形的判定“AAS”及其应用
3.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列哪一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF (　　)
A.∠A=∠D B.BC=EF
C.∠ACB=∠F D.AC=DF
4.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,请你添加一个适当的条件:　　　　,利用“AAS”可以判定△AEH≌△CEB.
5.如图,AB与CD相交于点O,已知∠A=∠D,CO=BO.
求证:△AOC≌△DOB.
6.如图,线段AC,BD交于点M,过点B,D分别作AC的垂线段BF,DE,垂足分别为F,E,AB=CD,若∠A=∠C,求证:FM=EM.
命题点 3　利用“AAS”解决实际问题
7.如图,课间小明拿着老师的等腰直角三角尺玩,不小心将其掉到两条凳子之间(凳子与地面垂直).已知DC=a,CE=b,则两条凳子的高度之和为　　　　.
8.如图,A,B两建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从点B出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取DC=BC,过点D作DE∥AB,使点E,C,A在同一直线上,则线段DE的长就是A,B之间的距离,请你说出这样做的道理.
9.是小亮荡秋千的侧面示意图,静止时秋千位于铅垂线BD上,转轴B到地面的距离BD=3 m.小亮在荡秋千过程中,当秋千摆动到最高点A时,测得点A到BD的距离AC=2 m,点A到地面的距离AE=1.8 m;当他从A处摆动到A'处时,有A'B⊥AB.
(1)求点A'到BD的距离;
(2)求点A'到地面的距离.
思维拓展培优 　
　　　　　　　
10.感知:如图①,点B,A,C在同一条直线上,DB⊥BC,EC⊥BC,且∠DAE=90°,DA=AE,易证△DBA≌△ACE;
探究:如图图②,在△DBA和△ACE中,DA=AE,若∠DAE=α(0°<α<90°),∠BAC=2α,
∠B=∠C=180°-α,求证:△DBA≌△ACE;
应用:如图图②,在△DBA和△ACE中,DA=AE,若∠DAE=70°,∠BAC=140°,∠B=∠C=110°,则当∠D=　　　　°时,∠DAC的度数是∠E的3倍.
答案
14.2.4　其他判定两个三角形全等的条件
1.D
2.C　 因为∠ABC=∠DCB,加上题中的隐含条件BC=CB,所以添加一组角相等或添加夹这对相等的角的另一组边相等,可以证明两个三角形全等,所以添加选项A,B,D中的条件均可以使△ABC≌△DCB.
故选C.
3.D　 ∵∠B=∠DEF,AB=DE,
∴添加∠A=∠D,利用“ASA”可得△ABC≌△DEF;
添加BC=EF,利用“SAS”可得△ABC≌△DEF;
添加∠ACB=∠F,利用“AAS”可得△ABC≌△DEF.故选D.
4.答案不唯一,如图AH=CB
5.证明:在△AOC与△DOB中,
∵
∴△AOC≌△DOB.(AAS)
6.证明:∵BF⊥AC,DE⊥AC,
∴∠AFB=∠CED=90°.
在△ABF和△CDE中,
∵
∴△ABF≌△CDE,(AAS)
∴BF=DE.
在△BFM和△DEM中,
∵
∴△BFM≌△DEM,(AAS)
∴FM=EM.
7.a+b　 由题意,得∠ACD+∠ECB=90°,∠ACD+∠DAC=90°,∴∠DAC=∠ECB.
在△ACD和△CBE中,
∵
∴△ACD≌△CBE,(AAS)
∴DC=BE=a,AD=CE=b,
∴两条凳子的高度之和为a+b.
8.解:∵DE∥AB,∴∠A=∠E.
在△ABC和△EDC中,
∵
∴△ABC≌△EDC,(AAS)
∴DE=BA,
即线段DE的长就是A,B之间的距离.
9.解:(1)如图图,作A'F⊥BD,垂足为F.
又∵AC⊥BD,
∴∠ACB=∠BFA'=90°.
在Rt△A'FB中,∠1+∠3=90°.
又∵A'B⊥AB,∴∠1+∠2=90°,
∴∠2=∠3.
在△ACB和△BFA'中,
∵
∴△ACB≌△BFA',(AAS)
∴A'F=BC.
∵AC∥DE且CD⊥AC,AE⊥DE,
∴CD=AE=1.8,
∴BC=BD-CD=3-1.8=1.2,
∴A'F=1.2,即点A'到BD的距离是1.2 m.
(2)由(1)知△ACB≌△BFA',
∴BF=AC=2.
如图图,作A'H⊥DE,垂足为H.
∵A'F∥DE,
∴A'H=FD,
∴A'H=BD-BF=3-2=1,
即点A'到地面的距离是1 m.
10.解:探究:证明:∵∠BAC=2α,∠DAE=α,
∴∠DAB+∠EAC=α.
∵∠B=180°-α,∴∠DAB+∠D=α,
∴∠EAC=∠D.
在△DBA和△ACE中,∵
∴△DBA≌△ACE.(AAS)
应用:∵∠DAE=70°,∠BAC=140°,∠B=∠C=110°,
∴∠DAC=∠DAE+∠EAC=70°+∠EAC,∠EAC=180°-∠C-∠E=180°-110°-∠E=70°-∠E,
∴∠DAC=70°+70°-∠E=140°-∠E.
当∠DAC=3∠E时,有3∠E=140°-∠E,
解得∠E=35°.
∵△DBA≌△ACE,∴∠BAD=∠E=35°,
∴∠D=180°-∠B-∠BAD=180°-110°-35°=35°.
故答案为35.