2021-2022学年北京市燕山区初一（下）期末数学试卷(图片版含答案)

燕山地区 2021—2022学年第二学期七年级期末质量监测
数学试卷参考答案与评分标准 2022.07
一、选择题（本题共 24分，每小题 3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
选项 B A C D B C A D
二、填空题（本题共 24分，每小题 3分）
1
9．40°； 10． x 4 0； 11．＞；
2
12．答案不唯一，如，∠1＝∠B；∠2＝∠E … 13．4；
14．－2； 15．答案不唯一，4，或 5，或 6； 16．2， 5．
三、解答题（本题共 52 分．17 题～19 题，每题各 4 分；20 题～21 题，每题各 6 分；22 题～
23题，每题各 5分；24题～26 题，每题各 6 分）
17．解：原式＝5 3 + 5 2 ……………………3 分
＝ 5 ． ……………………4 分
18．解：移项，得5x 3x 7 1， ……………………2 分
合并同类项，得 2x 6， ……………………3 分
系数化为 1，得 x 3，
∴不等式的解集是 x 3． ……………………4 分
x y 4， ①
19．解：(1)解法一：
x 2y 1. ②
①-②得，3y＝3，
y＝1． ……………………2 分
把 y＝1 代入①得，x＋1＝4，
解得，x＝3． ……………………3 分
x 3，
∴原方程组的解是 ……………………4 分
y 1.
x y 4， ①
解法二： ，
x 2y 1. ②
由①得，x＝4－y， ③ ……………………1 分
把③代入②得，4－y－2y＝1，
解得，y＝1． ……………………2 分
把 y＝1 代入③得，x＝4－1＝3． ……………………3 分
x 3，
∴原方程组的解是 ……………………4 分
y 1.
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x y 4， ①
解法三：
x 2y 1. ②
由②得，x＝1＋2y， ③ ……………………1 分
把③代入①得，1＋2y＋y＝4，
解得，y＝1． ……………………2 分
把 y＝1 代入③得，x＝1＋2×1＝3． ……………………3 分
x 3，
∴原方程组的解是 ……………………4 分
y 1.
2x 8
≤ x 1， ①20．解： 5

3(2 x) 15. ②
解不等式①，得 2x－8≤5(x－1)， ……………………1 分
x≥－1． ……………………2 分
解不等式②，得 2＋x＜5， ……………………3 分
x＜3， ……………………4 分
∴不等式组的解集是－1≤x＜3． ……………………5 分
解集在数轴上表示如图：
……………………6 分
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
21．解：(1) 根据语句画图，如下图所示： ……………………2 分
A
P
N
O M B
(2)若∠O＝120°，则∠ANP＝ 120 °，
依据是 两直线平行，同位角相等 ； ……………………4 分
(3)连接 OP，则线段 OP与 PM 的大小关系是 OP＞PM ，
依据是 垂线段最短 ． ……………………6 分
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22．证明：∵AB∥CD，(已知)
∴∠ A ＋∠ACD＝180°．( 两直线平行，同旁内角互补 ) ………………2 分
∵∠A＝110°，（已知）
∴∠ACD＝ 70 °．(等量代换) ……………………3 分
∵CF为∠ACD 的平分线，(已知)
1
∴∠FCD＝ ∠ ACD ＝35°．(角平分线定义) ……………………4 分
2
∵∠EFC＝35°，(已知)
∴∠FCD＝∠EFC，(等量代换)
∴EF∥CD．（ 内错角相等，两直线平行） ……………………5 分
23．解：(1) a＝ 18 ，b＝ 30% ； ……………………2 分
(2)作图正确的同学是 B ； ……………………3 分
(3)600×(36%+20%)＝336，
估计其中大约有 336 名家长的评分不低于 80 分． ……………………5 分
24．(1)解法一：设购买“冰墩墩”玩偶 x 件，购买“雪容融”玩偶 y 件， …………1 分
x y 20，
由题意得， ……………………2 分
198x 100y 2784.
x 8，
解得，
y 12.
答：购买“冰墩墩”玩偶 8 件，购买“雪容融”玩偶 12 件． ……………………3 分
解法二：设“冰墩墩”玩偶 x 件，则购买“雪容融”玩偶(20－x)件， …………1 分
由题意得，198x+100(20－x)＝2784， ……………………2 分
解得：x＝8．
∴20－x＝12．
答：购买“冰墩墩”玩偶 8 件，购买“雪容融”玩偶 12 件． ……………………3 分
(2) 设购买“冰墩墩”玩偶 x 件，则购买“雪容融”玩偶(20－x)件，
由题意得，20－x≤2x， ……………………4 分
20
解得，x≥ ．
3
20 2
∵x 为正整数，且 ＝6 ，
3 3
∴x 最小为 7． ……………………5 分
∵购买总费用为 198x+100(20－x)＝98x+2000，
∴x 的值越小，越省钱．
∴当 x＝7 时，20－x＝13，
购买总费用最低为 198×7＋100×13＝2686 元．
答：最省钱的购买方案为：购买“冰墩墩”玩偶 7 件和“雪容融”玩偶 13 件，购买总费用
为 2686 元． ……………………6 分
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25．解：(1) ①依题意补全图 1； M ……………………1 分
A
E
D
O
B C N
F
② ∠OAC＋∠BFC＝90°． ……………………2 分
理由如下； M
A
方法一：如图，
E
∵BE∥OA，
∴∠OAC＝∠1． ……………………3 分
1 D
∵CD⊥AC，
O B C N
∴∠1＋∠BFC＝90°， F ……………………4 分
∴∠OAC＋∠BFC＝90°． ……………………5 分
方法二：如图，过点 C 作 CG∥BE，
M
∴∠BFC＝∠2． A ……………………3 分
∵BE∥OA，CG∥BE，
E
∴OA∥CG
G
∴∠OAC＝∠1． ……………………4 分
∵CD⊥AC， D1 2
∴∠1＋∠2＝90°， O B C N
∴∠OAC＋∠BFC＝90°． F ……………………5 分
(2)∠BFC－∠OAC＝90°． ……………………6 分
26．解：(1) (3，5)，(5，3)； ……………………2 分
(2) 由题意得C ' (2m＋1，3m 1)，
∵(2m＋1) (3m 1)＝ m＋2，
(2m＋1)＋(3m 1)＝5m，
∴点C ' 的一对伴随点为( m＋2，5m)和(5m， m＋2)．
∵点C ' 的一对伴随点重合，∴ m＋2＝5m，
1
解得 m＝ ，
3
4
∴点 C 的坐标为( ，0)． ……………………4 分
3
(2)－2≤n≤1． ……………………6 分
说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．
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